2024年3月13日发(作者：1993浙江高考数学试卷)
七年级数学整式的乘
法
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第2章：整式的乘除与因式分解
一、基础知识
1.同底数幂的乘法：
a
m
ga
n
a
mn
，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底
数不变，指数相加。
2.幂的乘方：
(a
m
)
n
a
mn
，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指
数相乘。
3.积的乘方：
(ab)
n
a
n
b
n
，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个
因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.整式的乘法：
（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母
的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的
一个因式．
（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，
用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
可用下式表示：
m
(
a
+
b
+
c
)=
ma
+
mb
+
mc
(
a
、
b
、
c
都表示单项式)
（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
5.乘法公式：
（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差
积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(
a
+
b
)(
a
－
b
)=
a
2
－
b
2
；其结构
特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是
完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.
（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）
的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上
第二数的平方”，即用字母表示为：(
a
+
b
)
2
=
a
2
+2
ab
+
b
2
；(
a
－
b
)
2
=
a
2
－2
ab
+
b
2
；
其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是
平方项，且符号相同，中间项是2
ab
，且符号由左边的“和”或“差”来确定.
在完全平方公式中，字母
a
、
b
都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的
数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式.如(3
x
+
y
－2)
2
＝(3
x
+
y
)
2
－2×
(3
x
+
y
)×2+2
2
＝9
x
2
+6
xy
－12
x
+
y
2
－4
y
+4，或者(3
x
+
y
－2)
2
＝(3
x
)
2
+2×3
x
(
y
－
2)+ (
y
－2)
2
＝9
x
2
+6
xy
－12
x
+
y
2
－4
y
+4.前者是把3
x
+
y
看成是完全平方公式中的
a
，2看成是
b
；后者是把3
x
看成是完全平方公式中的
a
，
y
－2看成是
b
.
2
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