2023年12月13日发(作者：高考数学试卷甲)
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1. 三角形内角和 _____________
2. 三角形的一个外角等于 ____________
3. 三角形的一个外角大于 ________________________
4. 根据已学的公理和已证明的定理，可以证明下面的推论和定理：
直角三角形
与三角形有关的定理
（1） ___________________ 对应相等的两个三角形全等（ AAS
（2） 等腰三角形 _________________________________ 互相重合。（简称“三线合一”）
（3） 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ______________
。
（4） 有一个角等于 60°的 __________ 是等边三角形。
（5） 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于 ______________
（6 ）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于
（7） 三个角都相等的三角形是 ____________ 三角形。
相等（简称为“等边对等角”）
（8） 等腰三角形的 __________
（9） 有 _________ 相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边” ）
（10） 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 ______________
。
如果三角形两边的平
（11）
方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 ___________
（12） _____________________ 对应相等的两个直角三角形全等 （“斜边、直角边”或“HL”）
例题1.已知△ ABC中，/ ABC=90 , CD± AB于D点，AD=?AC,且AD=2厘米，求 AB的长.
例题2.如图，D为直角三角形 ABC斜边上一点，DEI
BC于E点,
BE=AC若BD=^厘米，DE+ BC=1厘米，试求/ B的大小.
2
例题3.已知：如图，在△ 与ABC中，/ ACB=2/ B,过点 A作 AD丄
证：AC=?BD.
BC的延长线交于D点.
例题4..已知：如图，/
FM丄 AC.求证：FM=FD
AB 求BAC=90 , AD丄 BC / 1 = / 2, EF± BQ
20
15
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1. 如图，长方体的长为 15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, —只蚂蚁如果要沿
着长方体的表面从点
A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
2. 如图，CD是
Rt△ ABC斜边AB上的高，将
△ BC［沿CD折叠，B点恰好落在
AB的中点E处,
则.A= _______
3. . （2011?泰安）已知：在厶 ABC中，AC=B（CZ
ACB=90，点 D是 AB的中点，点 E 是 AB 边上一点.
（1） 直线BF垂直于直线 CE于点F,交CD于点G （如图1）,求证：AE=CG
（2） 直线AH垂直于直线 CE,垂足为点 H,交CD的延长线于点 M （如图2），找出图中与 BE相等的线段，并证明.
4.
上.
（ 2010?深圳）如图所示、△ AOB和厶COD均为等腰直角三角形，/ AOBM
COD=90 , D 在 AB（1）求证：△ AOC^A
BOD
（2 ）若 AD=1, BD=2 求 CD的长.
5. （2010?内江）如图，△ ACD^D^ BCE都是等腰直角三角形，/ ACD2
BCE=90 , AE交CD 于点F, BD分别交CE AE于点G H.试猜测线段 AE和BD的数量和位置关系，并说明理
由. ；
6. （2002?崇文区）已知：如图，在 Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=B（C D是 AB的中点，E、
F分别在 AC BC上，且ED丄FD.求证：S
四边形EDF= 1/2S
△ABC. 初中精品资料 欢迎下载
7.
EG
已知：沿折痕AC折叠长方形ABCD勺一边，使点D落在BC边上一点F,若AB=8且&ABF=24,
求
线段垂直平分线与角平分线
知识点汇总:
（1） 线段垂直平分线上的点到 ___________ 的距离相等。
（2） 到一条线段 _________ 距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（3 ）三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到 _______________ 的距离相等。（这个
交点也叫三角形的 __________________ 。不同的三角形， ___________________的位置不同：
（4） 角平分线上的点到这个角的 ____________ 的距离相等。
（5） 一个角的内部，且到角的两边 ____________ 相等的点，在这个角的平分线上。
（6） 三角形三条角平分线相交于一点，交且这一点到 ______________ 的距离相等。
（这个点也叫三角形的 ___________ ，都在三角形的 _____________ ）
例1.如图，已知△ ABC中，AB=AC / BAC=120 , DE垂直平分 AC于E点，DE=2厘米，求 BC的长.
例2.正方形ABCD中, M是BC上一点，N是CD中点，且 AM=DC+CM求证：AN平分/ DAM
例 3.已知：如图，△ ABC / C=90 ° , CM!于BM AT平分/ BA（交 CM于 D,交 BC于 T, 过 D作
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DE// AB 交 BC于 E,求证：CT=BE. 初中精品资料 欢迎下载
BC=8
B
B
C
例4如图，已知 AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线, 厘米，AC=3厘米，/ C=60°,求BD和DE的长.
练习
1.已知：DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，点 E、G在BC上，BC=10cm求
△ AEG的周长。
2. 如图，已知△ ABC中，/ C=90°,Z
B=15°, AB的垂直平分线交 BC于D点，交 AB于E 点，且C
BD=16厘米，求AC的长.
B E A
3. △ ABC中，AB=AC=9cm/ BAC=120 , AD是厶 ABC的中线，AE是/ BAD的平分线，DF// AB 交AE的延长线于F,求DF 初中精品资料 欢迎下载
4. 如图，△ ABC中，/ ABC,/ CAB的平分线交于P,过点P作DE// AB,分别交BC AC于点
点
D E 求证：DE=BD+AE
5. （2011?日照）如图，已知点 D为等腰直角△ ABC内
，亠AE为AD
延长线上的一点，且 CE=CA 初中精品资料 欢迎下载
(1) 求证：DE平分/ BDC
(2) 若点 M在DE上，且 DC=DM求证：ME=BD
6. (2011?綦江县)如图，等边△ ABC中，AO是/ BAC的角平分线，D为AO上一点，以 CD 为一边且在CD下方作等边△ CDE连接BE
(1) 求证：△ ACD^A
BCE
(2) 延长BE至Q P为BQ上一点，连接 CP CQ使 CP=CQ=5若BC=8时，求PQ的长.
E
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三角形,相等,已知,等于,直线,简称,平分线,证明
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