人教版高中数学必记公式定理汇总

2024年3月7日发(作者：7年级几何数学试卷上册)

高中必修必记公式定理

必修1

1.元素与集合的关系：xAxCUA;xCUAxA

2.德摩根公式：CU(AB)CUACUA;CU(AB)CUACUA

3.包含关系（U为全集时）：4.容斥原则

ABAABBABCUBCUAACUB

card(AB)cardAcardBcard(AB)

card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)card(BC)

card(CA)card(ABC)5.集合a1,a2,...,an的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集2n1；非空真子集有2n2个。

f(x)ax2bxc(a0);

f(x)a(xh)2k(a0);

6. 二次函数解析式的三种形式

（1）一般式（2）顶点式（3）零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).

7. 指数运算性质

（1）arasars(a0,r,sQ)

rs（2）(a)ars(a0,r,sQ)

r（3）(ab)arbr(a0,b0,rQ)

8.对数运算性质

如果a0,且a1,M0,N0,那么

•N)logaMlogaN

（1）loga(M（2）loga(M)logaMlogaN

N（3）logaMnnlogaM(nR)

（4）换底公式logbNlogcN(b0,且b1;c0,且c1;N0).

logcb（5）常用推论：

logca•logac1

logab•logbc•logca1

logambnnlogab

m9.函数零点的存在性定理

一般地，我们有：yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)0，这个c也就是方程yf(x)的根。

1

必修2

1.圆柱，圆锥，圆台表面积

圆柱 圆锥 圆台

s2上底r1

底面面积

s底r2

s底r2

s2下底r2

侧面面积

s侧2rl

s侧rl

s侧l(r1r2)

表面积

s表2r（rl)

s表r（rl)

s表（r21r22lr1lr2)

2.柱体、椎体、台体的体积

柱体：V柱体S底h；V圆柱r2h椎体：V锥体1

3S底h；V12圆锥3rh

圆台：V1台体3（S上底S上底S下底S下底）h；

V1圆台3h(r21r22r1r2)

3.平面的基本性质

（1）公理

a.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

b.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

c.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线。

d.平行于同一直线的两条直线互相平行。

（2）三个推论

经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

经过两条相交直线，有且只有一个平面。

经过两条平行直线，有且只有一个平面。

4.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

5.异面直线判定定理：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。

6.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

7.平面与平面平行判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

8.面面平行判定的推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。

9.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

10.平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行。

11.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

12.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个直线垂直。

13.直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行。

14.面面垂直性质定理：两个平面垂直，则平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

15.两直线平行与垂直的判定 平行：l1//l2k1k2 垂直：l1l2k1k21

16.直线方程 点斜式：yyx0k(xx0) 斜截式：ykxb 截距式：ayb1

两点式：yy1xyx1 一般式：ByC0

2y1x2xAx117.距离公式：两点间距离公式：p2Ax0by0C1p2(x2x1)(y22y1) ; 点到直线距离公式：dA2B2

2

两平行直线间距离公式：AxByC10,

AxByC20 

dC1C2AB22

18.圆的方程(xa)2(xb)2r2

(xa)2(xb)2r2；圆内(xa)2(xb)2r2；圆外(xa)2(xb)2r2

19.点与圆的位置关系: 圆上20.直线与圆位置关系：相交dr；相切dr；相离dr必修3

1.古典概型：试验中所有可能出现的基本件只有有限个；每个基本事件出现的可能性事相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

2.数据的数字特征：

（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫作众数；

（2）中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，当数据有奇数个时，

当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的 平均数是这组数据的中位数；

处在最中间的那个数是这组数据的中位数；（3）平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数，记作：x221x1xx2xxnxn（4）标准差：s。

21x1x2xn。

n（5）方差：s23.三种抽样方式：

211xx22xx22xx22。

12n12nnN；③样本是从总体中逐个抽取的，即一个一（1）简单随机抽样的特点：①总体个数N是有限的；②每个个体被抽到的可能性相同，都是个的抽取；④是一种不放回抽样，即不可能先后抽取到同一个个体。

（2）系统抽样的特点：①适用于总体容量N较大的情况；②剔除多余个体，在第1段抽样用简单随机抽样；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN（n为样本容量）。

（3）分层抽样：

①特点：a.适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；b.利用事件先掌握的信息，更充分的反映了总体情况；c.等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等。

n；b.求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数niNik；c.各层抽样：各层N分别用简单随机抽样或系统抽样抽取个体；d.组成样本：综合每层抽取的个体，组成样本。

②步骤：a.分层求抽样比：确定抽样比k4.几何概型：在几何概型中，事件5.概率的基本性质：

（1）概率PA的概率的计算公式如下：PA构成事件A的区域长度（面积或体积）。

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）A的取值范围：任何事件的概率在0~1之间，即0PA1；

A与事件B互斥，则PABPAPB；

A与事件B为对立事件，则PAPB1。

之间具有线性相关关系，这条直线（2）概率的加法公式：如果事件（3）对立事件的概率公式：若事件6.回归方程：（1）回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量

叫作回归直线；（2）利用回归方程对总体进行估计：利用回归直线，我们可以进行预测。若回归方程为

计值为ybxa，则在xx0处的估ybx0a。

3

必修4

1.三角恒等变换：

（1）sin

2222；

coscos2sin；

coscos2coscossin222211（2）sincossinsin；

cossinsinsin；

2211coscoscoscos；

sinsincoscos；

22sin2sincos；

sinsin2cossin；

2tan（3）sin21tan21tan2； ()cos22； ()

2tantan1tan21tan22。

222.和、差、倍、半角的三角函数：

（1）和（差）角公式：①sinsincoscossin；②coscoscossinsin；

。

③tantantan1tantan（2）倍角公式：①sin22sincos；②cos2cos2sin22cos2112sin2；③tan22tan1tan2。

（3）半角公式：①tan21cossinsin1cos2tan；②sin21tan21tan2；③cos22。

1tan223.平面向量的数量积：

（1）交换律：a•b（2）结合律：（3）分配率：（4）cosb•a；

；

a•ba•ba•bab•ca•cb•c；

a•ba•b，a•b0；

（5）a•ba•b；

2（6）若ax,y，则有a222x2y2，或axy。

4.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sincos21；

sincos；

（2）商的关系：tan（3）其他形式：sin21cos2，cos21sin2，sincostan，

cossintan。

5.三角函数的诱导公式：

（1）公式一：当kZ时，sin2ksin；cos2kcos；tan2ktan。

4

（2）公式二：sin（3）公式三：sin（4）公式四：sinsin；coscos；tantan。

sin；coscos；tantan。

sin；coscos；tantan。

cos；cossin。

22cos；cossin22。

（5）公式五：sin（6）公式六：sin6.平面向量的坐标运算：

（1）加减法：abxx,y121y2；

（2）数乘向量：a（3）数量积：a•b（4）模：2x1,y1x1,y1；

a•bcosx1x2y1y2；

22aax1y1；

（5）夹角：cosa•ba•bx1x2y1y2x1y122x2y222。

7.函数yAsinx图像的基本变换：

函数ysinx的图像

ysinx的图像向左（右）平移个单位（1）先平移后伸缩：函数函数ysinx的图像

A倍，横坐标不变纵坐标变为原来的函数yAsinx的图像。

1横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（2）先伸缩后平移：函数向左（右）平移函数ysinx的图像

ysinx的图像1横坐标变为原来的倍，纵坐标不变A倍，横坐标不变函数ysinx的图像纵坐标变为原来的函数yAsinx的图像。

个单位8.向量的有关概念：

（1）向量的长度或模：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB。

（2）零向量：长度为0的向量叫作零向量，记作0。

（3）单位向量：长度等于1个单位的向量，叫作单位向量。

（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫作相等向量。向量a与b相等，记作ab。

我们规定：零向量与任一向量平行，即对于（5）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量。向量a与b平行，记作a//b。

任意向量a，都有0//a。

（6）共线向量：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫作共线向 量。

9.弧长公式、扇形的面积公式：l11ar，S扇形lrar2。其中l为弧长，r为圆的半径，a为圆心角的弧度数。

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必修5

1.数列的通项公式与前n项和的关系:an=2.等差数列的通项公式：s,n1snsn1,n2

( 数列{an}的前n项和为sna1a2an) .

ana1(n1)d；其前n项和公式为：snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.

2222an11•qn(nN)(q0);其前n项和公式为：sn3.等比数列的通项公式:ana1qq4.若m、n、p、qN,且mna1(1qn),q1,1qna1,q1或sna1anq,q1,1qna1,q1.

pq,那么，当数列{an}是等差数列时，有amanapaq;当数列{an}是等比数列时，有amanapaq.

5.等差数列{an}中，若sn10,s3n30,s3n60. ; 等比数列{an}中，若sn10,s2n30,则s3n70;

7.正弦定理及正弦定理与外接圆半径的关系：sinaAsinbBsincC2R;

a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC;

sinA2aR,sinB2bR,sinC2cR;

a:b:csinA:sinB:sinC;

abcsinAsinBsinC2R;

sABC12absinC12bcsinA1正弦定理与面积公式：2acsinB,

Ab2c2a2cosa2b2c22bccosA,2bc,8.余弦定理：b2a2c22accosB,

a2c2b2cosBc2a2b22abcosC.2ac,

cosCa2b2c22ab.

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