2024年4月1日发(作者：苏教版三下数学试卷附答案)
2021年河南省中考数学试题
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. -2的绝对值是（ ）
A．2
2.
B．-2 C．
1
2
1
2
D．
河南省人民济困最“给力”！据报道，2020河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科
学记数法表示为（ ）
A．2.94×10
7
B．2.94×10
8
C．0.294×10
8
D．0.294×10
9
3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
正面
A．
4.
5.
A．(-a)
2
=-a
2
A．90°
B．
B．2a
2
-a
2
=2
B．100°
C．
C．a
2
·a=a
3
C．110°
D．
D．(a-1)
2
=a
2
-1
D．120°
下列运算正确的是（ ）
如图，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
1
2
a
b
6. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
．．．
A．四条边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直
A．-1
8.
D．是轴对称图形
C．1 D．
3
7. 若方程x
2
-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（ ）
B．0
现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两
张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）
A．
1
6
B．
1
8
C．
1
10
D．
1
12
1
9.如图，
□
OABC的顶点O(0，0)，A(1，2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点
O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标
为（ ）
A．(
23
，0) B．(
25
，0) C．(
231
，0) D．(
251
，0)
y
D
A
D\'
A\'
C
x
B
O
10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，
PA-PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6
A
D．7
D
y
5
B
PE
图1
C
1
O
图2
x
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若代数式
1
有意义，则实数x的取值范围是__________．
x1
12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________．
13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也
相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量
如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是_______（填“甲”或“乙”）．
质量（克）
205
204
203
202
201
200
199
198
197
196
1112131415
序号
甲厂
乙厂
︵
14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A
，
B
，
D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD
上，
︵
∠BAC=
22.5°，则
BC
的长为
__________．
B
A
C
D
2
15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1．第一步，
在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2；第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在
D′处，如图3．当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为_______________．
BBB
A\'
D
A
图1
C
图2
C
A\'
D\'
C
图3
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （10分）（1）计算：
3
1
1
(33)
0
；
9
1
2x2
（2）化简：
1
．
x
x
2
17.（9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天
睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调
查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是_________小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是_________（单选）．
A．校内课业负担重
C．学习效率低
B．校外学习任务重
D．其他
人数
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
平均每天睡眠时间统计图
180
130
85
20
5678910
睡眠时
间x（时）
85
影响学生睡眠时间的主要原因统计图
11.5%
D
16.1%
C
33.3%
B
39.1%
A
平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5
≤
x
＜
6；②6
≤
x
＜
7；③7
≤
x
＜
8；④8
≤
x
＜
9；⑤9
≤
x
＜
10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第_________（填序号）组，达到9小时的学生人数占被
调查人数的百分比为_________；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
3
18. （9分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例
函数
y
k
的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．
x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
y
A
B
O
x
19.（9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学
活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水
平线上．已知佛像头部BC为4 m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛
像BD的高度（结果精确到0.1 m．参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）．
B
C
45°
37.5°
DA
20.（9分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，
推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在
⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⊙O相切
时，点B恰好落在⊙O上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证：∠PAO=2∠PBO；
（2）若⊙O的半径为5，
AP
20
，求BP的长．
3
P
M
AO
P
M
AO
B
N
图1
B
N
图2
4
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佛像,时间,睡眠,学生,正方形,原点,实数
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