下确界的数学定义

2024年4月14日发(作者：江西玉山县初中数学试卷)

下确界的数学定义

【原创实用版】

目录

1.确定下确界的概念

2.介绍下确界的数学定义

3.举例说明下确界的应用

4.总结下确界的重要性

正文

1.确定下确界的概念

在数学领域，下确界（inferior limit）是一个重要的概念，尤其在

极限理论中。下确界用来表示一个数列或函数在某一点处的最小可能值。

在实际应用中，下确界常常与另一个概念——上确界（superior limit）

一同出现，它们共同描述了数列或函数在某一点的取值范围。

2.介绍下确界的数学定义

下确界是一个数学概念，可以用来描述函数或数列在某一点的最小可

能值。给定一个数列{a_n}，如果存在一个实数 L，对于任意的ε>0，总

存在正整数 N，使得当 n>N 时，|a_n-L|<ε，那么我们就说数列{a_n}

的下确界是 L。用数学符号表示，即：lim inf(n→∞) a_n = L。

3.举例说明下确界的应用

下确界在数学中有着广泛的应用，尤其在极限、微积分等高级数学领

域。以下是一个关于下确界的实际应用例子：

假设有一个数列{a_n}，其中 a_n = (1/n)^2。我们需要求这个数列

的下确界。

首先，我们可以发现这是一个单调递减的数列，即随着 n 的增大，

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a_n 会趋近于 0。

其次，我们可以证明 0 是这个数列的下确界。假设 0 不是下确界，

那么存在一个实数 L（L<0），使得当 n 趋近于无穷大时，a_n 趋近于 L。

然而，这与数列单调递减的性质相矛盾。因此，我们得出结论：这个数列

的下确界是 0。

通过求解下确界，我们可以更好地理解数列的性质和行为。

4.总结下确界的重要性

下确界作为数学中的一个基本概念，对于理解极限、微积分等高级数

学理论具有重要意义。通过求解下确界，我们可以更好地了解数列或函数

在某一点的最小可能值，从而更好地分析和理解其性质和行为。同时，下

确界在实际应用中也有着广泛的应用，如求解最值问题、建立概率分布等。

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