高中数学二、几何作图三大难题试题

2024年3月22日发(作者：高中数学试卷电子稿下载)

高中数学二、几何作图三大难题试题2019.09

1,如图,已知电路中

3

个开关闭合的概率都是

0.5

,且互相是独立的,则灯

泡亮的概率是____

1

xmx2



xnx2



0

2,已知方程



的四个根组成一个首项为

2

的等比

mn

22

数列,则_____

3,已知有公共端点的向量a、b不共线,|a|=1,|b|=2．则与向量a、b的夹

角平分线平行的单位向量是___

4,已知点P(2,-3),Q(3,2),直线ax+y+2=0与线段PQ相交,则实数a的范围

是

5,符号



x



表示不超过

x

的最大整数,如







3,



1.08



2

,定义函数



x



x



x



,那么下列命题中正确的是______

（1）函数



x



的定义域为R,值域为



0,1



; （2）方程



x





1

2

,有无数解;

（3）函数



x



是周期函数; （4）函数



x



是增函数; （5）函数



x



具有

奇偶性。

2

2

6,已知数列｛

a

n

｝满足前n项和为

S

n

=n+1,数列｛

b

n

｝满足

b

n

=

a

n

1

,且

前n项和为

T

n

．设

c

n

=

T

2n1

T

n

⑴求数列｛

b

n

｝的通项公式;⑵判断数列｛

c

n

｝的增减性;

17

log

a

(a1)

T

2n1

T

n

5

12

⑶当n≥2时＜ －恒成立,求a的取值范围．

j

分别是与x轴、7,已知

i

、y轴正方向相同的单位向量,

OB

1

ai2j

(aR),

n1

BB51i32j

对任意正整数n，

nn1

(1) 若

OB

1

B

2

B

3

,求a的值; (2) 求向量

OB

n

;

(3) 设向量

OB

n

x

n

iy

n

j

,求最大整数a的值,使对任意正整数n,都有

x

n

n

成立。

8,若F

1

、F

2

分别为双曲线 －＝1下、上焦点,O为坐标原点,P在双曲线的

下支上,点M在上准线上,

且满足:

F

2

OMP

,

F

1

M



(

F

1

PFO



1

)

|F

1

P||FO

1

|

(



>0)。

(1)求此双曲线的离心率; (2)若此双曲线过N(,2),求此双曲线的方程;

(3)若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别B

1

，B

2

(B

2

在x轴正半轴上),点A、

B在双曲线上,且

B

2

A



B

2

B

,求

B

1

AB

1

B

时,直线AB的方程。

9,设S

n

和T

n

分别为两个等差数列的前n项和，若对任意n∈N，

（ ）

A．4∶3 B．3∶2 C．7∶4 D．78∶71

10,一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个

数列的前n项和最大时，n等于．（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

2*

a

n



aa(nN)

，则数列的通项

a

n



a3

n1n

1

11,若数列中，，且

12,设在等比数列



a

n



中，

a

1

a

n

66,a

2

a

n1

128,S

n

126,

求

n

及

q

13,根据下面各个数列



a

n



的首项和递推关系，求其通项公式

⑴

a

1

1,a

n1



a

n

2n(nN

*

)

⑵

a

1

1,a

n1

⑶

a

1

1,a

n1

n



n1

a

n

(nN

*

)

1



2

a

n

1

(nN

*

)

14,数列



a

n



的前

n

项和

S

n

1ra

n

(r

为不等于0，1的常数)，求其通项公式

a

n

15,某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底

全县的绿化率已达30%。从2002年开始，每年将出现这样的局面，即原

有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积

的4%又被沙化。

（1）设全县面积为1，2001年底绿化面积为

为

a

n1

.

求证

a

n1



44

a

n

.

255

a

1



3

,

10

经过

n

年绿化总面积

（2）至少需要多少年（年取整数，

lg20.3010

）的努力，才能使全县的

绿化率达到60%？

16,已知点的序列（，0），，其中=0，，A

3

是线

钱A

1

A

2

的中点，A

4

是线段A

2

A

3

的中点，…，A

n

是线段

（I）写出

（II）设

并加以证明。

与、之间的关系式（≥3）

的中点，…。

，计算，，，由此推测数列{}的通项公式，

17,设｛a

n

｝是正数组成的数列，其前n项和为S

n

，并且对所有自然数n，

a

n

与2的等差中项等于S

n

与2的等比中项.

(1)写出数列｛a

n

过程)

(2)求数列｛a

n

｝的通项公式(写出推证

(3)令b

n

=

(n∈N)，求：b

1

+b

2

+…+b

n

-n.

18,已知集合

U{a,b,c,d}

，集合

A{a,c,d}

，

B{b,d}

，则集合

(C

U

A)B

A．

{b}

B．

{d}

C．

{a,c}

D．

{b,d}

19,已知等差数列

{a

n

}

的前

n

项和为

S

n

，若

a

5

18a

4

，则

S

8

等于

A．

144

B．

72

C．

54

D．

36

20,不等式

(x1)|x|0

的解集是

{x|x1或x0}

D．

{x|x1或x0}

{x|x1}

B．

{x|x1}

C．A．

试题答案

1,

0.625

3

2,

2

2ab

3,

|2ab|

41

4, [-

3

,

2

]



5, ②③

1



n2



n

2

a

1

2,a

n

S

n

S

n1

2n1



n2



,b

n



3



n1



6, 解⑴

⑵

c

n

b

n1

b

n2



…

b

2n1



111



n1n2

…

2n1

，

c

n1

c

n



111

0,



c

n



2n22n3n1

成递减数列。

1111751

111

log

a



a1



,1a

T

2



2

。

345

为最大，

345512

⑶由⑵

7, (1) 由题意

B

2

B

3

51i6j

,∴51a120得

(2)

OB

n

OB

1

B

1

B

2

B

2

B

3

B

n1

B

n

ai2j51(n1)i(33232

n2

)j

a

4

17

(51na51)i(32

n1

1)j

(3)

x

n

51na51，y

n

32

n1

1

n1

,由

51na51321

恒成立,得

n1

a32

n1

51n50

恒成立,令

a

n

3251n50

,只需求数列{a

n

}得最小



a

n

a

n1



项。由



a

n

a

n1

得6n6,即n=6,a

6

160 ∴a=161

8, (1)

F

2

OMPOF

1

MP

，∴PF

1

OM为平行四边形，

F

1

M



(

F

1

PFO



1

)

|F

1

P||FO

1

|

知M在∠PFO的角平分线上，

1

又

1

＝c ∴四边形PF

1

OM为菱形,且边长为

|PF

1

|FO

∴

|PF

2

|

＝2a+

|PF

1

|

＝2a+c,由第二定义＝e即＝e，∴+1＝e且e>1∴e=2

(2)由e=2，∴c=2a即b

2

=3a

2

,双曲线方程为 －＝1

又N(,2)在双曲线上，∴－＝1，∴a

2

＝3∴双曲线的方程为－＝1

(3)由

B

2

A



B

2

B

知AB过点B

2

,若AB⊥x轴,即AB的方程为x=3,此时AB

1

与BB

1

不垂直;

设AB的方程为y=k(x－3)代入－＝1得(3k

2

－1)x

2

－18k

2

x+27k

2

－9=0

由题知3k

2

－1≠0且△>0即k

2

> 且k

2

≠，

设交点A(x

1

，y

1

)，B(x

2

，y

2

)，

B

1

A

＝(x

1

+3，y

1

)，

B

1

B

＝(x

2

+3，y

2

)，

∵

B

1

AB

1

B

，∴

B

1

AB

1

B

＝0即x

1

x

2

+3(x

1

+x

2

)+9+y

1

y

2

＝0

此时x

1

+x

2

＝，x

1

·x

2

=9，

y

1

y

2

＝k

2

(x

1

－3) (x

2

－3)＝k

2

[x

1

x

2

－3(x

1

+x

2

)+9]= k

2

[18－]＝－

∴9＋3＋9－＝0，∴5 k

2

＝1，∴k＝±

∴AB的方程为y=±(x－3),a<-1，∴a＝-8

9, A

10, C

11, 解：多次运用迭代，可得

a

n

(a

n1

)[(a

n2

)](a

n2

)

2222

2

(a

1

)

2

n1

3

2

n1

12, 解：

a

2

a

n1

128,a

1

a

n

128

，又

a

1

a

n

66

，由以上二式得