2024年4月14日发(作者：初一2016月考数学试卷)
学习资料收集于网络，仅供参考
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共
要求的。
1．已知集合
A
A．
0，2
2．设z
A．0
1i
1i
2i，则z
B．
1
2
C．
1
D．
2
0，2
，
B2，1，0，1，2
，则
A
C．
0
12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
B
D．
2，1，0，1，2
B．
1，2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经
济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆
C
：
x
a
2
2
y
2
4
0)
，则
C
的离心率为
1
的一个焦点为
(2，
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1
3
1
2
2
2
22
3
8的正
A．B．C．D．
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为
方形，则该圆柱的表面积为
A．
122π
6．设函数fx
A．y2x
x
3
O
1
，
O
2
，过直线
O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为
B．12π
a1x
2
C．
82π
y
D．10π
fx
在点
0，0
处的切线方程为
D．
y
ax
．若
fx为奇函数，则曲线
B．
yx
C．y2x
x
7．在△
ABC
中，
AD
为BC边上的中线，
A．
C．
3
4
3
4
AB
AB
1
4
1
4
AC
AC
E
为
AD
的中点，则
EB
B．
D．
1
4
1
4
AB
AB
3
4
3
4
AC
AC
8．已知函数
A．
B．
C．
D．
fx2cosxsinx
22
2
，则
3
4
fx
的最小正周期为
fx
的最小正周期为
π，最大值为
π，最大值为
fx
的最小正周期为
2π
，最大值为3
fx
的最小正周期为
2π
，最大值为4
2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点
N在左视图上的对应点为
9．某圆柱的高为
M
在
B
，则正视图上的对应点为
在此圆柱侧面上，从
A．
217
C．3
10．在长方体
ABCD
体积为
A．
8
11．已知角
A
，圆柱表面上的点
M
到N的路径中，最短路径的长度为
B．
25
D．2
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
ABBC2
，
AC
1
与平面
BB
1
C
1
C
所成的角为
30
，则该长方体的
B．
62
C．
82
D．
83
的顶点为坐标原点，始边与
x
轴的非负半轴重合，终边上有两点
A1，a
，
B2，b
，且
cos2
2
3
，则
ab
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A．
1
5
fx
2
1
x
B．
，
x
≤
0
，
x0
5
5
，则满足
fx1
C．
25
5
D．
1
12．设函数
f2x
的
x
的取值范围是
A．
，1
B．
0，
4小题，每小题
C．
1，0
D．
，0
二、填空题（本题共
13．已知函数
5分，共20分）
1，则
a
________．
fxlog
2
x
2
a
，若
f3
2y2
≤
0x
14．若
x，y
满足约束条件
xy1
≥
0
，则z3x2y的最大值为________．
y
≤
0
15．直线yx1与圆
x
2
y
2
2y30
交于
A，B两点，则AB________．
csinB4asinBsinC
，
b
2
c
2
16．△
ABC
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
bsinC
则△
ABC
的面积为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
22、23题为选考题，考生根据要求作答。
60分。
a
2
8
，
17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第
（一）必考题：共
17．（12分）
已知数列a
n
满足a
1
1
，
na
n1
2n1a
n
，设
b
n
a
n
n
．
（1）求b
1
，b
2
，b
3
；
（2）判断数列
b
n
是否为等比数列，并说明理由；
（3）求a
n
的通项公式．
18．（12分）
如图，在平行四边形
ABCM
中，
ABAC3
，
∠ACM90
，以
AC
为折痕将△
ACM
折起，使点
M
到达点
D
的位置，且
AB⊥DA
．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
DQ
2
3
DA
，求三棱锥
QABP的体积．（2）Q为线段
AD
上一点，
P
为线段
BC
上一点，且BP
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19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头
据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头
日用
0，0.1
水量
频数1 3
使用了节水龙头
日用
0，0.1
水量
频数1 5 13 10 16 5
2 4 9 26 5
0.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6，0.7
50天的日用水量频数分布表
50天的日用水量数据（单位：m）和使用了节水龙头
3
50天的日用水量数
50天的日用水量频数分布表
0.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.6
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
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（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m的概率；
365天计算，同一组中的数据以这组
3
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按
数据所在区间中点的值作代表．）
20．（12分）
设抛物线
C：y
2
2x
，点
A2，0
，
B2，0
，过点
A
的直线l与C交于
M
，N两点．
（1）当l与
x
轴垂直时，求直线
（2）证明：∠ABM
21．（12分）
已知函数fx
（1）设x
a
e
x
BM
的方程；
∠ABN．
ln
x
1
．
2是
fx
的极值点．求
a
，并求
fx
的单调区间；
1
e
时，
fx≥0．
22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
]（10分）
kx
3
2．以坐标原点为极点，
0．
（2）证明：当a≥
（二）选考题：共10分。请考生在第
22．[选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线
C
1
的方程为
y
2
x
轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C
2
的极坐标方程为
（1）求C
2
的直角坐标方程；
2cos
（2）若C
1
与
C
2
有且仅有三个公共点，求
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知
fx
（1）当
a
x1ax1
．
fx
C
1
的方程．
1
时，求不等式
1
的解集；
x
成立，求
a
的取值范围．（2）若
x∈0，1
时不等式
fx
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