2023年12月18日发(作者：盐池小升初数学试卷)
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（由组委会填写）
第十三届“华为杯”全国研究生
数学建模竞赛
学 校
参赛队号
队员姓名
1
题 目 粮食最低收购价政策问题研究
摘 要
本文研究关于粮食最低收购价政策的相关问题，通过建立数学模型：指标体系并解决粮食种植面积；粮食最低收购价政策执行效果的评价模型；粮食最低收购价的合理定价模型及预测。
针对问题一，首先建立粮食种植面积指标体系，通过因子分析模型确定指标为：农业劳动力人口（Y1）,粮食补贴（Y3），非农产值在地区生产总值中的比重（Y4），耕地面积（Y6），耕地复种指数（Y7）,耕地机会成本（Y8）；由指标体系建立数学模型，构建Nerlove适应性预期模型，得出结果的可信度和可靠性是合理的。
针对问题二，建立单层次模糊综合评价模型，进行粮食最低收购价政策执行效果的评价；在此选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果的比较研究，分别得出：B河北=[0.3336 0.3248 0.1622 0.1794]、B江苏=[0.3446 0.2658
0.1702 0.2194]、B山东=[0.3740 0.2408 0.2012 0.1840]，可知三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价都为“好”，但评价指标的大小有所区别，R山东>R江苏>R河北，从而可知三省比较中山东省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果最佳。
针对问题三，数据分析粮食价格所具有的特殊规律性，得出其波动性，在此基础上建立集聚性模型和非对称性模型，得出α1
=0.121为正值， 表明粮食价格收益率序列有明显的波动集聚性，非对称项系数为0.142， 显著（5%显著性水平） 大于0， 进一步表明价格波动存在非对称性。
针对问题四，建立基于生产要素适当补偿的粮食最低收购价定价模型：粮食最低收购价=｛农户所用资金数额× [1+（1年期定期存款年利息率+1年期贷款年利息率）/2]
+农户自身投工数量×粮食生产雇工工价+农户自有耕地面积×粮食生产用地平均转包费｝/农户粮食产量；运用模型计算出的粮食价格为可得每50斤粮食的最低收购价为62元左右，与实际的平均价格1.30元略低，较为合理；预测2017年的粮食最低收购价的合理范围为每50斤粮食的最低收购价为65元左右。
针对问题五，从数据分析、市场供需规律研究以及乡村城镇化、科技进步、国际贸易对小麦种植面积的影响五个方面进行系统分析，科学讨论调整粮食收购价格促进小麦种植面积提升5%的可行性。
针对问题六，根据研究结论提出调控粮食种植的优化决策和建议。
关键词：粮食政策 因子分析模型 模糊综合评价模型 粮食最低收购价定价模型
2
目 录
一、问题背景与重述 ............................................................................................................................. 4
1.1
问题背景 ...................................................................................................................................... 4
1.2
问题的提出 .................................................................................................................................. 4
1.3 问题重述 ...................................................................................................................................... 4
二 模型假设 ......................................................................................................................................... 5
三、基本符号说明 ................................................................................................................................. 5
四 问题分析 ........................................................................................................................................... 6
五 问题分析及建模求解 ....................................................................................................................... 6
5.1 粮食种植面积指标体系的建立与评价及其模型的建立与分析 .............................................. 6
5.2
粮食最低收购价政策执行效果的评价模型 ............................................................................ 10
5.3我国粮食价格所具有的特殊规律性 ......................................................................................... 12
5.4 粮食最低收购价的合理定价模型 ............................................................................................ 14
5.5 实际问题分析 ............................................................................................................................ 16
5.6 提出调控粮食种植的优化决策和建议。 ................................................................................ 17
六 参考文献 ......................................................................................................................................... 17
3
一、问题背景与重述
1.1 问题背景
粮食，不仅是人们日常生活的必需食品，而且还是维护国家经济发展和政治稳定的战略物资，具有不可替代的特性。由于耕地减少、人口增加、水资源短缺、气候变化等问题日益凸显，加之国际粮食市场的冲击，我国粮食产业面临着潜在的风险，粮食安全已经成为国家安全的重要组成部分。而粮食最低收购价政策是国家保护粮食生产的最为重要的举措之一，其影响也受到专家学者的广泛讨论。本文基于我国现阶段的粮食生产状况，建立科学的数学模型，对粮食最低收购价政策对粮食生产格局的影响进行分析。
1.2 问题的提出
目前，我国仍然实行粮食最低收购价政策，旨在稳定粮食生产，保障粮食安全。但是对于粮食最低收购价政策实施效果的评价，学者们见解不一。部分学者肯定了粮食最低收购价政策对粮食稳定的积极作用，也有部分学者质疑行粮食最低收购价政策的实施效果；部分学者对现行的粮食最低收购价持赞成态度，也有部分学者就粮食最低收购价制定的合理范围进行了探讨。因此，建立粮食最低收购价政策实施效果及对粮食安全的评价体系、通过市场调研和数据分析对粮食最低收购价进行科学研究、对现阶段粮食种植调控措施进行优化已经成为粮食最低收购价政策评价的有效途径。
1.3 问题重述
（1）对影响粮食种植面积的诸多因素，通过大数据的统计与因子分析法评价筛选出主要影响参数， 并经过KMO and Bartlett’s Test进行检验，建立粮食种植面积指标体系；采用主因子分析法，提取影响粮食种植面积的主要因子，对粮食种植面积指标体系进行评价；根据近年来面板数据结合Nerlove预测模型建立粮食种植面积指标体系数学模型，构建Nerlove适应性预期模型研究粮食种植面积的影响因素。
（2）在此运用问题一中的模型，构建指标体系，并通过数据统计及分析，选取种植面积、主要粮食产量等参数的指标体系，采用模糊数学和精确数学方法对各个指标进行定量估计，按确定的评价等级标准依次进行评价粮食最低收购价政策执行效果；并选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果进行比较研究。
（3）进行2010年至2015年粮食单价的统计与分析 ，对粮食价格引用GARCH模型对数据进行处理，结合往年粮食价格的波动变化及幅度，得出粮食价格所具有的特殊规律性。
（4） 综合考虑生产者的利益、 国家的财政能力以及经济发展水平，以最低收购价水平计算的粮食收益与给予各种粮食生产要素的补偿之和相等为原则，建立粮食最低收购价的合理定价模型；以2015年的粮食最低收购价价格作为参考的对象，由2015年的粮食的生产成本收益的出模型中应有的价格，与2015年的粮食最低收购价价格进行比较，评价其合理性；运用2016年的生产成本收益预测2017年的粮食最低收购价价格的合理范围。
（5）从2011年至2015年的小麦种植面积的数据分析、市场供需规律研究以及乡村城镇化、科技进步、国际贸易对小麦种植面积的影响五个方面进行系统分析，科学讨论调整粮食收购价格促进小麦种植面积提升5%的可行性。
（6）根据研究结论，从耕地的保护以及粮食种植的基础性建设、科技改革与研发投入、政策支持、完善粮食最低收购价政策、主产区粮食产业化五个方面提出调控粮食种植的优化决策和建议。
4
二、模型假设
在研究粮食最低收购价政策的相关问题时，为了能够合理简化分析过程得到合理的模型，在建模时提出如下假设：
（1）在取评价指标时，忽略次要影响因素；对主要因素进行部分主观筛选。
（2）评价模型考虑的因素没有关联性，各自独立。
（3）在研究粮食价格所具有的特殊规律性时，就波动性的特征来分析；
（4）粮食的价格参数有粮食各个品种的平均值代替。
三、基本符号说明
X(X1,X2,,Xp) 可实测的 p 个指标所构成的 P维随机向量
(F1,F2,,Fm) 公共因子（或称为主因子）
Y1
农业劳动力人口
Y2
粮食价格
Y3
粮食补贴
Y4
非农产值在地区生产总值中的比重
Y5
成灾受灾比
Y6
耕地面积
Y7
耕地复种指数
Y8
耕地机会成本
Y 粮食种植面积
A=ij因子载荷矩阵
i 体系影响因子系数，（i=0,2，„,6）
e 模型的随机扰动项
U 所有的评判因素所组成的集合；
V 所有的评语等级组成的集合
V={v1,v2,v3,v4}={好，较好，较差，差}
A=[a1,a2,a3,a4] 评价指标的权重系数
R 单要素综合评价决策矩阵
B 模糊综合评价矩阵
p 、q 滞后阶数
i 集聚性参数
j 波动滞后性
i1iti自回归条件异方差模型中的条件方差
5
q pjti GARCH项，p和q分别表示滞后阶数
j12k1r2ktkdtk 非对称项
四、问题分析
对于问题一的分析，关键在于从粮食种植面积的诸多影响因素中，需通过大数据的统计与因子分析法评价筛选出主要影响参数，进而在通过KMO and Bartlett’s Test进行检验，建立粮食种植面积指标体系，结合Nerlove预测模型建立粮食种植面积指标体系数学模型。
对于问题二的分析，着重在于结合问题值中的指标，运用模糊数学和精确数学方法对各个指标进行定量估计，按确定的评价等级标准依次进行评价粮食最低收购价政策执行效果，并选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果进行比较研究。
对于问题三的分析，在于粮食价格所具有的特殊规律性建模的同时分析粮食价格所具有的特殊规律性：波动性，其相关的特性。
对于问题四的分析，由于需综合考虑生产者的利益、 国家的财政能力以及经济发展水平，由此基于粮食收益与给予各种粮食生产要素的补偿之和相等为原则，建立粮食最低收购价的合理定价模型，并进行评价以往的价格合理性和预测明年的价格为目的。
对于问题五的分析，结合以往的数据和建立的模型，阐明调整小麦最低收购价的对小麦种植面积的影响程度，科学论证通过小麦最低收购价政策提高小麦种植面积提高5%的可行性。
对于问题六的分析，通过本文的研究成果，提出相应的调控粮食种植的优化决策和建议。
五、问题分析及建模求解
5.1 粮食种植面积指标体系的建立与评价及其模型的建立与分析
由于影响粮食种植面积的因素比较多，从而选取与粮食种植面积相关度较高的指标参数，进行评价筛选出主要影响参数。就其主要影响参数建立其指标体系和数学模型，同时评价指标体系的合理性，研究指标间的关系。
5.1.1 粮食种植面积指标体系的建立
由于影响粮食种植面积的因素较多，且它们之间的关系错综复杂而且可能存在着粮食品种和区域差异。由此就要探究变量之间的相关关系。
在此建立因子分析法模型：
X111F112F2&+1mFm1XFF&+F21212222mm2
......Xpp1F1p2F2&+pmFmp其矩阵形式：
6
X111121mF11X F221222m22
Xpp1p2pmFpp简记为：Xp1Ap1Fm1p1
其中，X(X1,X2,,Xp)是可实测的 p 个指标所构成的 P维随机向量。，它们是在各个原观测变量的表达式中都(F1,F2,,Fm)叫做公共因子（或称为主因子）共同出现的因子，是相互独立可观测的理论变量。矩阵A=ij称为因子载荷矩阵[1]， 其中元素的绝对值越大表明Xi与Fj相依程度越大。为了使Xi与Fj相关关系更醒目、突出，可进一步进行因子旋转，使Xi与Fj中某些因子相关关系更强，而与Fj中其他因子相关更弱。 经过因子旋转后的因子负载阵可以大为提高因子的可解释性。
在此通过大数据的统计与因子分析法的分析，取影响粮食种植面积的多个因素：农业劳动力人口（Y1）、粮食价格（Y2）、粮食补贴（Y3）、非农产值在地区生产总值中的比重（Y4）、成灾受灾比（Y5）、耕地面积（Y6）、耕地复种指数（Y7）、耕地机会成本（Y8），各指标变化曲线 如图5-1及图5-2所示。
图5-1 影响因素Y1、Y2、Y3、Y4的变化曲线
7
图5-2 影响因素Y5、Y6、Y7、Y8的变化曲线
以全国近年来8项影响粮食播种面积指标组成的时间序列资料为基本数据，通过对数据进行标准化转换， 然后选用统计分析进行数据计算。经过KMO and Bartlett’s Test检验表明，KMO值=0.756，接近于1，表明所选指标和数据适合采用因子分析模型。由影响粮食种植面积指标的时间序列资料可得出因子分析模型中的旋转后因子载荷矩阵，详见表5-1。
表5-1 旋转后因子载荷矩阵表
1 2 3
影响种植面积的主要指标
农业劳动力人口（Y1）
粮食价格（Y2）
粮食补贴（Y3）
非农产值在地区生产总值中的比重（Y4）
成灾受灾比（Y5）
耕地面积（Y6）
耕地复种指数（Y7）
耕地机会成本（Y8）
0.219
0.037
0.255
0.998
0.978
0.561
-0.024
0.083
0.152
0.723
-0.922
0.054
0.092
0.302
-0.234
-0.018
-0.020.423
2
-0.96-0.238
5
0.939 -0.012
0.993 0.099
由此通过因子分析模型中的旋转后因子载荷矩阵可知，所选指标适合因子分析模型，但由表可知指标成灾受灾比（Y5）的相关参数最小，从而可知其影响作用最小，可以忽略；在此粮食价格的波动平稳，使其作为影响因素的作用不明显。从而确定影响粮食种植面积的指标体系为：农业劳动力人口（Y1）,粮食补贴（Y3），非农产值在地区生产总8
值中的比重（Y4），耕地面积（Y6），耕地复种指数（Y7）,耕地机会成本（Y8）。
5.1.2 粮食种植面积指标体系的评价
粮食种植面积指标体系的评价体系可由上述旋转后因子载荷矩阵的转化，再通过KMO检验，采用主因子分析法，提取影响粮食种植面积的主要因子。将主要因子：农业劳动力人口（Y1）,粮食补贴（Y3），非农产值在地区生产总值中的比重（Y4），耕地面积（Y6），耕地复种指数（Y7）,耕地机会成本（Y8）分为几组主因子，研究其间的关系。
建立评价体系：第一主因子包括耕地面积（Y6），耕地复种指数（Y7）,耕地机会成本（Y8）；第二主因子包括农业劳动力人口（Y1）；第三主因子包括粮食补贴（Y3），非农产值在地区生产总值中的比重（Y4）。
通过对以上三个主因子所包含的指标进行分析，可见第一主因子代表的耕地面积、
耕地复种指数、耕地机会成本90%以上的信息， 其对粮食播种面积的方差贡献达到了45.4%，是影响粮食播种面积变化的主要因素。第二主因子包括农业劳动人口指标82%以上的信息，对粮食播种面积变化的方差贡献达到了 30.3%， 是影响粮食播种面积波动的重要因素。第三主因子包括粮食补贴（Y3），非农产值在地区生产总值中的比重（Y4）。其对粮食播种面积变化的方差贡献达到了24.3%。
5.1.3粮食种植面积指标体系的评价分析
根据近年来面板数据结合Nerlove预测模型[2]建立粮食种植面积指标体系数学模型，构建Nerlove适应性预期模型研究粮食种植面积的影响因素。模型的具体形式：
LnY01LnY12LnY33LnY44LnY65LnY76LnY8e
式中：Y为粮食种植面积；i（i=0,2，„,6）为体系影响因子系数；e为模型的随机扰动项。
由于在模型中，对变量取自然对数并不会改变变量之间的关系，且可以避免变量之间的剧烈波动，同时还能在一定程度上消除异方差的影响，因此对上述的解释变量和被解释变量均做对数化处理，结合图5-1的各个指标的数据，由模型得出估计结果，如表5-2所示。
表5-2 粮食种植面积评价指标估计值表
变量
Y1
Y3
Y4
Y6
Y7
Y8
常数项
Hausman检验
系数
0.187
0.101
0.123
-0.166
-0.013
0.035
5.919
Z值
3.33
1.62
7.34
-2.59
-2.36
1.88
7.62
P值
0.001
0.105
0.002
0.003
0.009
0.006
0.000
Chi2（5）=77.54 p=0.000
9
Wald λ 检验
一阶自相关
二阶自相关
Sargan检验
2Wald λchi2(6)=101.90 p=0.000
z=-0.21 p=0.835
z=-0.24 p=0.041
Chi2(24)=28.44 p=0.242
2
表中Hausman检验结果表明模型接受个体固定效应模型；Wald统计量表明模型联合检验的显著性较高； 自相关检验表明模型不存在一阶和二阶自相关； Sargan检验结果表明本文选用的矩约束条件是有效的。
由此可得粮食种植面积的数学模型，同时建立主因子模型构建指标间的相关性，确定指标间的关系，检验和分析其可信度和可靠性。
5.2 粮食最低收购价政策执行效果的评价模型
5.2.1 建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型
在建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型前，应确定影响粮食最低收购价政策执行效果的影响指标，在此运用问题一中的模型，构建指标体系，通过数据统计及分析，取指标体系={种植面积，主要粮食产量，粮价波动，农民受益}。指标因素间不存在不同的层次，即为平行评价指标。
构建单层次模糊综合评价模型，给定两个有限论域：
Uu1,u2,,umV(v1,v2,,vn)
式中，U表示所有的评判因素所组成的集合；V表示所有的评语等级组成的集合。
如果第i(i=1,2,„,m)个评判因素ui，其单因素评判结果为Ri[ri1,ri2,,rin]，则m个评判因素的评判决策矩阵为：
R1r11r12r1mRrrr21222m
R2 Rmrm1rm2rmn这就表示U到V上的一个模糊关系。
如果对各评判因数的权数分配为：Aa1,a2,am（显然，A是论域U上的一个模糊子集，且0ai1,ai1）则应用模糊变换的合成运算，可以得到论域V上的一个模i1m糊子集，及综合评价结果：
BARb1,b2,,bn
结合实际指标变量进行模型确定：
10
（1）评价要素指标体系的设置
U={u1,u2,u3,u4}={种植面积，主要粮食产量，粮价波动，农民受益}
（2）评语集合的确定
根据评价决策的实际需要，将评判标准划分为“好”、“较好”、“较差”、“差”四个等级。即评语集合为：
V={v1,v2,v3,v4}={好，较好，较差，差}
（3）评价要素权重的确定
由于影响粮食最低收购价政策执行效果评价体系中，指标的影响程度不相同。因此，为了体现指标的相对重要性，需要确定评价指标的权重系数，即：
A=[a1,a2,a3,a4]
（4）评判的实施
根据评判对象粮食最低收购价政策执行效果的数据统计与分析，采用模糊数学和精[3]确数学方法对评价等级标准依次对各个指标进行定量估计，按确定的评价等级标准依次进行评价。
单要素综合评价决策矩阵R：
r11 r12 r 13 r14r r r r21222324R
r31 r32 r33 r34r r r r41 424344最后由U的各子集的权重系数向量A和综合评价决策矩阵R，经过合成运算，即得出对粮食最低收购价政策执行效果的模糊综合评价结果：
r11 r12 r 13 r14r r r r21222324BAR[a1,a2,a3,a4][b1,b2,b3,b4]
r31 r32 r33 r34r r r r41 424344
5.2.2 比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果
为了控制变量的个数，结合粮食品种和区域的差异，在研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果时，从小麦的最低收购价的方向研究。根据历年相关统计年鉴的统计结果，自2006年实行小麦最低收购价政策以来，国家一直将河北、江苏、安徽、山东、河南、湖北6省作为执行省区。在此选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果的比较研究。
（1）河北省数据统计及计算
U河北={u1,u2,u3,u4}={种植面积，主要粮食产量，粮价波动，农民受益}
A=[0.25,0.26,0.33,0.16]
0.26 0.23 0.180.33 0.25 0.35 0.17 0.23
R河北0.37 0.40 0.13 0.100.40 0.23 0.11 0.26B河北=[ 0.3336 0.3248 0.1622 0.1794]
11
由此可知河北省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价为“好”。
（2）江苏省数据统计及计算
U江苏={u1,u2,u3,u4}={种植面积，主要粮食产量，粮价波动，农民受益}
A=[0.25,0.26,0.33,0.16]
0.36 0.13 0.280.23 0.35 0.23 0.17 0.25R江苏0.41 0.24 0.23 0.120.38 0.23 0.11 0.28
B江苏=[0.3446 0.2658 0.1702 0.2194]
由此可知江苏省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价为“好”。
(3) 山东省数据统计及计算
U山东={u1,u2,u3,u4}={种植面积，主要粮食产量，粮价波动，农民受益}
A=[0.25,0.26,0.33,0.16]
0.26 0.15 0.180.41 0.29 0.23 0.27 0.21R山东0.41 0.24 0.23 0.120.38 0.23 0.11 0.28
B山东=[ 0.3740 0.2408 0.2012 0.1840]
由此可知山东省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价为“好”。
综上所述，从三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价都为“好”。但评价指标的大小有所区别，R山东>R江苏>R河北，从而可知三省比较中山东省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果最佳。
5.3 我国粮食价格所具有的特殊规律性
5.3.1粮食价格数据分析
通过对近几年粮食单价的统计与分析，得到如图5-3所示的变化曲线。
图5-3 粮食价格变化曲线
有图可知我国粮食价格具有波动性，为探究我国粮食价格所具有的特殊规律性，即在此引出粮食价格波动是否具有集聚性和非对称性的特殊规律[4]。
12
5.3.2 模型的建立
（1）集聚性模型的建立
在此引用GARCH（p, q）模型：
t0itijt2i
i1j12qp式中：iti为自回归条件异方差模型中的条件方差，jt2i为GARCH项，p和i1j1qpq分别表示滞后阶数。当i>0时，值越大表明外部冲击对价格的影响越大，即其集聚性明显，当0<j<1时，值越大表明系统自身前期波动对未来的影响时间越长且波动性减弱， 当j > 1 时， 系统自身将会放大前期的波动。
（2）非对称性模型的建立
在此应用TARCH（p, q）模型和EGARCH（p, q）模型：
0a2ti1q2itijj1p2tikt2kdtk
k1r1,t10，如0，dtk称为非对称项，在此以TARCH（1,1）为例，dt1k10,t10r2ktk就存在非对称效应。如0，表明与正向冲击（1）相比，绝对值相同的负向冲击（1）造成下期波动。
titip2ln=0+iijlnti
titij1i12tqiti是非对称项，以EGARCH(1,1)模型为例，如果0，表明波动具有非对称性。
ti
5.3.3 粮食价格所具有的特殊规律性的结果分析
对粮食价格收益率建立GARCH（1,1）模型，结合往年粮食价格的波动变化及幅度，得出结果如表5-3。
表5-3 GARCH（1,1）模型结果
分布
模型
AR（5）
正态分布
GARCH （1,1）
0.462（3.476）
t分布
GARCH （1,1）
0.314（4.291）
13
GED分布
GARCH （1,1）
0.341（2.028） MA（1）
0
1
0.065（4.771）
0.243(2.539)
-0.098(-2.555)
1.032(48.923)
0.179（0.355）
-0.129(-5.723)
0.855(3.059)
0.398(1.758)
-0.074(-0.338)
-0.148（-0.887）
0.275(0.259)
5.439(4.656)
0.121(1.973)
0.823(4.348)
0.645（6.546）
1
2
从表中可知粮食价格收益率在残差服从GED分布时模型的拟合程度最好。方差方程中 α1 和 β1 在1%的水平下都显著，且 α1
=0.121为正值， 表明粮食价格收益率序列有明显的波动集聚性，进一步的数据处理可知，非对称项系数为0.142， 显著（5%显著性水平） 大于0， 进一步表明价格波动存在非对称性。
5.4 粮食最低收购价的合理定价模型
中国当前实行的粮食最低收购价政策[5]的特点是，当市场粮价高于最低收购价时，最低收购价政策则处于休眠状态，各粮食企业收购粮食时的实际价格参照市场粮价来定；当市场粮价低于国家确定的最低收购价时，粮食最低收购价的预案启动，国家在粮食主产区对短缺的重点粮食品种实行最低收购价格，由中储粮总公司和其委托公司按照最低收购价格收购农民的粮食。
5.4.1 建立粮食最低收购价的合理定价模型
在此应考虑生产者的利益、 国家的财政能力以及经济发展水平的基础之上给每种粮食生产要素定一个适宜水平的补偿，并要求以最低收购价水平计算的粮食收益与给予各种粮食生产要素的补偿之和相等，以此来推算出合理的粮食最低收购价水平，由此建立基于生产要素适当补偿的粮食最低收购价定价模型。
（1）农户生产资金的适当补偿
粮食生产中所用生产资金的适当回报用可下式表示：
农户粮食生产所用资金的适当补偿=农户粮食生产所用资金数额× [1+（1年期定期存款年利息率+1年期贷款年利息率）/2]
（2）农户自身投入劳动的适当补偿
粮食生产中投入劳动的适当回报用可下式表示：
农户粮食生产中自身投入劳动的适当补偿=农户粮食生产中自身投工数量×粮食生产中雇工工价
（3）农户自有耕地的应得的补偿
粮食生产中农户自有耕地的适当补偿用下式表示：
农户自有耕地适当回报=农户自有耕地面积×粮食生产用地平均转包费
要求以粮食最低收购价水平计算的农户粮食收益要与给予各种粮食生产要素的补偿之和相等，所以有：
农户粮食收益=最低收购价格×粮食产量=农户所用资金数额× [1+（1年期定期存款年利息率+1年期贷款年利息率）/2] +农户自身投工数量×粮食生产雇工工价+农户自有耕地面积×粮食生产用地平均转包费
因此，可得出中国粮食最低收购价的合理定价公式：
粮食最低收购价= ｛农户所用资金数额× [1+（1年期定期存款年利息率+1年期贷款年利息率）/2] +农户自身投工数量×粮食生产雇工工价+农户自有耕地面积×粮食生14
产用地平均转包费｝/农户粮食产量
5.4.2 “十二五”期间粮食最低收购价价格的合理性评价
根据上述建立的粮食最低收购价价格的模型，结合“十二五”期间的粮食的生产成本收益。在此特取2015年的粮食最低收购价价格作为参考的对象，由2015年的粮食的生产成本收益的出模型中应有的价格，与2015年的粮食最低收购价价格进行比较，评价其合理性。
在此结合中国粮食主产区粮食的最低收购价水平，依据国家发改委价格司公布的资料，可以得到2015年中国粮食主产区粮食生产成本方面的数据，详见表5-4。
表5-4 2015年中国粮食主产区粮食生产成本收益
项目 单位 粮食
物质与服务费用 元 242.88
人工成本 元 152.97
家庭用工折价 元 139.93
雇工费用 元 13.04
土地成本 元 65.78
主产品产量 公斤 394.05
每亩补贴收入 元 17.98
通过表中的数据可知，粮食的生产成本平均每亩为263.1元，用工天数为8.28日，生产中平雇工工价为27.45元，每亩小麦生产平均自营地折租为62.25元,2015年一年期定期存款年利息率为2.75%，一年期存款年利息率为6.32%，因此，根据粮食最低收购价的定价公式可得：
每50kg小麦最低收购价=｛263.1×[1+(2.75%+6.32%)/2]+8.28×27.45+62.25｝/粮食亩产量×50
在此以粮食的亩产量的平均值作为依据，结合已有的数据，可得每50斤粮食的最低收购价为62元左右。
实际上，2015年白小麦、红小麦和混合小麦最低收购价格均为每市斤1.18元；早籼稻最低收购价每市斤1.35元，中晚籼稻最低收购价每市斤1.38元，所以取其平均数为1.30元，本文提出的定价方法计算的粮食的最低收购价水平与政府规定的标准相当，但按照本文提出的定价方法计算的粮食最低收购价水平要低于政府规定的水平。从而说明粮食最低收购价价格的合理性。
5.4.3预测2017年的粮食最低收购价的合理范围
根据上述建立的粮食最低收购价价格的模型[6]，在此取2016年的粮食最低收购价价格作为参考的对象，由2015年的粮食的生产成本收益的模型中已有的价格， 结合其数据预测2017年的粮食最低收购价的价格。
在此结合中国粮食主产区粮食的最低收购价水平，依据国家发改委价格司公布的资料，可以得到2016年中国粮食主产区粮食生产成本方面的数据，见表5-5。
表5-5 2016年中国粮食主产区粮食生产成本收益
项目
物质与服务费用
人工成本
家庭用工折价
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单位
元
元
元
粮食
244.88
156.97
139.93 雇工费用 元 13.04
土地成本 元 65.78
主产品产量 公斤 394.05
每亩补贴收入 元 17.98
通过表中的数据可知，粮食的生产成本平均每亩为264.1元，用工天数为8.28日，生产中平雇工工价为27.45元，每亩小麦生产平均自营地折租为62.25元,2015年一年期定期存款年利息率为1.5%，一年期存款年利息率为5.32%，因此，根据粮食最低收购价的定价公式可得：
每50kg小麦最低收购价=｛274.1×[1+(1.5%+3.32%)/2]+8.28×27.45+62.25｝/粮食亩产量×50
在此以粮食的亩产量的平均值作为依据，结合已有的数据，可得每50斤粮食的最低收购价为65元左右。
5.5 实际问题分析
与2000年相比，2015年我国小麦种植面积略有下降。如果国家想让小麦种植面积增加5%，通过调整粮食最低收购价是否能够达到这一目的？请说明理由。
（1）我们选取实行粮食最低收购价格的2011-2015年的小麦种植面积进行数据分析，种植面积分别为2015年 2.440亿公顷、2014年 2.457亿公顷、2013年2.425亿公顷、2012年2.420亿公顷 、2011年2.427亿公顷，分别较前一年减少0.69%、增长1.5%、增长0.22%、减少0.28%。分析以上数据可知，实行粮食最低收购价格的五年中小麦种植面积较为稳定，基本维持在2.425亿公顷左右，最大增长幅度为1.5%，最大幅度为0.69%，大致上可以体现中国现阶段小麦种植面积需求，突然发生突增5%的可能性不大。
（2）小麦种植规律总体上要符合市场规律，受市场的调节，市场价格会对小麦种植面积有正相关作用，具有一定的客观规律性。近五年来，中国小麦的单产量持续呈小幅度上涨趋势，而且中国小麦需求量进本保持在一个相对稳定的状态，国家粮食储量稳定。同时近两年来小麦价格基本持平，市场预测2016年小麦价格按照同期规律也基本稳定，价格因素对小麦种植量的印象不会太大，不会刺激2016年小麦种植面积发生突增5%的可能性。
（3）随着我国经济的发展，乡村城镇化已经成为不可阻挡的发展趋势。城镇化进程加快，导致耕地面积减少，促进耕地的更有效利用，种植经济效益好，管理方便的经济作物，也越来越被种植人员接受。最低收购价格的提高，对种植经济作物等的种植户影响微弱，不足以使他们放弃收益高的经济作物改种小麦。
（4）随着我国科学技术的不断发展，新品种小麦的研发以及小麦种植新工艺的改进促使小麦种植技术已经逐步走向成熟，改变了以前靠种植面积的提升来增加小麦产量的局面，而是注重提高小麦单产量，改进种植方法、进行科学管理，促进农业机械化、现代化，通过技术优化达到提高小麦产量的目的。
（5）世界经济一体化进程不断加快，国内外的信息交流越来越频繁，国际贸易也是国家粮食安全重要的保障之一。当今世界的主题是和平与发展，发展稳定成为世界各个国家的广泛认同点，粮食出口与进口也日益被各个国家接受。据资料统计，2011至2015年间，中国粮食进口数目基本保持稳定，进口价格浮动不大，极大地促进了国家的粮食安全问题，即使发生比较严重的灾害，也能够保证日常的国民粮食消耗。
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综上所述，我们认为通过调整粮食收购价格促进小麦种植面积提升5%的目的不具备可行性。
5.6 提出调控粮食种植的优化决策和建议
为了确保未来我国小麦粮食生产能够持续健康稳定地发展，在综合分析的基础上，本文提出以下调控粮食种植的优化决策和建议。
（1）耕地面的保护以及粮食种植的基础性投入，夯实我国粮食生产发展的基础。要保证我国的耕地面积保持在一个相对稳定的数目，加强对耕地使用的审批监管，合理规划好耕地的使用方式，严查违法使用耕地进行其他非法性建设，是保护耕地面积的重要举措。加大多粮食生产的基础性投入，包括大型机械设备的政府采购、堤坝等的修建等，提高机械化作业水平，降低劳动强度，增强抗灾能力，有效保证林、粮食的稳定生产。
（2）加大科技改革与研发投入，从根本上提高我国粮食的综合生产能力。积极进行高产、抗旱、抗病等粮食新种的研发，同时要对现有的种植技术进行改进，着重提高粮食的单产能力，通过技术革新促进国小麦的综合生产能力。
（3）进一步加强政策支持，重点加大对粮食生产者和主产区的扶持力度。落实好党中央的三农政策，落实相关农机设备、农田基础设施等的补贴，降低小麦种植成本，同时加强政策鼓励，切实保证粮食种植产地种植面积的稳定，加强对小麦生产者和主产区的扶持力度。
（4）进一步完善粮食最低收购价政策，提高粮食市场的宏观调控能力。通过市场调研，合理制定粮食最低收购价个，维持粮食收购价格基本稳定，增强种植户粮食种植信心，发挥市场调节的基础性作用，宏观调控。
（5）加快主产区粮食产业化发展，提升我国粮食生产者的组织化程度。进行粮食高效。集约化、机械化生产，鼓励支持粮食种植产地的建设，提高粮食生产组织化程度，增加粮食生产的稳定性。
六 参考文献
[1]耿仲钟，肖海峰.我国粮食播种面积的动态演变：１９８５－２０１３* [J]. 华 南理工大学学报（社会科学版），2016,18：9-16.
[2]梁子谦，李小军.影响中国粮食生产的因子分析[J].农业经济问题（月刊），2006,11：19-22.
[3]张建杰.对粮食最低收购价政策效果的评价[J].经济经纬，2013,5：19-24.
[4]付莲莲，朱红根.基于GED—GARCH模型的中国粮食价格波动特征研究[J]. 经济实证，2006,1：132-135.
[5]茹意鑫，母金荣，马志宏.粮食最低收购价格政策的研究[J].农业与技术，2016,36：132-134.
[6]方 鸿.中国粮食最低收购价合理确定机制研究[J].经济与管理，2009,23：20-25.
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