数学试题参考答案及评分标准

2023年12月2日发(作者：优秀数学试卷模板范文初一)

二〇二三年九年级第一次模拟考试数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1A2D3B4B5C6C7A8D9C10B第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）111.2x(x+1)212.613.k≥814.5015.2三、解答题：(本大题共7个小题，共55分)16.（本题满分5分）解：原式2(23)22231233315分17.（本题满分7分）解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（名），C组人数为40﹣（4+16+12）＝8（名），补全条形图如图所示..............................................................................................................2分（2）72（3）3分...................4分树状图如图所示，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为61．...............................................7分122第1页共5页二〇二三年九年级第一次模拟考试数学试题参考答案及评分标准18.（本题满分7分）解：（1）四边形BEDF为平行四边形，...............................................1分理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠EBF＝∠EDF，∴AD∥BC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠EDF＝∠DFC＝∠EBF，∵AD∥BC，∴BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形（答案不唯一，证法有多种，请合理赋分）；...............................................4分（2）设AG＝2a，∵AG2，OG3∴OG＝3a，AO＝5a，∴AO＝CO＝5a，AC＝10a，CG＝8a，∵四边形ABCD为平行四边形，∵AD∥BC，∴∴△AGE∽△CGB，AEAG1，BCCG4∵AE＝4，∴BC＝16．.................................................................................7分19.（本题满分7分）解：（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意可得，解得x＝40．经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义，∴第二批每个挂件的进价为40元．...............................................3分（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10（y﹣52）2+1440，∵a=﹣10＜0，∴当y＝52时，w取最大，此时w＝1440．∴当每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元．.............................................................................................7分二〇二三年九年级第一次模拟考试数学试题参考答案及评分标准第2页共5页66008000，501.1xx20.（本题满分9分）（1）如图所示.................................................2分（2）证明：连接OA．∵OP是⊙T的直径，∴∠OAP＝∴OA⊥AP．又∵OA为⊙O的半径，∴直线PA是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．90°（直径或半圆所对的圆周角是直角）．.................................................4分同理可证，直线PB也是⊙O的切线．.................................................6分（3）如图，过A作AD⊥OP,垂足为D∵由（2）知PA、PB为⊙O的两条切线，且∠APB=30°，∴∠APO=15°又∵T为圆心∴∠ATO=30°11AT=x2211112S△AOT=OTAD=xx=x=12224设AT=OT=x,则AD=∴x=2即⊙T的半径为2..................................................................9分二〇二三年九年级第一次模拟考试数学试题参考答案及评分标准第3页共5页21.（本题满分9分）解：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；(答案不唯一，正确即可）.............1分；（写出一个解，即可给1分）②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：x＝﹣2或x＝0或x＝2...................................4分③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是（2）①将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象，图象如右图所示②观察平移后的图像，当2≤y1≤3时，自变量x的取值范围是0≤x≤4．............................................................................................9分﹣1＜a＜0．...............5分22.（本题满分11分）解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图1所示．∴∠AED＝∠AFB＝90°∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF．∴△ADE≌△BAF（AAS），∴DE＝AF，AE＝BF．∵点A（﹣6，0），D（﹣7，3），∴DE＝3，AE＝7-6=1，∴点B的坐标为（﹣3，1）.......................3分（2）设反比例函数的解析式为yk，x由题意得：点B′坐标为（﹣3+t，1），点D′坐标为（﹣7+t，3），∵点B′和D′在该比例函数图象上，∴k3t，k3(7t)解得：t＝9，k＝6，二〇二三年九年级第一次模拟考试数学试题参考答案及评分标准第4页共5页∴反比例函数的解析式为y6；.......................................7分x6）．n（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，当B′D′为边时．mn62∴6，031n∵四边形PQB′D′为平行四边形，解得：m7，n3∴P（7，0），Q（3，2）；∵四边形B′QPD′为平行四边形，nm62∴6，031n解得：m7，n3∴P（﹣7，0），Q（﹣3，﹣2）；综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的Q的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．............................................................................................11分注:答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，其它解法请合理赋分.二〇二三年九年级第一次模拟考试数学试题参考答案及评分标准第5页共5页