2024年3月23日发(作者：今年广东文科数学试卷难吗)

博罗县2022-2023学年度高中数学期中考试卷

高一数学

考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题(共40分)

*

x7

，集合

A{1,2,3,4},B{1,3,5}

，则

C

U

A

B

（

）

1

．已知全集

UxN∣



A

．

{1,2,3,4,5}

B

．

{0,1,3,5,6,7}

C

．

{0,6,7}

D

．

{6,7}

2

．命题

“

对任意

aR

，都有

a

2

0

”

的否定为（

）

A

．对任意

aR

，都有

a

2

0

C

．存在

aR

，使得

a

2

0

B

．对任意

aR

，都有

a

2

0

D

．存在

aR

，使得

a

2

0

3

．设集合

A

x1x2

，

B

xxa

，若

AB

，则

a

的范围是（

）

A

．

a2

B

．

a1

C

．

a1

D

．

a2

4

．已知

M2a(a2)

，

N(a1)(a3)

，则

M

，

N

的大小关系是（

）

A

．

MN

B

．

MN

C

．

MN

D

．

MN

5

．

“

0x2

”

是

“

x

2

x60

”

的（

）

A．必要而不充分条件

C．充要条件

B．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件

6

．已知函数

f

x

为一次函数，且

f

3

7，f

5

1

，则

f

1

（

）

A

．

15

B

．

15

C

．

D

．

9

2x,x0

7

．已知函数

f(x)

，则不等式

f(2a1)f(3a4)

的解集为（

）

2

2x,x0

1



A

．

,

2



1

B

．

,

2

C

．

(,5)

D

．

(5,)

8

．历史上第一个给出函数一般定义的是

19

世纪德国数学家狄利克雷

(Dirichlet)

，当时数学

家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描

1,xQ

f(x)

(

其中

Q

为有理数集，

Q

c

述数学对象，狄利克雷在

1829

年给出了著名函数：

0,xQ

c

为无理数集

)

，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的

一些

“

人造

”

特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究

“

算

”

转变到了研究

“

概念､性质

a,xQ

(

其中

a,bR

，且

a

､结构

”.

一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：

D(x)

b,xQ

c

以下对

D(x)

说法错误的是（

）

b

)

，

A

．定义域为

R

B

．当

ab

时，

D(x)

的值域为

[b,a]

；当

ab

时，

D(x)

的值域为

[a,b]

C

．

D(x)

为偶函数

D

．

D(x)

在实数集的任何区间上都不具有单调性

二、多选题(共20分)

9

．与不等式

x

2

x20

的解集相同的不等式有（

）

A

．

x

2

x20

C

．

x

2

x30

B

．

2x

2

3x20

D

．

x

2

x20

10

．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：

“

今有物，不知其数，三三数之，剩

二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何

?”

现有如下表示：已知

A

xx3n2,nN

，

B

xx5n3,nN

，

C

xx7n2,nN

，若

xABC

，则下列选项中符合

题意的整数

x

为（

）

A．8 B．128 C．37 D．23

11. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ）

A

．

f(x)

1,x0

|x|

g(x)

与表示同一函数

x

1,x0

B

．函数

yf(x)

的图象与直线

x1

的交点最多有

1

个

C

．已知

f(x)ax

3

bx1(ab0)

，若

f(2022)k,

则

f(2022)2k

.

D

．若

f(x)x1x

，则

f

1

f



0

2

12

．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把

“

=

”

作为等号使用，后来

英国数学家哈利奥特首次使用

“

”

和

“

”

符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等

式的发展影响深远

.

若小融从家到学校往返的速度分别为

a

和

b(0ab)

，其全程的平均速

度为，则下列选项正确的是（

）

A

．

avab

C

．

abv

B

．

vab

D

．

v

2ab

ab

ab

2

三、填空题(共20分)

22m1

13

．已知

m

为常数，函数

y2mm2x

为幂函数，则

m

的值为

______;



14

．已知

1a3

，

1b2

，则

2ab

的范围是

__________.

15

．已知

yf

x

为

R

上的偶函数，且当

x0

时，

f

x

x1

，则不等式

xf

x

0

的解

集为

___________.

16

．非空有限数集满足：若

a

，

bS

，则必有

a

2

，

b

2

，

abS

．则满足条件且含有两个元

素的数集

S

______

．（写出一个即可）

四、解答题(共70分)

17

．已知集合

U

x1x7

，

A

x2x5

，

B

x3x7

．

(1)

求

AB

；

(2)

求

C

U

A

B.

18

．（

1

）已知

f(x)

是二次函数，且满足

f(0)1

，

f(x1)f(x)2x

，求

f(x)

解析

式；

2

（

2

）已知

f(x1)2x3x2

，求

f(x)

的解析式．

19

．已知函数

f

x

x

4

.

x

(1)

用单调性定义证明函数

f

x

在

0,2

上为减函数；

(2)

求函数

f

x

在

2,1

上的最大值

.

20

．已知函数

f(x)x

2

xm

.

(1)

当

m2

时，求不等式

f

x

＞0

的解集；

14

(2)

若

m0

时，

f(x)0

的解集为

(a,b)

，求

的最小值

.

ab

2

21

．已知函数

f

x

是定义在

R

上的偶函数，且当

x0

时，

f

x

x2x

，现已画出函数

f

x

在

y

轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．

(1)

补充完整图象并写出函数

f

x



xR

的增区间；

(2)

写出函数

f

x



xR

的解析式；

(3)

若函数

g

x

f

x

2ax1

x

1,2

，求函数

g

x

的最小值

.

22

．为响应国家提出的

“

大众创业万众创新

”

的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行

自主创业，生产某小型电子产品，经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本

2

万元，每生产

x

万件，需另投入波动成本

W

x

万元，已知在年产量不足

4

万件时，

W

x

64

1

2

x4x

，在年产量不小于

4

万件时，

W

x

7x27

，每件产品售价元，通过

3

x

市场分析，小王生产的产品当年能全部售完

.

(1)

写出年利润

P

x

（万元）关于年产量

x

（万件）的函数解析式（年利润

年销售收入

固

定成本

波动成本．）

(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

参考答案：

题号 1

答案 D

2

C

3

B

4

A

5

B

6

A

3

13

．

或

114

．

[4,5]

15

．

,1

0,1

16

．

0,1

（或

1,1

）

2

7

D

8

B

9

ABC

10

BD

11

BC

12

AD

详细解析

1．D

*

x7{1,2,3,4,5,6,7}

，

A{1,2,3,4}

，

B{1,3,5}

，

解：

UxN∣



故

A

B{1,2,3,4,5},C

U

A

B

{6,7}

．

2．C

解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题

“

对任意

aR

，都有

a

2

0

”

的否定为：存

2

在

a

0

R

，使得

a

0

0

．

3．B

由数轴可得，若

AB

，则

a1

.

4．A

MN2a(a2)(a1)(a3)a

2

2a3(a1)

2

20

，

所以

MN

．

5．B

解不等式

x

2

x60

，得

2x3

而集合

A

x|0x2

是集合

B

x|2x3

的真子集，所以

“

0x2

”

是

“

x

2

x60

”

的充分而不必要条件

6．A

3kb7

k4

设

f

x

kxb

，则

，解得

，

5kb1b19



f

x

4x19

，

f

1

41915

．

7．D

2x,x0,

f(x)

因为

2

2x,x0,

所以函数

f(x)

在

(,)

上是减函数，

所以

2a13a4

，


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函数,数学,数学家,生产,已知,命题