艺术中的数学

2024年1月7日发(作者：初二上数学试卷期末广东)

数学在其发展的早期主要作为一种实用的技术或工具，广泛应用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。随着数学的发展和人类文化的进步，数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和科学领域，艺术也不例外。以中国古代绘画中的数学为例，回顾艺术中的数学。

1. 中国古代绘画中数学工具的应用

中国古代绘画有着写实主义的优良传统。六朝谢赫在其《古画品录》“六法”中提出了“应物象形”的理论;象形是中国绘画的出发点, 因物生象、象以显物。绘画创作中的形是仰观天文、俯察地理、远取诸物、近取诸身的结果。“应物象形”是中国古代绘画应用数学方法的思想基础。而惟将数学方法应用绘画之中才能达到由仰观俯察、远取近求所感之万物, “混之于一象。

使用界笔、直尺这样数学制图工具, 是界画的特色, 张彦远在《历代名画记·论画六法》中认为:使用界笔直尺的台阁、车舆、器物等画, “传移模写” ,

“直要位置背向而已” 。这些记载表明, 界笔直尺应用于表现楼台亭的绘画, 已能表现各种复杂的建筑物体, 对线型的要求已经达到了相当高的水平。

2. 古代绘画中比例的应用

《佩文斋书画谱》卷八十二引《甫田集》“宋郭忠恕避暑宫图”中说:“画家宫室最难为工, 须折算无差, 乃为合作。盖束于绳矩笔墨, 不可以逞。稍涉畦畛,

便入庸匠。”

这些论述讲到了比例的大小, 讲到了数学方法的运用;特别是“至详至悉” 、“无亏” 、“无差”反映了古代画家认真仔细的绘画作风。衡量一门学科的成熟与否, 精确性是重要的尺度之一, 精确性越高, 科学价值就越大, 正因为界画讲究精确性, 使中国古代绘画在绘制方面提高了质量, 并得到了很大的发展。

郭忠恕是宋代著名的界画家。由于他具备了数学和建筑学的才能, 才使他能指出开封开宝寺塔的设计者、著名建筑师喻皓的错误。宋人笔记《玉壶清话》卷二中载有:“郭忠恕画殿阁重复之状, 梓人较之, 毫厘无差。太宗闻其名, 诏授监丞。将建开宝寺塔, 浙匠喻皓料一十三层, 郭以所造小样末底一级折而计之,

至上层, 余一尺五寸, 杀收不得, 谓皓曰:`宜审之\' 。皓因数夕不寐, 以尺较之,

果如其言, 黎明, 叩其门, 长跪以谢。”

3. 投影方法中国古代绘画中的应用

通过投影在平面上产生图象, 是进行绘画创作的依据, 也是以建筑物为主干的界画采用的最基本的方法。中国古代画论中对投影方法的研究较早, 史籍中不乏记载。从这些画论中可以看到古代的投影理论有如我们现在称之为的中心投影法, 平行投影法和斜投影法相拟。

古之画史画论论及平行投影之法, 虽是纲要之论, 却不无卓见。尽管古代的科学技术还没有达到为绘画艺术提供严密的理论体系, 但古代的图学家们已从半经验半直观的实践中运用透视投影、平行投影和等角投影的方法, 绘制图样,

取得了巨大的成就, 并推动着古代工程图学的发展。

中国古代绘画的构图, 特别是反映大型建筑的壁画和山水长卷, 一般采用“散点透视”或“运动透视”的方法, 这种构图的特征是视点高, 物象远, 应用透视投影和斜投影相结合的画法, 不把视点固定在一定的位置,可以随着观画人的视线运动。这样的构图可以表现广阔深远的境界, 从透视的角度而言, 是“以大观小” , 画面上近处的楼阁采用斜平行线处理, 界画应用“散点透视”的方法不仅是对透视投影的灵活动用, 也是在绘画长卷中解决表现建筑物画法时的一种创新。

科学技术的理论是能通过艺术作品来体现的。源远流长的中国绘画艺术, 在几千年的发展历程中不仅发放着迷人的魅力与光彩, 同时也闪烁着道德理想和科学精神相融和的光辉。中国古代绘画艺术中数学方法的应用, 极大地丰富了绘画理论的内容。唐人张彦远在《历代画记》中曾对绘画作过精辟的论述, 他认为:“夫画者, 成教化, 助人伦, 穷神变, 测函微, 与众籍同功。”

结语

数学与艺术，它们似乎是两个世界的东西。但是，仔细考察人类历史和现实，我们不难发现，几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也不例外。其实数学既是一门科学，其本身也是一门艺术，而数学所展现的和谐美与简洁美影响了很多艺术流派。数学与艺术的相互关系是一个太大而又太难的课题。

数学家可以用美来评价数学，艺术家也可以用数学来创造美。标志设计艺术与数学美学的联系可谓自然天成，美感能作比翼鸟，规律就如连理枝。正如福楼拜曾预言的那样，“越往前走，艺术越是要科学化，同时科学也要艺术化”，两者从山麓分手，又在山顶汇合。