2024年1月9日发(作者：王朝霞数学试卷真的好吗)

姓名准考证号秘密★启用前数学注意事项：2.1.回答选择题时，答卷前，考生务必将自己的姓名、选出每小题答案后，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项·1.已知复数···是符合题目要求的。z=1+2i3，则|z|＝2.设集合A.22-iA={4,5,6},BB.={4,73}C.2D.13.A.已知平面向量3a=(-1,B.4,则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是1),b=(1,λ),aC.5D.64.A.我国古代著名的(-∞,2]《周髀算经》B.(2与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,-12)∪(-12,2)九寸九分六分分之一；冬至晷中提到：（guǐ）长一丈三尺五寸，凡八节二十四气，夏至晷长气损益晷长逐渐变小雨水春分一尺六寸，意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间立春大寒330惊蛰0清明谷雨30立夏小满的日影长度差相等；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏小寒30060芒种冬至夏至至”时日影长度最小，为160分.则“立秋”时日影长度是大雪270小暑90A.450分B.4571240小雪120大暑分立冬立秋霜降210寒露180白露150处暑C.3581分D.21秋分晷长逐渐变大5.为了得到3350分第4题图y=sin3x的图象,只需将y(π)6的图象A.向左平移3π=cos3x-4个单位长度B.7π个单位长度C.向右平移5π4向左平移124个单位长度D.向右平移π4个单位长度数学试题第1页（共4页）6.已知7a>0,b>0,a+1b=2，则4a+b的最小值是A.C.97.如图，2B.4在直三棱柱ABC-A21B1C1中，∠BAC=90°，AC=AB=1D.52AA1=1C，设DD，E分别是棱CCA.平面1上的两个动点，且满足DE=1，则下列结论错误的是⊥平面1A∥平面BAA三棱锥1⊥平面A-ADE1DE1BB1DE体积为定值第7题图B18.设函数f(x)=lnx+mx，若对任意b>a>1,f(b)-f(a)b-a<1恒成立，则m的取值范围是A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.éêë14,+∞ö÷øD.(14,+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0·9.A.下列说法正确的是··分。B.△C.已知全集ABC中，“Ucos=RA，>则“cosAB⋂”是B“=sinAA”是<“sin∁B”的既不充分也不必要条件UB⊆∁UA”的充要条件D.已知平面向量的充分不必要条件对于函数y=fa(，xb)，,则x“∈aR∥，“bf”是(x“存在)是奇函数或偶函数”λ∈R，使得b=是λ“a|”f的必要不充分条件(x)|的图象关于y轴对称”10.已知斐波那契数列{an}满足:a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*)，记{an}前n项和为SnA.,B.S下列结论正确的是C.a10=1431+a3++aa+⋯+a2021=a202224+6+⋯+a2020>a2021202011.已知关于=a2020x的方程+a2021||x=a有且仅有两解x1,x2，且x1

12.一般地，若AP=λPB，AQ=-λQB（λ>0，且λ≠1），则称A，B，P，Q四点构成调和点列.已知椭圆C：x2+y2=1过点D（1，1）的直线l与椭圆C交于M，N两点.动点E满足.M，，N，D32，|ME1N，D，E四点构成调和点列，则下列结论正确的是|+，E|NE1四点共线|=|DE2|C.动点E的轨迹方程为2x+三、D.填空题：|DE|既有最小值又有最大值3y-6=0本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sinθcosθ=1,则sin4θ+cos4θ=▲14.瑞士著名数学家莱昂哈德3出定理：三角形的重心、垂心和外心三点共线·欧拉于1765年在他的著作.后人把这条直线称为三角形的《三角形的几何学》中首次提“欧拉线”.已知等腰△ABC的三个顶点是A(5,2)，B(6,7)，C(0,3)，且其“欧拉线”与圆M：(x-1)2(3)215.函▲+y-2=15相交于点E，F两点，则△ABC的“欧拉线”方程为数y，=弦长f(x|)EF的|定=义▲域为.R，且满足f(x+2)=f(2-x),f(-x2)=-f(x2x∈[0,4)时，f(x)=||||sin(π|2x)|||，则f(685+2)，当3)=16.如图，CD=AD四边形=2，ABCD且AC中，⊥BCAC，将其沿=BC=▲.CBDAC折叠成四面体ABCD，使得二面角D-AC-B的大小为30°，若该DCB四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积是▲.A第16题图A四、17.（解答题：（101）求分）f′已知函数本题共6小题，(1)；f(x)=共x70分。3+f′(1)x2-2x，其中f′(x)是f(x)的导函数.18.（（212）求曲线分）记y=f(x)△ABC的内角过原点的切线方程A，B，C的对边分别为.A是边BC的中点，a=19，∠BAC=π.a，b，c，M（1）求b的取值范围；3BMC（2）若AM=39，求△ABC的面积.第18题图19.（将实行12分）“山西省高考综合改革从23+1+2”模式，其中3表示语文、2022年秋季入学的高一年级学生开始实施，数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科新高考中选择一科，2表示从化学、生物学、思想政治、地理四科中选择两科.相应的，高校数学试题第3页（共4页）在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.现从某中学2022年高一年级所有学生中随机抽取20人进行选科情况调查，得到如下统计表：序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况1史化生物化政2611史地政16物化地物化地物化生3712物化地17物化政物化地史生地4813物生地18物化地史生地史化地史化地514物化地19史地政109史化政15物地政20史地政（1）请创建列联表，依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关联.（2）某高校在其人工智能方向专业甲的招生简章中明确要求，考生必须选择物理，且在化学和生物学2门中至少选修1门，方可报名.现从该中学高一新生中随机抽取4人，设具备这所高校专业甲报名资格的人数为X，用样本的频率估计概率，求X的分布列与期望.附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(χ2≥k)k0.10020.（12)分）数列{a}2.7060.050a3.8410.0106.63510.8280.001n满足a1=3,an+1-a2n=2n(.1若2bn=ann+1,求证:(2)若c{bn}是等比数列.n=b+1,{cn}的前n项和为Tnn,求满足Tn<100的最大整数n.21.（12分）已知椭圆C：x2y2a2+b2=1（a>b>0）的长轴长为4，yF1，F2为C的左、右焦点，点P(x0,y0)cos∠F(y0≠0)P1PF2的最小值为1.连接PF在C上运动，且F1F2C于M，N两点.21，PF2并延长分别交椭圆MOx（1）求C的方程；（2）证明：SS△OPF1S△OPNN△OMF+S△OF为定值.N第21题图1222.（12分）已知函数f(x)=ex-asinx-1,g(x)=-2x+eax+2+a(cosx-sinx)+2，f(x)在(0,π)上有且仅有一个零点x0（1）求a的取值范围；.（2）证明：若1

秘密★启用前2022-2023学年高三年级一轮复习中期考试数学参考答案及评分说明13.1.D14.3x+2y-19=0（3分）122816.π15.-2（2分）17.解：（1）f′(x)=3x2+2f′(1)x-2，………………………………………………………………………………1分∴f′(1)=-1.………………………………………………………………………………………………………4分令x=1，得f′(1)=2f′(1)+1,……………………………………………………………………………………3分（2）f(x)=x3-x2-2x,f′(x)=3x2-2x-2，设切点(t,t3-t2-2t)，则切线方程为y-(t3-t2-2t)=(3t2-2t-2)(x-t)，………………………………5分由题-(t3-t2-2t)=(3t2-2t-2)(-t)，…………………………………………………………………………6分1整理得t2(2t-1)=0，解得t=0或.……………………………………………………………………………7分219时，切线方程为y=-x.…………………………………………………………………………………9分249综上，曲线y=f(x)过原点的切线方程为y=-2x或y=-x.………………………………………………10分4abπ18.解：（1）∵a=19,∠BAC=,=;3sin∠BACsin∠ABC当t=0时，切线方程为y=-2x；…………………………………………………………………………………8分当t=25719×sin∠ABC=sin∠ABC,……………………………………………………………………1分π3sin3π2π又∵∠BAC=,∴∠ABC+∠ACB=,332π.∴0<∠ABC<3∴b=∴0

∵AM是BC边的中线,且AM=AB2+AC2-BC21又∵cos∠BAC==,∴AB2+AC2-19=AB·AC,③……………………………………9分2AB·AC2代入①式整理得:AB2+AC2=29,②39,BC=219∴BM=CM=19，2由②③两式得：AB·AC=10.153.…………………………………………………………………………12分AB·AC·sin∠BAC=221法二：∵M是BC边的中点,∴AM=(AB+AC)，221222122∴AM=AB+2AB·AC+AC,即|AM|=|AB|+2|AB||AC|cos∠BAC+|AC|，44∴S△ABC=()()∵AM=39,∠BAC=2又∵BC=AC-AB,∴∵BC=2219,∴|AB|-|AC||AB|+|AC|=19;②…………………………………………………………9分由①②解得|AB|·|AC|=10.153.…………………………………………………………………………12分AB·AC·sin∠BAC=22选物理选化学不选化学合计9112选历史459合计1320722π,∴代入上式整理得:|AB|+|AB||AC|+|AC|=39;①………………………6分32222BC=(AC-AB)=AB-2AC·AB+AC,19.解：（1）根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下：∴S△ABC=……………………………………………………………………………………………………………………3分20×(9×5-4×2)…………………………………………………………………5分则χ=≈3.039>2.706，11×9×13×722我们推断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关联，此推断犯错误∴根据小概率值α=0.1的独立性试验，的概率不大于0.1.…………………………………………………………………………………………………6分101=.………………………………………………………………………………………………………7分202（2）经统计，样本中选修了物理科目，且在化学和生物学2门中至少选修了一门的人数为10，频率为P=用频率估计概率，则X~B4,()1……………………………………………………………………9分，分布列如下：2XP11664……………………………………………………………………………………………………………………11分数学期望为E(X)=np=4×bn20.解：（1）∵2=an+1，∴bn=log（），b1=2,……………………………………………………………………1分2an+1数学试题答案第2页（共4页）1=2.……………………………………………………………………………12分2

由已知可得an+1=a2n+2an，∴an+1+1=a2n+2an+1=(an+1)，…………………………………………………………………………3分2∴log2(an+1+1)=2log2(an+1)，∴bn+1log2(an+1+1)==2，bnlog2(an+1)（2）由(1)可得bn=2n,∴cn=11Tn=1×+2×2211Tn=1×22∴{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列.………………………………………………………………………5分()2()2111①-②得:Tn=+22211∴Tn=1++2221+2×2()()()()()21+3×23()nn+1=n+1;…………………………………………………………………6分bn231+⋯+(n-1·21+231+…+n·2当n=2时,n+2=2n;当n=1时,n+2>2n;1+⋯+2n-11+⋯+21-n·2())()()()()()n+n,①nnn1-n·21+n·2n+1+n+1++n=n+2-n+2<100(n∈N*);………………………9分n21n,21n,②2n1当n≥3时,2n=(1+1)>C0n+Cn+Cn=n+2,即0

-9则y0y1=3(x0+1)22y0+4222-9y0-9y0-3y0==2，=………………………………8分223(x0+1)2+4y03x0+4y0+6x0+32x0+5∴y1=-3y0，……………………………………………………………………………………………………9分2x0+5-3y0，……………………………………………………………10分5-2x011OF1||y0|||OF2||y0|+|y2|y0y022=+=-(+)+1y1y211|OF1||y1||OF2||y2|22yPF1MF2同理可得y2=S△OPF11所以S△OMFS△OPN+S△OFN2()Ox=-(y0y013+)+1=.-3y0-3y032x0+55-2x0S△OMFS△OPF11N第21题答图所以+f′(x)=ex-acosx,f″(x)=ex+asinx，……………………………………………………………………1分22.解：（1）S△OPN13为定值.…………………………………………………………………………………12分S△OFN32①当a≤0时，f(x)在(0,π)上无零点，若x∈(0,π)，则f(x)≥ex-1>0，不符合题意；………………………2分②当01-acosx≥1-a≥0，∴f(x)在(0,π)上单调递增，③当a>1时，∴f′(x)在(0,π)上单调递增，若x∈(0,π)，则f″(x)>0，∴f(x)在(0,π)上无零点，∴f(x)>f(0)=0，不符合题意；……………………………………………………3分∵f′(0)=1-a<0,f′(π)=eπ+a>0，∴存在唯一t∈(0,π)，使得f′(t)=0.当x∈(0,t)时，f′(x)f′(t)=0，当x∈(t,π)时，故f(x)在(0,t)上单调递减，在(t,π)上单调递增，………………………………………………………………5分∵f(0)=0,f(π)=eπ-1>0，故f(x)在(0,π)上有且仅有一个零点x0，符合题意；综上，a的取值范围为(1,+∞).……………………………………………………………………………………6分（2）记h(x)=h′(x)=2-g(-x)a(sinx+cosx)2=2x-a-2++x，………………………………………………………7分eexex故h(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,π)上单调递增，……………………………………………………………9分又h(0)=0，h(π)=2π-a-2+故存在唯一x2∈(0,π)，使得h(x2)=0，且x2>x0.………………………………………………………………11分注意到h(x)=且-x1=x2>x0,x0+x1<0.……………………………………………………………………………………12分g(-x)，可知g(x)在(-π,0)上有且仅有一个零点x1=-x2，ex2-a>2π-a-2>2π-4>0，eπ由（1）：若10,h′(x)>0，当x∈(0,x0)时，当x∈(x0,π)时，2asinx2f(x)2-=，…………………………………………………………………………………8分exexex数学试题答案第4页（共4页）


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