2024年4月18日发(作者：小学直升班数学试卷)
初中数学-中考数学复习专题-函数及其图像专题知识梳理
知识点总结：
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.在平面直角坐标系内的
点和有序实数对之间建立了一一对应的关系.
2、不同位置点的坐标的特征：
（1）各象限内点的坐标有如下特征：
点P（x, y）在第一象限
x ＞0，y＞0；
点P（x, y）在第二象限
x＜0，y＞0；
点P（x, y）在第三象限
x＜0，y＜0；
点P（x, y）在第四象限
x＞0，y＜0.
（2）坐标轴上的点有如下特征：
点P（x, y）在x轴上
y为0，x为任意实数.
点P（x，y）在y轴上
x为0，y为任意实数.
3、点P（x, y）坐标的几何意义：
（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；
（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；
（3）点P（x, y）到原点的距离是
xy
4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是
P
1
(
a
,
b
)
；
（2）点P（a, b）关于y轴的对称点是
P
2
(
a
,
b
)
；
（3）点P（a, b）关于原点的对称点是
P
3
(
a
,
b
)
；
22
- 1 -
二、函数的概念
1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做
常量.
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有
唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
（1）自变量取值范围的确是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数.
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数.
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实
数.
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.
（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值.
（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法
（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线
三、几种特殊的函数
1、一次函数
定义：一般地，形如
ykx
k为常数，k≠0
的函数，叫做正比例函数，其中
k
叫比例系数.
图象：正比例函数图象是一条经过原点的直线.函数
ykx
k≠0
也叫直线
ykx
.
ykx
示意图（草图）
y
O
x
图象位置
经过原点和
第一、三象限
变化趋势
从左向右
上升
从左向右
下降
性质（增减性）
k0
y
随
x
的增大而增大
y
随
x
的减小而减小
y
随
x
的增大而减小
y
随
x
的减小而增大
y
经过原点和
第二、四象限
k0
O
x
- 2 -
b为常数，k≠0
的函数， 定义：一般地，形如
ykxb
k，
叫做一次函数.当
b0
时，
ykxb
即为
ykx
，所以正比例函数是特殊的一次函数.
图象：一次函数
ykxb
的图象是一条直线，我们称它为直线
ykxb
，它可以看作直线
ykx
平移
b
个单位长度而得到（当
b0
时，向上平移；当
b0
时，向下平移）
b
图象与
y
轴交于点
0，b
，与
x
轴交于点
，0
k
ykxb
示意图（草图） 经过的象限 变化趋势
y
O
x
性质（增减性）
b0
k0
y
一、二、三
从左向右
上升
一、三、四
y
随
x
的增大而增大，
y
随
x
的减小而减小
b0
O
x
y
b0
Ox
一、二、四
从左向右
下降
二、三、四
k0
y
y
随
x
的增大而减小，
y
随
x
的减小而增大
b0
O
x
直线位置与k，b的关系：
（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；
（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；
（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；
（4）b＝0直线过原点；
（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；
待定系数法求解析式：
选取
满足条件的两点
函数解析式
ykxb
解出
x
1
，y
1
与
x
2
，y
2
画出
选取
一次函数的图象直线
l
2、二次函数
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函数,解析,原点
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