2024年3月17日发(作者：2023年职高数学试卷重庆)

第24讲 尺规作图

1．尺规作图的作图工具

圆规和没有刻度的直尺

2．基本尺规作图

类型一：作一条线段等于已知线段

步骤：①作射线OP；

②以O为圆心，a为半径作弧，交OP于A，OA即为所求线段．

图示：

类型三：作线段的垂直平分线

1

步骤：①分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧交于M，N点；

2

②连接MN，直线MN即为所求垂直平分线．

图示：

类型四：作一个角等于已知角：

步骤：①以O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；

②作射线O′A；

③以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M；

④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N；

⑤过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求角．

图示：

类型五：过一点作已知直线的垂线

步骤：点在直线上：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线于A，B两点；

1

②分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径在直线两侧作弧，交点分别为M，N；

2

③连接MN，MN即为所求垂线．

点在直线外：①在直线另一侧取点M；

②以PM为半径画弧，交直线于A，B两点；

1

③分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，交M同侧于点N；

2

④连接PN，则直线PN即为所求的垂线．

图示：

3．常见几种基本尺规作图作三角形

①已知三边作三角形；

②已知两边及其夹角作三角形；

③已知两角及其夹边作三角形；

④已知底边及底边上的高作等腰三角形；

⑤已知一直角边和斜边作直角三角形．

4．作图的一般步骤

(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；

(6)讨论．

步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹.

考点1：简单尺规作图

【例题1】尺规作图，已知顶角和底边上的高，求作等腰三角形．

已知：如图，∠α，线段a.

求作：△ABC，使AB＝AC，∠BAC＝α，AD⊥BC于D，且AD＝a.

【解析】：作图如图，(1)作∠EAF＝∠α；(2)作AG平分∠EAF，并在AG上截取AD＝a；(3)过D作MN⊥AG，


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