2024年3月19日发(作者：开学考小升初数学试卷)

微积分练习册[第八章］多元函数微分学

习题8-1多元函数的基本概念

1.填空题：

(1）若

f(x,y)xyxytan

22

x

，则

f(tx,ty)___________

y

x

2

y

2

y

(2）若

f(x,y)

，则

f(2,3)________,f(1,)________

2xy

x

y

（3）若

f()

x

y

x

x

2

y

2

(

y

0)

，则

f(x)__________

y

22

（4)若

f(xy,)xy

，则

f(x,y)____________

（5）函数

z

4xy

2

ln(1xy)

22

的定义域是_______________

（6）函数

zxy

的定义域是_______________

(7）函数

zarcsin

y

的定义域是________________

x

y

2

2x

（8）函数

z

2

的间断点是_______________

y2x

2。求下列极限：

（1)

lim

2xy4

x0

xy

y0

（2)

lim

sinxy

x0

x

y0

1cos(x

2

y

2

)

(3）

lim

x0

(x

2

y

2

)x

2

y

2

y0

3。证明

(x,y)(0,0)

lim

xy

xy

22

0

x

2

y

4.证明：极限

lim0

不存在

(x,y)(0,0)

x

4

y

2

1

xsin,(x,y)(0,0)

x

2

y

2

5。函数

f(x,y)

在点（0,0)处是否连续？为什么

0, (x,y)(0,0)

习题8—2偏导数及其在经济分析中的应用

1。填空题

(1)设

zlntan

xzz

________,__________

； ，则

yxy

zz

________,__________

；

xy

（2)设

ze(xy)

，则

xy

（3）设

ux

uuu

y

________,__________,________

; ，则

xyz

z

y

2

z

2

z

2

z

（4)设

zaxctan

，则

2

_________,

2

_________,________

x

xy

xy

2

u

x

z

________

； （5）设

u()

，则

xy

y

（6）设

f(x,y)

在点

(a,b)

处的偏导数存在，则

lim

2.求下列函数的偏导数

x0

f(ax,b)f(ax,b)

_________

x

(1)z(1xy)

y

(2)uarcsin(xy)

z

3.设

zy

，求函数在(1,1）点的二阶偏导数

x

3

z

3

z

4。设

zxln(xy)

，求

2

和

2

xyxy

5.

ze

11

()

xy

，试化简

x

2

zz

y

2

xy


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