小学数学《归一应用题》练习题(含答案)

2024年2月6日发(作者：今年的期未考试数学试卷)

小学数学《归一应用题》练习题（含答案）

为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法。除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！在生活中，我们经常会遇到这样一类问题：“一辆汽车每小时行驶60千米，照这样的速度，3小时行驶多少千米？”其中，每小时行驶60千米，我们称它为“单位数量”或“单一量”，知道了单位数量，然后把它作为固定不变的量，进行相关问题的计算，这种类型的应用问题，叫做归一问题。

归一问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：

总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数 （正归一）

份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量） （反归一）

每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数

【例1】 先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答。

（1）小芳买2支钢笔用了10元钱， ？

（2）书架每个25元，有100元， ？

分析：建议老师们可以在学生提出问题使它成为一步计算的应用题的基础上，再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题。如：买3支钢笔多少元？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型。

可在例1后补充一题作为巩固练习。

练：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度30分爬行多少分米？

分析：本题属于正归一，有两种解题思路。

法1：归一思想。为了求出蜗牛30种分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米。即蜗牛的速度（单一数），“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

小蜗牛每分钟爬行12÷6=2（分米），30分钟爬2×30=60（分米）。

法2 ：倍比思想。仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍。即12×5＝60（分米）。

归一问题的关键是用除法求出单位数量，但有时也要注意观察分析题目所给的条件，注意数的特点，

利用倍比的思路解题更简单。

【例2】 一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？

分析：法1： 通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。（200-60）÷（60÷3）=7（小时）。

法2：200÷（60÷3）=10（小时），10-3=7（小时）。

小结：解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量。

【例3】 王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？

分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：630÷5÷7=18（千克），8头奶牛1天产奶：

18×8=144（千克），8头奶牛15天产奶：144×15=2160（千克）。

【例4】 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？

分析：法1：3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（90÷3）÷5=6个，那么一个人10小时可以加工6×10=60个，540个零件在10小时做完就需要540÷60=9个人。

法2：3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，3×3=9（人）。

【例5】 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样卡车多少辆？

分析：法1： 要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。一辆卡车一次能运沙土：336÷6÷7=56÷7=8（吨）；560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走：560÷5＝112（吨）；需要增加同样的卡车：112÷8-7＝7（辆）。

法2：在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：①336÷6÷7，②336÷7÷6.算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量。

在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：

【例6】 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现有沙土429吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？

分析：1辆卡车1趟运沙土：336÷4÷7=12（吨），5趟运走420吨沙土需卡车：420÷12÷5=7（辆），需要增加7-4=3辆车。

【例7】 有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？

分析：有20人修筑一条公路，计划15天完成，说明这条公路的工作量按每天计算有20×15=300人次，动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成了20×3=60人次，那么总工作量还剩下300-60=240人次，这些剩下的工作给15人做，每人就还需要工作240/15=16天，这样，前后加起来，实际工作就有3+16=19天。

【例8】 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？

分析：修完这条公路共需要：60×80=4800个劳动日，60人工作20天后，还剩下：4800-60×20=3600个劳动日，剩下的部分增加30人后再用：3600÷（60+30）=40天。

【例9】 甲、乙两个打字员4小时共打字3600个。现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个。求甲、乙二人每小时各打字多少个？

分析：法1：甲、乙二人每小时共打字：3600÷4＝900（个）；“相同时间”是：（2450＋2050）÷900＝5（小时）；甲打字员每小时打字的个数：2450÷5=490（个）；乙打字员每小时打字的个数：2050÷5=410（个）。

法2：还可以这样想：这道题的已知条件可以分两层.第一层，甲乙二人4小时共打字3600个；第二层，在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.由这两个条件可以求出在相同的时间内，甲乙二人共打字

2450+2050=4500（个）；打字 3600个用4小时，打字4500个用几小时呢？先求出4500是3600的几倍，也一定是4小时的几倍，即“相同时间”。“相同时间”是：4×[（2450＋2050）÷3600]＝5（小时）；甲每小时打字：2450÷5=490（个）；乙每小时打字：2050÷5=410（个）。

【例10】 阿呆去商店买了2个笔袋，3支圆珠笔，用去25元；小新去商店买了1个笔袋，2支圆珠笔，用去14元；那么买1个笔袋，1支圆珠笔，分别需要多少元？

分析：将条件转化：2个笔袋+3支圆珠笔=25元 （1）式 ；

1个笔袋+2支圆珠笔=14元 （2）式 ；

由第2个式子知道：2个笔袋+4支圆珠笔=28元 （3）式 ；

由1和3式可以知道：1支圆珠笔=3元，那么再由2式可以知道：1个笔袋=8元。

【附1】（第一届兴趣杯预赛）全国大约有15000万小学生，每个小学生节约1小张纸，32小张是1大张，500大张是1令，1辆汽车装125令，节约的纸大约要多少辆汽车才能装完？

分析：（15000×10000）÷32÷500÷125=75（辆）。

【附2】（第十二届迎春杯）2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？

分析：6个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个。即可买5（=2+3）个篮球及6个网球。因此买1个篮球的价格可以买6个网球。

【附3】（第十届小学报决赛）一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下多少只筐？

分析：每10筐可省去1只筐，20筐可省下2只筐。

【附4】（第五届迎春杯）姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三。姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？

分析：已知妹妹学一知三，她用6年所学懂的知识由学一知一的人来学，需要18年。姐姐学三忘二，于是妹妹6年学懂的知识，姐姐需要18÷1/3=54（年）才能学懂。

【附5】（第十届迎春杯决赛）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克。这个空罐重多少千克？

分析：9-6是3（=5-2）杯水重，1杯水重1 千克，因此空罐重：6-1×2=4（千克）。

【附6】30辆小车和6辆卡车一次运货90吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？

分析：摘录条件： 30辆小车 + 6辆卡车 = 90吨

45辆小车 + 6辆卡车 = 120吨

比较条件，看看什么量变了，什么量没变，两个变化的量之间的关系是什么？从对应量的变化，可以看出（120-90）吨正好与（45-30）辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货：（120-90）÷（45-30）=2吨，那么每辆卡车每次可以运货：（90-2×30）÷6=5吨。其实这就是二元一次方程的思想。

1．花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？

解答：2490。

2．5台拖拉机24天耕地12000公亩。要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？

解答：需要增加 25台拖拉机。

3．5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？

解答：因为5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么5个人用1个小时就可以挖1米长的沟，所以5个人用50个小时也就挖了50米长的沟．

4．一个工人在森林中锯木头，他用了12分钟把一根树干锯成了4段．如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？

解答：把一根树锯成4段，实际上只需要锯4－l=3下，所以锯一下需要12+3=4分钟．要把每段再分成两段，还要锯4下，所以还需要4×4=16分钟．

5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5小时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作多少小时？

解答：8小时。