初三上册数学期末考试试卷及详细参考答案

2024年4月1日发(作者：考研数学试卷怎么排版好)

初三上册数学期末考试试卷及详细参考答案

为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条

鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中

随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约

为？小编为大家整理了一篇关于初三数学期末考试试卷及详细参考答

案，仅供参考。

初三数学期末考试试卷及详细参考答案

一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所

给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字

母代号填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上)

1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能

事件的是( )

A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12

C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3

2.点A(﹣1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为( )

A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1

3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则

∠ADE的度数为( )

A.55° B.70° C.90° D.110°

4.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧

上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( )

A.45° B.60° C.75° D.90°

5.如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，

则AB长为( )

A.6 B.8 C. D.

6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( )

A. B. C. D.

7.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC

的面积比为( )

A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1

8.为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每

条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘

中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数

约为( )

A.300 B.400 C.600 D.800

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，

0)，对称轴为直线x=﹣1，下列结论：

①b2>4ac;

②2a+b=0;

③a+b+c>0;

④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )为函数图象上的两点，则y1

其中正确结论是( )

A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③

10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于

点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M(a，1)在直线BC上，若在

⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是( )

A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.

二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答

过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上)

11.将函数y=2x2﹣1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的

函数解析式为 .

12.两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，

平局的概率为 .

13.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 .

14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应

值如下表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …

则此二次函数的对称轴为 .

15.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC

于点D，BD=4，则AC的长为 .

16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交

对角线BD于点F，则EF：FC= .

17.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于

点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则

这个反比例函数的解析式为 .

18.点 P(m，n)是反比例函数 y= 图象上一动点，当n+3=2m时，

点P恰好落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，则k的值等于 .

三.解答题(本大题共10小题，共96分，请在答.题.卡.指.定.区.域.

内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).

(Ⅰ)求这个函数的解析式;

(Ⅱ)判断点B(﹣1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说

明理由;

(Ⅲ)当﹣3

20.已知二次函数 y=a(x﹣1)2﹣4 的图象经过点(0，﹣3).

(1)求这个二次函数的函数解析式;

(2)当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大;

(3)当x取何值时，函数的值为 0.

21.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).

(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形

△A′B′C′;

(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的

图象经过点 A(1，0)，与反比例函数y= ( x>0)的图象相交于点B(m，

1).

①求m的值和一次函数的解析式;

②结合图象直接写出：当x>0 时，不等式kx+b> 的解集.

23.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖

出3万件;若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销

售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.

(1)试求y与x之间的函数关系式;

(2)若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，

才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?

24.如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了

一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部.如果王芳

同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同时量

得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高?

25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点.以

CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E.

(1)求证：AD是⊙O的切线;

(2)如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长.

26.王平同学为小明与小丽设计了一种游戏.游戏规则是：取 3 张数

字分别是 2、3、4 的扑克 牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第

一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机

抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明

胜;若两数字之和为奇数，则小丽胜.问这种游戏规则公平吗?请通过画

树状图或列表说明理由.

27.如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，

E为AB的中点.

(1)求证：AC2=AB•AD;

(2)求证：CE∥AD;

(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.

28.抛物线y= x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，

点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q

两点间距离为m

(1)求BC的解析式;

(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、

M、B为顶点的四边形是什么四边形;

(3)设N为y轴上一点，在(2)的基础上，当∠OBN=2∠OBP时，

求点N的坐标.

2015-2016学年江苏省南通市XX中学九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所

给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字

母代号填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上)

1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能

事件的是( )

A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12

C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3

【考点】随机事件.

【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每

个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断

即可.

【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每

个骰子上的数字最大是6，

故朝上的点数之和最大为12，

所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，

故选：A.

【点评】本题考查了不可能事件概念，根据已知得出朝上的点数

之和最大为12是解题关键.

2.点A(﹣1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为( )

A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】把A点的坐标代入函数解析式可求得m的值.

【解答】解：

∵点A(﹣1，1)是反比例函数y= 的图象上一点，

∴1= ，解得m=﹣1，

故选C.

【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数

图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.

3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则

∠ADE的度数为( )

A.55° B.70° C.90° D.110°

【考点】圆内接四边形的性质.

【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出

∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根据同角的补角相等

得出∠ADE=∠B=120°.

【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ADC+∠B=180°，

∵∠ADC+∠ADE=180°，

∴∠ADE=∠B.

∵∠B=110°，

∴∠ADE=110°.

故选D.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形

对角互补的性质是解答此题的关键.

4.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧

上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( )

A.45° B.60° C.75° D.90°

【考点】圆周角定理;正多边形和圆.

【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，

再根据圆周角定理，得∠BPC=45°.

【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，

根据圆周角定理，得：∠BPC= ∠BOC=45°.

故选A.

【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用.

这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的

交点即为其外接圆的圆心.

5.如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，

则AB长为( )

A.6 B.8 C. D.

【考点】平行线分线段成比例.

【专题】计算题.

【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延

长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比

例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性质求AB.

【解答】解：∵AB∥CD，

∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，

∴AB= .

故选C.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，

并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边

与原三角形的三边对应成比例.

6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( )

A. B. C. D.

【考点】概率公式.

【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8

共4个，然后根据概率公式求解即可.

【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、

8，共4个，

∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是： .

故选：B.

【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

7.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC

的面积比为( )

A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1

【考点】相似三角形的性质.

【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解.

【解答】解：△ADE与△ABC的面积比为(1：2)2=1：4.

故选B.

【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的

平方.

8.为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每

条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘

中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数

约为( )

A.300 B.400 C.600 D.800

【考点】用样本估计总体.

【分析】首先求出有记号的15条鱼在60条鱼中所占的比例，然

后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的

比例，即可求得鱼的总条数.

【解答】解：由题意可得：100÷ =400(条).

答：池塘中鱼的条数约为400条.

故选：C..

【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼

所占比例是解题关键.

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，

0)，对称轴为直线x=﹣1，下列结论：

①b2>4ac;

②2a+b=0;

③a+b+c>0;

④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )为函数图象上的两点，则y1

其中正确结论是( )

A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】二次函数图象及其性质.

【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣ 、△=b2﹣4ac

的取值与抛物线与x轴的交点的个数关系、抛物线与x轴的交点与对称

轴的关系及抛物线的特征进行分析判断.

【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac>0，即：b2>4ac，故结论①正确;

②∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，

∴﹣ =﹣1

∴2a=b，即：2a﹣b=0，故结论②错误.

③∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，

对称轴为直线x=﹣1，

∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(1，0)，

∴当x=1时，有a+b+c=0，故结论③错误;

④∵抛物线的开口向下，对称轴x=﹣1，

∴当x<﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，

∵﹣5<﹣1则y1

故选

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系问题，解题的关

键是理解并熟记抛物线的开口、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点、

与y轴的交点坐标与a、b、c的关系.

10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于

点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M(a，1)在直线BC上，若在

⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是( )

A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.

【考点】圆的综合题.

【分析】由题意得出∠OBM=90°，当BM=OB=1时，△OBM是

等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1;当BM>OB时，

∠OMN<45°，即可得出结论.

【解答】解：∵点M(a，1)在直线BC上，

∴OB=1，

∵BC∥x轴，

∴BC⊥y轴，

∴∠OBM=90°，

当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，

则∠OMN=45°，

此时a=±1;

当BM>OB时，∠OMN<45°，

∴a的取值范围是﹣1≤a≤1;

故选：A.

【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与

性质、圆的性质等知识;熟练掌握元的性质和等腰直角三角形的性质是

解决问题的关键.

二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答

过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上)

11.将函数y=2x2﹣1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的

函数解析式为 y=(x﹣1)2﹣1 .

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先确定二次函数y=2x2﹣1的顶点坐标为(0，﹣1)，再把

点(0，﹣1)向上平移1个单位长度得到点的坐标为(1，﹣1)，然后根据

抛物线的顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【解答】解：二次函数y=2x2﹣1的顶点坐标为(0，﹣1)，把点(0，

﹣1)向上平移1个单位长度得到点的坐标为(1，﹣1)，所以所得的图象

解析式为y=(x﹣1)2﹣1.

故答案为：y=(x﹣1)2﹣1.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移

后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用

两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系

数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

12.两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，

平局的概率为 .

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随

机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的

结果数为3，

所以两人随机同时出手一次，平局的概率= = .

故答案为 .

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法

展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数

目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

13.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是

6 .

【考点】扇形面积的计算.

【分析】根据扇形的面积公式S= ，得R= .

【解答】解：根据扇形的面积公式，得

R= = =6，

故答案为6.

【点评】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的

关键是能够灵活运用扇形的面积公式.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应

值如下表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …

则此二次函数的对称轴为 x=﹣1 .

【考点】二次函数的性质.

【分析】观察表格发现函数的图象经过点(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，

根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解.

【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点(﹣2，﹣3)和(0，﹣

3)，

∵两点的纵坐标相同，

∴两点关于对称轴对称，

∴对称轴为：x= =﹣1，

故答案为：x=﹣1.

【点评】本题考查了二次函数的性质，了解(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)

两点关于对称轴对称是解决本题的关键.

15.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC

于点D，BD=4，则AC的长为 6 .

【考点】垂径定理;勾股定理;三角形中位线定理;圆周角定理.

【分析】根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，

根据勾股定理求出即可.

【解答】解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，

∴BC=2BD=8，

∵AB是直径，

∴∠C=90°，

在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，

故答案为：6.

【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生

运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中.

16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交

对角线BD于点F，则EF：FC= 1：2 .

【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得

出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案.

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEF∽△DCF，

∴ ，

∵点E是边AD的中点，

∴DE=AE= AD= BC，

∴ .