史上最难高数题

2023年12月6日发(作者：安徽省中考数学试卷21题)

史上最难高数题

本题来自于数学竞赛中的一道高难度题目，被誉为“史上最难高数题”。题目如下：

设$f(x)$为一个关于$x$的连续可导函数，且满足$f(0)=0$，$f(1)=1$。证明：对于任意一组$n+1$个不同的实数$x_0,x_1,cdots,x_n$，存在一组$n$个实数$t_1,t_2,cdots,t_n$，使得$$sumlimits_{i=0}^n(-1)^if(x_i)binom{n}{i}=n!sumlimits_{i=1}^nfrac{f(t_i)}{prodlimits_{j=1,j

eq i}^n(t_i-t_j)}$$

该题难度极高，需要具备较深厚的高等数学和数学分析基础，考察了数学领域的多个方面，包括连续性、可导性、二项式定理、插值多项式、泰勒公式等等。该题的解题过程需要多个步骤，难度相当之大，是数学领域中的难题之一。

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