2022年海南省中考数学真题(含解析)

2024年4月3日发(作者：清远联考初三数学试卷答案)

2022

年海南省中考数学试卷

（全卷满分

120

分，考试时间

100

分钟）

一、选择题（本大题满分

36

分，每小题

3

分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个

是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用

2B

铅笔涂黑．

1.

-2

的相反数是（ ）

A.

-2

B. 2 C.

1

2

D.

-

1

2

2.

为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方

案》，旨在锚定到

2030

年我国风电、太阳能发电总装机容量达到

1200000000

千瓦以上的目标．数据

1200000000

用科学记数法表示为（ ）

A.

1.2´10

10

B.

1.2´10

9

C.

1.2´10

8

D.

12´10

8

3.

若代数式

x+1

的值为

6

，则

x

等于（ ）

A. 5 B.

-5

C. 7 D.

-7

4.

如图是由

5

个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）

C.

m

o

A.

.

k

x

x

z

B.

c

D.

5.

在一次视力检查中，某班

7

名学生右眼视力的检查结果为：

4.2

、

4.3

、

4.5

、

4.6

、

4.8

、

4.8

、

5.0

，这组数

据的中位数和众数分别是（

）

A. 5.0

，

4.6

的

B. 4.6

，

5.0 C. 4.8

，

4.6 D. 4.6

，

4.8

6.

下列计算中，正确是（ ）

A.

a

3

()

4

=a

7

B.

a

2

×a

6

=a

8

C.

a

3

+a

3

=a

6

D.

a

8

÷a

4

=a

2

7.

若反比例函数

y

=

A.

(-2,-3)

k

(k

¹

0)

的图象经过点

(2,-3)

，则它的图象也一定经过的点是（

）

x

B.

(-3,-2)

C.

(1,-6)

D.

(6,1)

8.

分式方程

A.

x=1

2

-

1

=

0

的解是（

）

x

-

1

B.

x=-2

C.

x=3

D.

x=-3

9.

如图，直线

m∥n

，

!ABC

是等边三角形，顶点

B

在直线

n

上，直线

m

交

AB

于点

E

，交

AC

于点

F

，

若

Ð1=140°

，则

Ð2

的度数是（

）

A.

80°

B.

100°

C.

120°

D.

140°

10.

如图，在

!ABC

中，

AB=AC

，以点

B

为圆心，适当长为半径画弧，交

BA

于点

M

，交

BC

于点

N

，分别以点

M

、

N

为圆心，大于

1

MN

的长为半径画弧，两弧在

ÐABC

的内部相交于点

P

，画射线

2

BP

，交

AC

于点

D

，若

AD=BD

，则

ÐA

的度数是（ ）

z

.

k

x

o

c

x

A.

36°

B.

54°

m

C.

72°

D.

108°

的

11.

如图，点

A(0,3)、B(1,0)

，将线段

AB

平移得到线段

DC

，若

ÐABC=90°,BC=2AB

，则点坐

标是（

）

A.

(7,2)

B.

(7,5)

C.

(5,6)

D.

(6,5)

12.

如图，菱形

ABCD

中，点

E

是边

CD

的中点，

EF

垂直

AB

交

AB

的延长线于点

F

，若

BF:CE=1:2,EF=7

，则菱形

ABCD

的边长是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D.

4

7

5

二、填空题（本大题满分

12

分，每小题

3

分）

13.

因式分解：

ax+ay=

___________

．

14.

写出一个比

3

大且比

10

小的整数是___________．

15.

如图，射线

AB

与⊙

O

相切于点

B

，经过圆心

O

的射线

AC

与⊙

O

相交于点

D

、

C

，连接

BC

，若

∠

A=40°

，则∠

ACB=

___________

°

．

16.

如图，正方形

ABCD

中，点

E

、

F

分别在边

BC、CD

上，

AE

k

x

x

z

=AF,ÐEAF=30°

，则

ÐAEB=

___________

°

；若

!AEF

的面积等于

1

，则

AB

的值是

___________

．

m

o

c

.

三、解答题（本大题满分

72

分）

17.

（

1

）计算：

9

´

3

-

1

+

2

3

÷

|

-

2|

；

ì

x

+

3

>

2

ï

（

2

）解不等式组

í

2x

-

1

．

£

1

ï

î

3

18.

我省某村委会根据“十四五”规划要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千

克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜

10

元，购买

2

千克有机黑胡椒和

3

千克有机白胡椒需付

280

的

元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．

19.

某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每

天完成作业时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

的

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；

（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中

m

的值是___________；

（3）已知平均每天完成作业时长在“

100£t<110

”分钟的

9

名初中生中有

5

名男生和

4

名女生，若从

这

9

名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是

___________；

（4）若该市共有初中生

10000

名，则平均每天完成作业时长在“

70£t<80

”分钟的初中生约有

x

o

c

.

k

___________人．

20.

无人机在实际生活中应用广泛．如图

8

所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中

P

处，

测得楼

CD

楼顶

D

处的俯角为

45°

，测得楼

AB

楼顶

A

处的俯角为

60°

．已知楼

AB

和楼

CD

之间的距离

m

BC

为

100

米，楼

AB

的高度为

10

米，从楼

AB

的

A

处测得楼

CD

的

D

处的仰角为

30

（点

A

、

B

、

C

、

D

、

P

在同一平面内）．

（1）填空：

ÐAPD=

___________度，

ÐADC=

___________度；

x

z

（2）求楼

CD

的高度（结果保留根号）；

（3）求此时无人机距离地面

BC

的高度．

21.

如图

1

，矩形

ABCD

中，

AB=6,AD=8

，点

P

在边

BC

上，且不与点

B

、

C

重合，直线

AP

与

DC

的延长线交于点

E

．

（1）当点

P

是

BC

的中点时，求证：

△ABP≌△ECP

；

（2）将

△APB

沿直线

AP

折叠得到

!APB

¢

，点

B

¢

落在矩形

ABCD

的内部，延长

PB

¢

交直线

AD

于点

F

．

①证明

FA=FP

，并求出在（

1

）条件下

z

AF

的值；

②连接

B

¢

C

，求

△PCB

¢

周长的最小值；

③如图

2

，

BB

¢

交

AE

于点

H

，点

G

是

AE

的中点，当

ÐEAB

¢

=2ÐAEB

¢

时，请判断

AB

与

HG

的数量关

m

k

x

x

系，并说明理由．

22.

如图

1

，抛物线

y=ax

2

+2x+c

经过点

A(-1,0)、C(0,3)

，并交

x

轴于另一点

B

，点

P(x,y)

在第

一象限抛物线上，

AP

交直线

BC

于点

D

．

的

o

c

.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）当点

P

的坐标为

(1,4)

时，求四边形

BOCP

的面积；

（3）点

Q

在抛物线上，当

PD

的值最大且

!APQ

是直角三角形时，求点

Q

的横坐标；

AD

m

o

c

.

k

x

x

z

2022

年海南省中考数学试卷

（全卷满分

120

分，考试时间

100

分钟）

一、选择题（本大题满分

36

分，每小题

3

分）在下列各题的四个备选答案中，

有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求

用

2B

铅笔涂黑．

1.

-2

的相反数是（ ）

A.

-2

【答案】

B

【解析】

【分析】根据相反数定义可得结果．

【详解】因为-

2+2=0

，所以-

2

的相反数是

2

，

故选：

B

．

【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．

2.

为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质

量发展的实施方案》，旨在锚定到

2030

年我国风电、太阳能发电总装机容量达到

1200000000

千瓦以上的目标．数据

1200000000

用科学记数法表示为（ ）

A.

1.2´10

10

B.

1.2´10

9

C.

1.2´10

8

D.

的

B. 2 C.

1

2

D.

-

1

2

12´10

8

【解析】

【答案】

B

【分析】科学记数法的表示形式为

a×10

n

的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值

时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值

≥10

时，

n

是正整数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负整数．

【详解】解：

1200000000=1.2×10

9

．

故选：

B

．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a×10

n

的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数，表示时关键要正确确定

a

的值以及

n

的值．

3.

若代数式

x+1

的值为

6

，则

x

等于（ ）

A.

5

【答案】

A

【解析】

【分析】根据代数式

x+1

的

B.

-5

C.

7

D.

-7

值为

6

列方程计算即可．

【详解】∵代数式

x+1

的值为

6

∴

x+1=6

，解得

x=5

故选：

A

【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键．

4.

如图是由

5

个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）

A. B.

C.

【答案】

C

【解析】

D.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，

故选：

C

．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5.

在一次视力检查中，某班

7

名学生右眼视力的检查结果为：

4.2

、

4.3

、

4.5

、

4.6

、

4.8

、

4.8

、

5.0

，这组数据的中位数和众数分别是（

）

A.

5.0

，

4.6

4.8

【答案】

D

【解析】

【分析】利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可．

【详解】解：一共有

7

名同学，从小到大排列，中位数是

4.6

；在这

7

个数据中

4.8

出现

次数最多，所以众数是

4.8

．

故选∶

D

【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．

6.

下列计算中，正确的是（ ）

A.

a

3

的

B.

4.6

，

5.0

o

c

.

k

x

x

z

C.

4.8

，

4.6

D.

4.6

，

()

4

=a

7

B.

a

2

×a

6

=a

8

m

C.

a

3

+a

3

=a

6

D.

a

8

÷a

4

=a

2

【答案】

B

【解析】

【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变

指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A

、

a

3

()

4

=a

12

，选项错误，不符合题意；

B

、

a

2

×a

6

=a

8

，选项正确，符合题意；

C

、

a

3

+a

3

=2a

3

，选项错误，不符合题意；

D

、

a

8

÷a

4

故选：

B

．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌

握运算性质和法则是解题的关键．

7.

若反比例函数

y

=

（

）

A.

(-2,-3)

【答案】

C

【解析】

【分析】先利用反比例函数

y

=

B.

(-3,-2)

C.

(1,-6)

D.

(6,1)

=a

4

，选项错误，不符合题意．

k

(k

¹

0)

的图象经过点

(2,-3)

，则它的图象也一定经过的点是

x

k

(k

¹

0)

的图象经过点

(2,-3)

，求出

k

的值，再分别计算

x

k

(k

¹

0)

的图象经过点

(2,-3)

，

x

选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

【详解】解：∵反比例函数

y

=

∴

k

＝

2×

（﹣

3

）＝﹣

6

，

∵（﹣

2

）

×

（﹣

3

）＝

6≠

﹣

6

，

（﹣

3

）

×

（﹣

2

）＝

6≠

﹣

6

，

1×

（﹣

6

）＝﹣

6

，

,6×1

＝

6≠

﹣

6

，

则它一定还经过（

1

，﹣

6

），

故选：

C

．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数

y

=

k

(k

¹

0)

的图象是

x

双曲线，图象上的点（

x

，

y

）的横纵坐标的积是定值

k

，即

xy

＝

k

．熟练掌握反比例函数的

性质是解题的关键．

8.

分式方程

A.

x=1

【答案】

C

【解析】

【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．

【详解】解：

2-

（

x-1

）

=0

2-x+1=0

-x=-3

x=3

检验，当

x=3

时，

x-1≠0

，故

x=3

是原分式方程的解．

故答案为

C

．

【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、

合并同类项、系数化为

1,

以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．

9.

如图，直线

m∥n

，

!ABC

是等边三角形，顶点

B

在直线

n

上，直线

m

交

AB

于点

E

，

交

AC

于点

F

，若

Ð1=140°

，则

Ð2

的度数是（

）

2

-

1

=

0

的解是（

）

x

-

1

B.

x=-2

C.

x=3

D.

x=-3

2

-

1

=

0

x

-

1

A.

80°

【答案】

B

【解析】

B.

100°

m

o

c

.

k

x

x

z

C.

120°

D.

140°

【分析】根据等边三角形的性质可得∠

A=60

°，再由三角形外角的性质可得∠

AEF=

∠

1-

∠

A=80

°，从而得到∠

BEF=100

°，然后根据平行线的性质，即可求解．

【详解】解：∵

!ABC

是等边三角形，

∴∠

A=60

°，

∵∠

1=140

°，

∴∠

AEF=

∠

1-

∠

A=80

°，

∴∠

BEF=180

°

-

∠

AEF=100

°，

∵

m∥n

，

∴∠

2=

∠

BEF=100

°．

故选：

B

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌

握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键．

10.

如图，在

!ABC

中，

AB=AC

，以点

B

为圆心，适当长为半径画弧，交

BA

于点

M

，交

BC

于点

N

，分别以点

M

、

N

为圆心，大于

1

MN

的长为半径画弧，两弧在

ÐABC

2

的内部相交于点

P

，画射线

BP

，交

AC

于点

D

，若

AD=BD

，则

ÐA

的度数是（ ）

A.

36°

【答案】

A

【解析】

B.

54°

C.

72°

D.

108°

【分析】由作法得

BD

平分∠

ABC

，然后利用等腰三角形底角相等计算即可．

【详解】由作法得

BD

平分∠

ABC

，

∴

ÐABD=ÐBCD=

1

ÐABC

2

∴

ÐABC=2x

∵

AB=AC

∴

ÐABC=ÐC=2x

∵

AD=BD

∴

ÐABD=ÐA=x

∵

ÐABC+ÐC+ÐA=180°

∴

2x+2x+x=180°

，解得

x=36°

∴

ÐA=36°

故选：

A

【点睛】本题考查了作图

-

基本作图：熟练掌握

5

种基本作图是解决问题的关键．也考查了

等腰三角形底角相等．

m

设

ÐABD=ÐBCD=

1

ÐABC=x

2

o

c

.

k

x

x

z

11.

如图，点

A(0,3)、B(1,0)

，将线段

AB

平移得到线段

DC

，若

ÐABC=90°,BC=2AB

，则点的坐标是（

）

A.

(7,2)

【答案】

D

【解析】

B.

(7,5)

C.

(5,6)

D.

(6,5)

【分析】先过点

C

做出

x

轴垂线段

CE

，根据相似三角形找出点

C

的坐标，再根据平移的

性质计算出对应

D

点的坐标．

【详解】

如图过点

C

作

x

轴垂线，垂足为点

E

，

∵

ÐABC=90°

.

m

o

c

k

x

x

z

∴

ÐABO+ÐCBE=90°

∵

∠CBE+BCE=90°

∴

ABOBCE

在

DABO

和

DBCE

中，

ì

∠

ABO

=∠

BCE

，

í

∠

AOB

=∠

BEC

=

90

°

î

∴

DABO∽DBCE

，

∴

ABAOOB1

===

，

BCBEEC2

则

BE=2AO=6

,

EC=2OB=2

∵点

C

是由点

B

向右平移

6

个单位，向上平移

2

个单位得到，

∴点

D

同样是由点

A

向右平移

6

个单位，向上平移

2

个单位得到，

∵点

A

坐标为

(0

，

3)

，

∴点

D

坐标

为

(6

，

5)

，选项

D

符合题意，

故答案选

D

【点睛】本题考查了图像的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性

质找出图像左右、上下平移的距离是解题的关键．

12.

如图，菱形

ABCD

中，点

E

是边

CD

的中点，

EF

垂直

AB

交

AB

的延长线于点

F

，

若

BF:CE=1:2,EF=7

，则菱形

ABCD

的边长是（ ）

A.

3

【答案】

B

【解析】

B.

4

C.

5

D.

4

7

5

【分析】过

C

作

CM

⊥

AB

延长线于

M

，根据

BF:CE=1:2

设

BF=x,CE=2x

，由菱形

的性质表示出

BC=4x

，

BM=3x

，根据勾股定理列方程计算即可．

【详解】过

C

作

CM

⊥

AB

延长线于

M

，

k

x

x

c

.

z

∵

BF:CE=1:2

∴设

BF=x,CE=2x

∵点

E

是边

CD

的中点

∴

CD=2CE=4x

∵菱形

ABCD

∴

CD=BC=4x

，

CE

∥

AB

∵

EF

⊥

AB

，

CM

⊥

AB

∴四边形

EFMC

是矩形

∴

CM=EF=

∴

BM

=3

x

在

Rt

△

BCM

中，

BM

2

+CM

2

=BC

2

7

，

MF=CE=2x

m

o

∴

(3x)

2

+(7)

2

=(4x)

2

，解得

x=1

或

x=-1

（舍去）

∴

CD=4x=4

故选：

B

．

【点睛】本题考查了菱形性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识

点在本题的灵活运用．属于拔高题．

的

二、填空题（本大题满分

12

分，每小题

3

分）

13.

因式分解：

ax+ay=

___________．

【答案】

a

(

x+y

)

【解析】

【分析】原式直接提取

a

即可．

【详解】解：

ax+ay=

a

(

x+y

)

．

故答案为：

a

(

x+y

)

．

【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．

14.

写出一个比

3

大且比

10

小的整数是___________．

【答案】

2

或

3

【解析】

【分析】先估算出

3

、

10

的大小，然后确定范围在其中的整数即可．

【详解】∵

3<2

，

3<10

∴

3<2<3<10

x

o

m

x

z

即比

3

大且比

10

小的整数为

2

或

3

，

故答案为：

2

或

3

【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关

键．

15.

如图，射线

AB

与⊙

O

相切于点

B

，经过圆心

O

的射线

AC

与⊙

O

相交于点

D

、

C

，连

接

BC

，若∠

A=40°

，则∠

ACB=

___________

°

．

【答案】

25

c

.

k

【解析】

【分析】连接

OB

，如图，利用切线的性质得∠

ABO=90°

，再利用互余得到∠

AOB=50°

，然

后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算∠

C

的度数．

【详解】解：连接

OB

，如图，

∵边

AB

与⊙

O

相切，切点为

B

，

∴

OB

⊥

AB

，

∴∠

ABO=90°

，

∴∠

AOB=90°-

∠

A=90°-40°=50°

，

∵

OB=OC

，

∴∠

OBC=

∠

C

，

∴∠

AOB=

∠

OBC+

∠

C=2

∠

C

，

∴∠

C=

1

∠

AOB=25°

．

2

故答案为：

25

．

x

z

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必

k

连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．

x

m

16.

如图，正方形

ABCD

中，点

E

、

F

分别在边

BC、CD

上，

AE

o

c

.

=AF,ÐEAF=30°

，

则

ÐAEB=

___________

°

；若

!AEF

的面积等于

1

，则

AB

的值是___________．

【答案】

①

. 60

②

.

【解析】

3

【分析】由正方形的性质证明

!ABE@!ADF

，即可得到

ÐBAE=ÐDAF

，再由

ÐEAF=30°

可得

ÐBAE=ÐDAF=ÐEAF=30°

，即可求出

ÐAEB

．设

BE=x

，表