人教版九年级上册数学二次函数y=a(x-h)2的图形和性质练习题(含答案

2024年4月10日发(作者：育华小学小升初数学试卷2)

人教版九年级上册数学二次函数y=a(x-h)2的图形和性质练习题（含答案）

22．1.3 二次函数y＝a(x－h)＋k的图象和性质

知识点回顾

第1课时 二次函数y＝ax＋k的图象和性质

1.二次函数y=ax

2

+c(a≠0)的图象

(1)

a0

2

2

j

j

(2)

a0

j

j

2.二次函数y=ax

2

+c(a≠0)的图象的性质

关于二次函数

yaxc(a0)

的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、

函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归

纳如下：

2

函数

yax

2

c(a0,c0)

1 / 11

yax

2

c(a0,c0)

人教版九年级上册数学二次函数y=a(x-h)2的图形和性质练习题（含答案）

图象

开口方向

顶点坐标

对称轴

向上

(0，c)

y轴

当

x0

时，y随x的增大而增大；

函数变化

当

x0

时，y随x的增大而减小.

最大(小)值

当

x0

时，

y

最小值

c

当

x0

时，y随x的增大而增大.

当

x0

时，

y

最大值

c

向下

(0，c)

y轴

当

x0

时，y随x的增大而减小；

3.二次函数

yax

2



a0



与

yax

2

c



a0



之间的关系；(上加下减).

yax

2



a0



的图象向上(c＞0)【或向下(c＜0)】平移│c│个单位得到

yax

2

c



a0



的图象.

要点诠释：

抛物线

yaxc(a0)

的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线

yax(a0)

的形状相同．

函数

yaxc(a0)

的图象是由函数

yax(a0)

的图象向上(或向下)平移

|c|

个单位得到的，顶点坐标为(0，c)．

抛物线y=ax

2

(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂

直的一条直线，其顶点横坐标x=0，抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是

位置发生变化而已．

2 / 11

22

22

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第2课时 二次函数y＝a(x－h)

(a≠0)的图象和性质

22

2

一、函数

ya(xh)(a0)

与函数

ya(xh)k(a0)

的图象与性质

1.函数

ya(xh)(a0)

的图象与性质

2

a

的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

xh

时，

y

随

x

的增大而增大；

xh

时，

y

随

a0

向上 (h，0) x=h

x

的增大而减小；

xh

时，

y

有最小值0．

xh

时，

y

随

x

的增大而减小；

xh

时，

y

随

a0

向下 (h，0) x=h

x

的增大而增大；

xh

时，

y

有最大值0．

2.函数

ya(xh)k(a0)

的图象与性质

2

a

的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

a0

向上



h，k



xh

时，

y

随

x

的增大而增大；

xh

时，

y

随

x=h

x

的增大而减小；

xh

时，

y

有最小值

k

．

a0

向下



h，k



xh

时，

y

随

x

的增大而减小；

xh

时，

y

随

x=h

x

的增大而增大；

xh

时，

y

有最大值

k

．

要点诠释：

二次函数

ya(xh)+k(a≠0）

的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借

助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．

二、二次函数的平移

1.平移步骤：

k



； ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式

ya



xh



k

，确定其顶点坐标



h，

2

2

3 / 11

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k



处，具体平移方法如下： ⑵ 保持抛物线

yax

的形状不变，将其顶点平移到



h，

2

2.平移规律：

在原有函数的基础上“

h

值正右移，负左移；

k

值正上移，负下移”．概括成八个字“左

加右减，上加下减”．

要点诠释：

(1)

yaxbxc

沿

y

轴平移:向上(下)平移

m

个单位，

yaxbxc

变成

22

yax

2

bxcm

(或

yax

2

bxcm

)

(2)

yaxbxc

沿x轴平移：向左(右)平移

m

个单位，

yaxbxc

变成

22

ya(xm)

2

b(xm)c

(或

ya(xm)

2

b(xm)c

)

随堂练习

第1课时 二次函数y=ax

2

+k的图象和性质

◆基础练习

222

1．抛物线

y2x,y2x,y2x1

共有的性质是（ ）

A．开口向上 B．对称轴都是

y

轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点

2

2．已知

a

＜

1

，点

(a1,y

1

)

、

(a,y

2

)

、

(a1,y

3

)

都在函数

yx

的图象上，则（ ）

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A．

y

1

＜

y

2

＜

y

3

B．

y

1

＜

y

3

＜

y

2

C．

y

3

＜

y

2

＜

y

1

D．

y

2

＜

y

1

＜

y

3

3．抛物线

y

1

2

x1

的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .

2

2

4.把抛物线

y3x

向下平移3个单位得到抛物线 .

2

5.将抛物线

yx1

的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 ．

◆能力拓展

6.已知正方形的对角线长xcm,面积为

ycm

.请写出y与x之间的函数关系式,并画出其图象.

7. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20

m

,水位上升3

m

就达到警

戒线CD,这时水面宽度为10

m

.

(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;

(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2

m

的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到

达拱桥顶?

2

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◆创新学习

2

8. 如图，直线

l

经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数

yax

的图象在第一象

限内相交于点P，若△AOP的面积为

9

，求二次函数的

解析式。

1．B 2．C 3．向下

y

轴

5．

yx

2

1

6．

y

1

2

2

x

2

参考答案

0，1） 4．

y3x

2

3

6 / 11

（