珠心算

2024年1月21日发(作者：二零年语文数学试卷)

除法口诀：珠算除法有归除法和商除法两种.

归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.

九归口诀共61句：

一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.

二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四， 二一添作五.

三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.

四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.

五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.

七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.

八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.

九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

退商口诀共9句：

无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，

无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，

无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，

商九口诀共9句：

见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，

见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，

见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.

除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后， 再用34除乘法口诀 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.或说成求一个数的若干倍是多少的计算方法叫做乘法.珠算乘法按乘的顺序划分,可以分成前乘法和后乘法.空盘前乘法计算速度快,档次清楚,准确率高,适合儿童学习,因此本书着重介绍空盘前乘法. 1. 乘法口诀我国传统的珠算乘法是用大九九口诀运算,只要掌握和熟记大九九口诀,就能迅速而准确地计算出乘积.大九九口诀包括小九九口诀45句,逆九九口诀36句,共计81句.(书中有表,这里省略}在珠算中,为了拨珠方便,我们把\"得\"字换成\"零\"字,把乘积写成阿拉伯数字,如:一二02、二二04、三四12.每句口诀的前两个数表示被乘数、乘数,后两个数表示积.根据一句乘法口诀可以写成两个乘法算式.如:四六二十四,可以写成:

4×6=246×4=24

2. 积的定位方法珠算乘法运算要求得出准确的积,就必须掌握好乘积的定位方法.珠算乘积定位方法很多,这里主要介绍常用的公式定位法和固定个位档定位法.(1) 数的位数乘积的定位,是以被乘数和乘数的位数为依据.因此,为了学习乘法定位法,必须掌握数的位数,数的位数共分三类:① 正位一个数有几位整数,就

叫做正(+)几位.[例]: 1为正(+)1位.32为正(+)2位.128.03为正(+)3位.1,000为正(+)4位.② 负位一个纯小数,小数点到第一个有效数字之间夹几个\"0\",就叫做负(-)几位.[例]: 0.025为负(-)1位.0.0031为负(-)2位.0.00016为负(-)3位.0.000071为负(-)4位.③ 零位一个纯小数,小数点到第一个有效数字之间没有夹\"0\",就叫做零(0)位.[例]: 0.10.250.1420.704 以上个数均为零(0)位

(2) 公式定位法公式定位法又叫通用定位法.我们用m表示被乘数的位数,用n表示乘数的位数.用被乘数位数加上乘数位数之和,并用乘积首位与被乘数首位、乘数首位比较大小,用一定公式来确定积数的方法叫做公式定位法.乘法公式定位有两个:① 积数首位小于被乘数首位和乘数首位,积的位数=m+n.② 积数首位大于被乘数首位和乘数首位,积位数=m+n-1.[例]: 46×24=1,104被乘数首位为4,乘数首位为2,积数首位为1,1<4,1<2,用公式m+n定位:(+2)+(+2)=+4(位).积是1,104.[例]: 21.6×3.1=66.96被乘数首位为2,乘数首位为3,积数首位6,6>2,6>3.用公式m+n-1定位:(+2)+(+1)-1=+2(位).积是66.96.如果进行比较时,积数首位与被乘数首位及乘数首位相同,就比第二位、第三位……如果均相同,视同积数首位大,用公式②.[例]: 100×100=10,000被乘数首位为1,乘数首位为1,积数首位为1;比第二位,被乘数、乘数、积均为0;第三位也是如此.用公式m+n-1定位:(+3)+(+3)-1=+5位,积是10,000.

(3) 固定个位档定位法固定个位档定位法,是算前定位.这种方法简捷方便.在运算前,首先定个位档.用m表示被乘数位数,用n表示乘数位数,用被乘数位数加上乘数位数,即用m+n来确定乘积最高档.它有三种情况,当m+n等于正位时,乘积最高档就在正几位;当m+n等于负几位时,乘积最高档就在负几位;当m+n等于零时,乘积最高档就在零位.运算后,盘上得数就是所求的积数. [例]: 723×35=25,305

637.2×150.7=96,026.04

3. 空盘前乘法在乘法运算中,两数相乘,用乘数乘被乘数.从乘数的首位开始依次到末位,与被乘数首位相乘依次到末位,按照这种运算顺序计算出乘积.由于这种乘法乘数和被乘数均不入盘,眼看乘数默记被乘数,依次直接拨积入盘,因此叫做空盘前乘法.它的优点是速度快、准确率高、易学易会.因此,本书的珠算乘法和珠算式心算乘法,均是用空盘前乘法.(1) 表内乘法表内乘法是乘法口诀表范围的乘法,即两个一位数相乘的乘法,它是多位数乘法的基础,应牢固掌握. [例]: 6×2=12

4×2=8 8×5=40(2) 一位数乘法一位数乘法是两数相乘,乘数和被乘数其中有一个是一位数就叫做一位数乘法.运算步骤如下:第一步:定位与乘积最高档.即:用固定个位档定位法,首先定出个位档,用公式m+n确定乘积最高档,眼看乘数,默记被乘数.第二步:乘的顺序用乘数逐位乘被乘数,从被乘数首位开始,依次到末位.第三步:加乘积乘数与被乘数首位相乘时,乘积十位数加在乘积最高位,个位数加在右一档上.乘数与被乘数第二位、第三位……直至末位相乘时,将每次乘积错位相加.第四步:运算终止,盘面数即为所求的积.

被乘数是两位数,乘数是一位数的乘法.[例] 32×3=96 24×4=96 76×3=228被乘数是三位数,乘数是一位数的乘法.[例]: 814×3=2,442 437×6=2,622

5.27×0.8=4.22(精确0.01)被乘数是四位数以上,乘数是一位数的乘法.[例]:

4,378×6=26,268 45,067×4=180,268 8.764×4=35.06(精确0.01)

(3) 多位数乘法多位数乘法是两数相乘,乘数和被乘数均在二位数以上就叫做多位数乘法.多位数乘法与一位数乘法运算方法大体相同.乘数和被乘数均是位数增

多,容易加错档位.因此,与一位数乘法一样,一定要掌握好加积的档位.先用乘数首位依次乘被乘数各位数;再用乘数第二位数依次乘被乘数各位数.……直至用乘数末位依次乘完被乘数各位,将各次乘积错位相加.乘数是两位数的乘法[例]:

32×12=384 764×56=42,784 3.14×4.7=14.76(精确到0.01)乘数是三位数或三位数以上的乘法.[例]: 347×628=217,916

3,476×8,502=29,552,9520.5074×6.53=3.31(精确到0.01)

注: 其步骤都是: 一.定位与乘积最高档; 二.乘的顺序与加积。

珠心算乘法

2010-11-02 22:53:32| 分类： 珠心算 | 标签： |字号大中小 订阅

珠心算乘法的原理是错位相加。

运算法则：首积进位本档加，首积不进退档加。

大九九口诀表（竖着看）

一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09

二一02 二二04 二三06 二四08 二五10 二六12 二七14 二八16 二九18

三一03 三二06 三三09 三四12 三五15 三六18 三七21 三八24 三九27

四一04 四二08 四三12 四四16 四五20 四六24 四七28 四八32 四九36

五一05 五二10 五三15 五四20 五五25 五六30 五七35 五八40 五九45

六一06 六二12 六三18 六四24 六五30 六六36 六七42 六八48 六九54

七一07 七二14 七三21 七四28 七五35 七六42 七七49 七八56 七九63

八一08 八二16 八三24 八四32 八五40 八六48 八七56 八八64 八九72

九一09 九二18 九三27 九四36 九五45 九六54 九七63 九八72 九九81

一：积的定位

1、数的位数

⑴正位数：就是从数的高位起，在小数点前有几位数字就是正几位。

例：1,234 正4位

754 正3位

1.241 正1位

14.754 正2位

⑵零位数：就是数的最高位在小数点的后面，最高位与小数点之间没有0，就是零位数。

例： 0.1745 0位数

0.5082 0位数

0.1006 0位数

⑶负位数：就是数的最高位在小数点后面，最高位与小数点之间夹几个零，就是负几位。

例：0.0254 负1位

0.00247 负2位

0.000834 负3位

2、乘积的定位法

⑴被乘数+乘数=积的位数 （首积进位）

⑵被乘数+乘数-1=积的位数（首积不进位）

二：一位数乘法

例：123×2=246

步骤：1、1×2=2 2、2×2=4 3、3×2=6

2 （首积不进退档加）

4 （首积不进退档加）

6 （首积不进退档加）

错位相加=246

例：578×7=4,046

步骤：1、5×7=35 2、7×7=49 3、8×7=56

35 （首积进位本档加）

49 （首积进位本档加）

56 （首积进位本档加）

错位相加=4,046

例：507×9=4,563

步骤：1、5×9=45 2、0×9=0 3、7×9=63

45 （首积进位本档加）

00 （首积不进退档加）

63 （首积进位本档加）

错位相加=4,563

三：多位数乘法

1、首积进位的乘法运算：

例：31×487= 15,097

步骤：①31×4=124 ②31×8=248 ③31×7=217

124 （首积进位本档加）

248 （首积进位本档加）

217 （首积进位本档加）

错位相加= 15,097

④数位：根据乘法积的定位法，首积进位2+3=5乘积是5位数15,097

2、首积不进位的乘法运算：

例： 145×236= 34,220

步骤：①145×2=290 ②145×3=435 ③145×6=870

290 （首积不进退档加）

435 （首积不进退档加）

870 （首积不进退档加）

错位相加= 34,220

④数位：根据乘法积的定位法，首积不进位3+3-1=5乘积是5位数34,220

3、第一个乘积为首积进位，第二个乘积为首积不进位的乘法运算：

例： 37×9,264=342,768

步骤：①37×9=333 ②37×2=74 ③37×6=222 ④37×4=148

333 （首积进位本档加）

074 （首积不进退档加）

222 （首积进位本档加）

148 （首积进位本档加）

错位相加=342,768

④数位：根据乘法积的定位法，首积进位2+4=6乘积是6位数342,768

4、第一个乘积为首积不进位，第二个乘积为首积进位的乘法运算：

例：3,852×149=573,948

步骤：①3,852×1=3,852 ②3,852×4=15,408 ③3,852×9=34,668

3852 （首积不进退档加）

15408 （首积进位本档加）

34668 （首积进位本档加）

错位相加=573,948

④数位：根据乘法积的定位法，首积不进位4+3-1=6乘积是6位数573,948

5、乘数带零的乘法运算：

例：4,567×306=1,397,502

步骤：①4,567×3=13,701 ②4,567×0=0 ③4,567×6=27,402

13701 （首积进位本档加）

00000 （首积不进退档加）

27402 （首积进位本档加）

错位相加=1,397,502

④数位：根据乘法积的定位法，首积进位4+3=7乘积是7位数1,397,502

6、小数乘法：

例：2.56×71.2=182.272

步骤：①256×7=1,792 ②256×1=256 ③256×2=512

1792 （首积进位本档加）

256 （首积不进退档加）

512 （首积不进退档加）

错位相加=182272

④数位：根据乘法积的定位法，首积进位1+2=3 乘积是3位数182.272

例：0.74×37.6=27.824

步骤：①74×3=222 ②74×7=518 ③74×6=444

222 （首积进位本档加）

518 （首积进位本档加）

444 （首积进位本档加）

错位相加=27824

④数位：根据乘法积的定位法，首积进位0+2=2乘积是2位数27.824

例：256.4×0.021=5.3844

步骤：①2564×2=5128 ②2564×1=2564

5128 （首积不进退档加）

2564 （首积不进退档加）

错位相加=53844

③数位：根据乘法积的定位法，首积不进位3+（-1）-1=1乘积是1位数5.3844

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