2024年4月14日发(作者：人教版初一数学试卷期末)

2011年新知杯上海市初中数学竞赛试题

一、填空题（每题10分，共80分）

1.已知关于

x

的两个方程：

x

2

x3m0

……①，

x

2

xm0

……②，其中

m0

.

若方程①有一个根是方程②的一个根的3倍，则实数

m

的值是_______

2.已知梯形

ABCD

中

AB//CD

，

ABC90,BDAD,BC5,BD13,

则梯形

ABCD

的面积为______。

3.从编号为1、2、3、4、5、6的六张卡片中任意抽取三张，则抽出的卡片编号都大于等于

2的概率为________.

4.将8个数，－7、－5、－3、－2、2、4、6、13排列为

a,b,c,d,e,f,g,h

,使得

(abcd)

2

(efgh)

2

的值最小，则这个最小值为________.

5.已知正方形

ABCD

边长为4，

E,F

分别在

AB,BC

上，

AE3,BF2,AF,DE

交于

G

，则四边形

DGFC

的面积为。

6.在等腰直角三角形

ABC

中，

ACB90,P是ABC内

一点，使得

PA11,PB7,PC6

，则

AC

边长为____________。

7.有10名象棋选手进行单循环赛，规定每场比赛胜方得2分，负方得0分，平局各得1分，

比赛结束后发现每位选手得分各不同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的

第二名选手得分是_______。

8.已知

a、b、c、d

都是素数（可以相同），并且

abcd

是35个连续正整数之和，则

4

，则

5

abcd

的最小值为_________.

二、解答题（第9、10题每题15分，第11、12题每题20分，共70分）

9.如图，矩形

ABCD

的对角线交于

O

，已知

DAC60,DAC

的平分线与

DC

交于

S

，

直线

OS,AD

相交于

L

,直线

BL与AC

交于

M

。求证：

SM//LC

.

1

L

D

S

Q

M

O

C

A

B

＊9、已知ABCD是平行四边形，⊙ABD交AC于点E，点P在BD上，且∠DCA＝∠PCB。

求证：∠DEA＝∠PEB。

10.求所有正整数组

abcdef,使得a!b!c!d!e!f!.

11.①求证：存在整数

x,y,满足x4xyy2022,

②是否存在整数

x,y,满足x4xyy2011

？请证明你的结论。

12、（1）已知正整数

a,b,n(ab)

满足

n

2

1ab

，证明：

ab

（2）确定所有的正整数

n

，使得式①中的等号成立。

12.整数

n1

，它的所有不同的素因子为

p

1

,p

2

,L,p

k

,对于每个1ik

，存在正整数

a

k

62

a

2

a

i

，使得

p

i

a

i

np

i

a

i

1

。记

p(n)p

1

a

1

p

2

Lp

k

，例如

p(100)2589

.

D

E

C

P

A

B

22

22

4n3

①；

①找出一个正整数

n

，使得

p(n)n

；

②证明：存在无穷多个正整数

n

，使得

p(n)

11

n.

10

2


更多推荐

存在,选手,正整数,已知,整数