高考数学常用公式定理(113个知识点全归纳)

2024年3月7日发(作者：山东巨野期末四下数学试卷)

高中数学常用公式定理1.元素与集合的关系xAxCUA,xCUAxA.2.包含关系ABAABBABCUBCUA3．集合A中有n(nN)个元素，则集合A的所有不同子集个数共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2nnn–1个；非空的真子集有2–2个.n4.二次函数yaxbxc的图象的对称轴方程是x2b，顶点坐标是2ab4acb22a，4a二次函数的解析式的三种形式:2(1)一般式f(x)axbxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)k(a0);(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).5.解连续不等式Nf(x)M常有以下转化形式：2Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]06.方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.零点存在性定理:函数在区间[a,b]上的图像是连续的，且f(a)f(b)0，那么函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点.即存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根.7.闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)axbxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x2b处2a及区间的两端点处取得.8.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”：真值表：ｐ真真假假ｑ真假真假非ｐ假假真真ｐ或ｑ真真真假反设词不是不都是ｐ且ｑ真假假假原结论至少有一个至多有一个反设词一个也没有至少有两个9.命题中常见结论的否定形式：原结论是都是

大于小于对所有x，成立对任何x，不成立10.四种命题的相互关系原命题若ｐ则ｑ互互否不大于不小于存在某x，不成立存在某x，成立至少有n个至多有n个至多有（n1）个至少有（n1）个p或qp且qp且qp或q互逆互为逆否为逆否逆命题若ｑ则ｐ互否否命题若非ｐ则非ｑ11.充要条件：互逆逆否命题若非ｑ则非ｐ注意：全称命题与存在命题的否定关系。（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.12.函数的单调性(1)设x1x2a,b,x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；x1x2f(x1)f(x2)(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是减函数.x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)0(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.13.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yf[g(x)]是增函数.复合函数的单调性口诀:同增异减.14．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

15.若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa).16.对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数abab;两个函数yf(xa)与yf(bx)的图象关于直线x对称.2217.函数yf(x)的图象的对称性:①函数yf(x)的图象关于直线xa对称xf(ax)f(ax)f(2ax)f(x).②函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.18．多项式函数P(x)anxnan1xn1a0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.19.函数yf(x)的图象的对称性yf(x)的图象关f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).函数于直线xa对称20.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象.21.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=a；（2）f(x)f(xa)0，1(f(x)0)，f(x)1或f(xa)(f(x)0),f(x)则f(x)的周期T=2a；或f(xa)22.分数指数幂：(1)a(2)amnmn1nam1mn（a0,m,nN，且n1）.（a0,m,nN，且n1）.a23．根式的性质：（1）(na)na.（2）当n为奇数时，aa；nn当n为偶数时，a|a|nna,a0.a,a024．有理指数幂的运算性质：(1)arasars(a0,r,sQ).rsrrsrr(2)(a)a(a0,r,sQ).(3)(ab)ab(a0,b0,rQ).

注：若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性p质，对于无理数指数幂都适用.25.指数式与对数式的互化式：logaNbabN(a0,a1,N0).26.对数的换底公式logmN(a0,且a1,m0,且m1,N0).logmann推论logamblogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).mlogaN若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)logaMlogaN;MlogaMlogaN;Nn(3)logaMnlogaM(nR).(2)loga227.设函数f(x)logm(axbxc)(a0),记b4ac.若f(x)的定义域为R,则2a0，且0;若f(x)的值域为R,则a0，且0.对于a0的情形,需要单独检验.28.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有yN(1p)x.29.数列的同项公式与前n项的和的关系n1s1,an(数列{an}的前n项的和为sna1a2an).ss,n2nn130.等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN*)；其前n项和公式为snn(a1an)d1n(n1)na1dn2(a1d)n.2222a1nq(nN*)；q31.等比数列的通项公式ana1qn1其前n项的和公式为a1(1qn)a1anq,q1q,11qsn1q或sn.na,q1na,q11132.若m、n、p、q∈N，且mnpq，那么：当数列an是等差数列时，有

amanapaq；当数列an是等比数列时，有amanapaq。33.弧长公式：lr（是圆心角的弧度数，>0）；扇形面积公式：S1lr；2yx，cos=，rr始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角34．三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则sin=tan=y，符号法则:全STC.x2235.同角三角函数的基本关系式:平方关系：sincos1，”1”的代换.商数关系:tan=sin，弦化切互化.cos36.正弦、余弦的诱导公式:概括为：奇变偶不变，符号看象限。nn(1)2sin,sin()n12(1)2cos,nn(1)2cos,cos()n12(1)2sin,(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)３７.和角与差角公式：sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantan.tan()1tantancos()cos()cos2sin2.sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式);注意：二化一(辅助角)公式asinbcos=absin()(辅助角所在象限22由点(a,b)的象限决定,tan3８.二倍角公式：b).asin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.2tan.tan221tan注意:半角公式是：sin1cos=22cos1cos=22tan1cos1cossin===。2sin1cos1cos

21cos22降幂公式是：sin2升幂公式是：1cos2cos21cos2sin2cos21cos2。2。239.三角函数的单调区间：ysinx的递增区间是2k，2k(kZ)，递减区间是2232k(kZ)，递(kZ)；ycosx的递增区间是2k，k，k22222k(kZ)，ytgx的递增区间是k减区间是2k，40.三角函数的周期公式:函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T，k(kZ)222；函数ytan(x)，xk,kZ(A,ω,为常数，2且A≠0，ω＞0)的周期T.函数yAsin(x)B的最大值是AB，最小值是（其中A0，0）BA，周期是T2，频率是f，相位是x，初相是；其图象的对2称轴是直线xk(kZ)，凡是该图象与直线yB的交点都是该图象的2对称中心。41.正弦定理:42.余弦定理:abcnBsinCa2b2c22bccosA;a2c2b2第一形式，bca2cacosB;第二形式，cosB=2acc2a2b22abcosC.22243.面积定理：111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.222111（2）SabsinCbcsinAcasinB.222（1）S

③S2RsinAsinBsinC；④S2abc；4R⑤Sp(pa)(pb)(pc)；⑥Spr44.三角形内角和定理:在△ABC中，有ABCC(AB)CAB2C22(AB).222ABCcos，22△ABC中：sin(A+B)=sinC,cos(A+B) -cosC,tg(A+B) -tgCsincosABC，sin2245.平面向量运算性质：abba,abcabc,a00aa：坐标运算：设ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2,y1y2设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则ABx2x1,y2y1.46.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.坐标表示：设ax,y，则λax,yx,y，47.平面向量的数量积:0定义：ababcosa0,b0,01800，运算律:(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=0a0.（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.(4)aaa,abab0坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2（５）a·b的几何意义:2,则abx1x2y1y2数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．48.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且

只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．其中不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．49．两个向量平行的充要条件a//bab(R)P、A、B三点共线AP||ABAPtABOP(1t)OAtOB.50.两个非零向量垂直的充要条件abab0坐标表示:ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2y1y2051.两向量的夹角公式:a=(x1,y1),b=(x2,y2)则cos52.平面两点间的距离公式:A(x1,y1)，B(x2,y2)则AB53.线段的定比分公式：设P1PPP2,是实数，则1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段PP12的分点,且P2121坐标表示:ax1,y1,bx2,y2，则a//bx1y2x2y10x1x2y1y22222xyxy.(x2x1)2(y2y1)2.x则yx1x21y1y21。x1x2x2中点坐标公式yy1y2254.三角形的重心坐标公式：△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1x2x3y1y2y3,).3355.常用不等式：22（1）a,bRab2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）两个正数的平均值不等式是：a,bRabab(当且仅当a＝b时取“=”2号)．（3）双向绝对值不等式：ababab左边：ab0(0)时取得等号。右边：ab0(0)时取得等号。56.平均值定理用来求最值：已知x,y都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值12s.4

推广：已知x,yR，则有(xy)(xy)2xy22（1）若积xy是定值,则当|xy|最大时,|xy|最大；当|xy|最小时,|xy|最小.（2）若和|xy|是定值,则当|xy|最大时,|xy|最小；当|xy|最小时,|xy|最大.57.一元二次不等式axbxc0(或0)(a0,b4ac0)，如果a与22ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).58.含有绝对值的不等式：当a>0时，有xax2aaxa.2xax2a2xa或xa.59.指数不等式与对数不等式(1)当a1时：af(x)ag(x)f(x)g(x);f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0.f(x)g(x)(2)当0a1时：af(x)ag(x)f(x)g(x);f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)60.斜率公式:直线斜率的定义为:k=tan,两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)则ky2y1.x2x161.同一坐标轴上两点距离公式：ABxBxA62.直线的五种方程（1）点斜式:yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).y2y1x2x1xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).（3）两点式63.两条直线的平行和垂直(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,①l1||l2A1B1C1；A2B2C2②l1l2A1A2B1B20；64．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(除直线xx0),其中k是待定的系数;经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(0)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线AxByC0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是BxAy0,λ是参变量．65.点到直线的距离d|Ax0By0C|AB22(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).两平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20距离dByC0或0所表示的平面区域C1C2A2B2设直线l:AxByC0，则AxByC0或0所表示的平面区域是：当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC若B0，异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若B0，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.67.圆的四种方程（1）圆的标准方程(xa)(yb)r.（2）圆的一般方程xyDxEyF0(DE4F＞0).68.圆系方程(1)过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是2222222(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)[(xx1)(y1y2)(yy1)(x1x2)]0(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)(axbyc)0,其中axbyc0是直线AB的方程,λ是待定的系数．22(2)过直线l:AxByC0与圆C:xyDxEyF0的交点的圆系方程是x2y2DxEyF(AxByC)0,λ是待定的系数．

(3)过圆C1:x2y2D1xE1yF10与圆C2:x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程是x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0,λ是待定的系数．69.点与圆的位置关系点P(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种若d222(ax0)2(by0)2，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.70.直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:222dr相离0;dr相切0;dr相交0.其中dAaBbCAB22.注意:研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：①代数法（判别式法）：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；②几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。71.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2ddr1r2外离4条公切线;dr1r2外切3条公切线;r1r2dr1r2相交2条公切线;dr1r2内切1条公切线;0dr1r2内含无公切线.a2x2y272.椭圆221(ab0)的焦点坐标是(c，0)，准线方程是x，离心率是cab2b2c222e，通径的长是。其中cab。aax2y273.椭圆221(ab0)焦半径公式PF1aex0和PF2a74．椭圆的的内外部x2y2（1）点P(x0,y0)在椭圆221(ab0)的内部abx2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆221(ab0)的外部ab22x0y021.2ab22x0y01.a2b2

75.双曲线标准方程的两种形式是：x2y2y2x21和221(a0，b0)。a2b2aba2x2y2c0)，准线方程是x，离心率是e，双曲线221的焦点坐标是(c，caab2b2x2y2222，渐近线方程是220。其中cab。通径的长是aabx2y276.双曲线221(a0,b0)的焦半径公式aba2a2PF1|e(x)|，PF2|e(x)|.cc77.双曲线的内外部x2y2(1)点P(x0,y0)在双曲线221(a0,b0)的内部abx2y2(2)点P(x0,y0)在双曲线221(a0,b0)的外部ab78.双曲线的方程与渐近线方程的关系22x0y021.2ab22x0y01.a2b2x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220y2y2xyb(2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.ababax2y2x2y2(3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在xababx2y2轴上，0，焦点在y轴上）.与双曲线221共焦点的双曲线系方程是abx2y21。a2kb2k79.抛物线标准方程的四种形式是：y2px，y2px，x2py，x2py。抛物线y2px的焦点坐标是：22222pp，过该抛物线的焦，0，准线方程是：x。22点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：2p。80.抛物线y2px的焦半径公式:点P(x0,y0)是抛物线y2px上一点，则点P到抛22

物线的焦点的距离（称为焦半径）：PF=x0过焦点弦长CDx1p2ppx2x1x2p.222y281.抛物线y2px上的动点可设为P(,y)或P(2pt2,2pt)或P(x,y)，其中2py22px.b24acb282.二次函数yaxbxca(x)（1）顶点坐(a0)的图象是抛物线：2a4ab4acb2b4acb21,)；,)；标为(（2）焦点的坐标为(（3）准线方程是2a4a2a4a4acb21y.4a283.直线与圆锥曲线相交的弦长公式若直线ykxb与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为AB(1k2)(x1x2)2；若直线xmyt与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为AB(1m2)(y1y2)2。84.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线F(x,y)0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0y)0.（2）曲线F(x,y)0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是F(x2A(AxByC)2B(AxByC),y)0.A2B2A2B2一、有关平行的证明⑴公理41、线∥线l2∥l3线∥线线∥线⑵l1∥α⑶α∥β⑷l1∥l2l1l1∥l2l1∥l3l1α∩β=l2l1∥l2l1l1∥l2l2面∥面线∥线l2同垂直于一个平面线∥线线∥面线∥线⑴2、⑵a线∥面α∥βba∥αa∥β

a∥b线∥线线∥面⑴a面∥面线∥面⑵ab3、面∥面aα∥βaα∥βabAa∥αb∥β线∥面面∥面同垂直于一直线面∥面二、有关垂直的证明⑴1、线⊥线aabb（线⊥面线⊥线）⑴⑵⑶⑷a2、线⊥面a∥bα∥βbabAlalablalb(线⊥线线⊥面)allala3、面⊥面a

（线⊥面面⊥面）85．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.86．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.87．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.88．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；89．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.90．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.91.球的半径是R，则其体积V43R,32其表面积S4R．92.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3)球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径为612a,外接球的半径为64a.93．体积公式：直棱柱：VSh，锥体：V13Sh，球体：V43r3。94.侧面积：直棱柱侧面积：Sch，；正棱锥侧面积：S12ch，，球的表面积：S4r2。95.比例的几个性质比例基本性质：acdadbc；反比定理：acbd更比定理：abbcabbdac；合比定理；acabcd分比定理：adbcacddbdbdbcbd；合分比定理：abcdabcdabc合比定理：adbcdabcdabdcd等比定理：若a1ba2a3anb，b1b2b3bn0，1b2b3na1a2a3anba1b。1b2b3bn196.等可能性事件的概率:P(A)mn.97.互斥事件A，B分别发生的概率的和:若事件A、B为互斥事件,则P(A＋B)=P(A)＋P(B)．98.若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1。一般地,pA1PA99.标准差:=D.100.回归直线方程:nxixyiynxynxyyabxbi1niii1，其中2xixnx.i1ii2nx21aybx101.相关系数:则

rxxyyi1iin(xx)(yy)i1i2i1inn2xxyyi1iin(xi2nx2)(yi2ny2)i1i≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.本定理对于单侧极限和x的情况仍然成立.102.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）f(x0)y103.瞬时速度xx0limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0xs(t)lim104.瞬时加速度ss(tt)s(t).limt0tt0tvv(tt)v(t).limt0tt0t105.函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义av(t)lim函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).106.几种常见函数的导数,C为常数）①C0（；②x\'nxnQ③sinxn\'n1\'cosx；④cosxsinx\'⑤Inx\'11\'x\'ex；⑧(ax)axlna.；⑥IogaxIogae；⑦exx107.导数的运算法则（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.\'\'\'\'\'\'u\'u\'vuv\'(v0).（3）()2vv108.导数的应用:1可导函数求单调区间或判断单调性的方法:使f．．．．的区间为减区间.\'x>0的区间为增区间,使f\'x<02可导函数．．．．fx求极值的步骤:ⅰ.求导数f\'\'xⅱ.求方程f\'x=0的根x1,x2,,xnⅲ.检验fx在方程的根的附近左右值的符号,若左正右负,则在这个根处取极大值,若左负右正,则在这个根处取极小值.3连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值,

4fx在闭区间[a,b]上连续,在（a,b）内可导,则求fx最大值、最小值的步骤与格式为：ⅰ.求导数f\'xⅱ.求方程f\'x=0的根x1,x2,,xnⅲ.结合在[a,b]上的根及闭区间[a,b]的端点数值,列出表格若(ax1x2xnb)xaa,x1正负号x10值x1,x2正负号单调性x20值…xn0值xn,b正负号单调性by\'y值单调性值ⅳ.根据上述表格的单调性及的大小,确定最大值与最小值.109.判别f(x0)是极大（小）值的方法:当函数f(x)在点x0处连续时，（1）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；（2）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值.110.复数的相等abicdiac,bd.（a,b,c,dR）111.复数zabi的模（或绝对值）|z|=|abi|=a2b2.112.复数的四则运算法则(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;acbdbcadi(cdi0).c2d2c2d2113.复数的乘法的运算律:对于任何z1,z2,z3C，有(4)(abi)(cdi)交换律:z1z2z2z1.结合律:(z1z2)z3z1(z2z3).分配律:z1(z2z3)z1z2z1z3.