2024年4月14日发(作者：江苏镇江初一数学试卷)
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码
准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色
字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题
区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、
修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（）
A．B．C．D．
2.设集合，．若，则（）
A．B．C．D．
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔
七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思
是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一
层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的
三
视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何
体的
体积为（）
B．C．D．
5.设，满足约束条件，则的最小值（）
A．B．C．1D．9
6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作
由1人完成，则不同的安排方式共有（）
A．12种B．18种C．24种D．36种
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成
绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙
的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还
是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩
8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）
A．2B．3C．4D．5
9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心
率为（）
A．2B．C．D．
10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
11.若是函数的极值点，则的极小值为（）
A.B.C.D.1
12.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值()
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放
回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则．
14.函数（）的最大值是．
15.等差数列的前项和为，，，则．
16.已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为
的中点，则．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步
骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题
为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
（1）求；
（2）若，的面积为2，求．
18.（12分）
水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获
时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某
频率直方图如下：
设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件旧养殖法的箱产
量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计的概率；
填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产
量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 根据箱产量的频
率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
P（） 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828
19.（12分）
如图，四棱锥中，侧面为等比三角形且垂直于底面，是的中点
（1）证明：直线平面PAB
（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值
20.（12分）
设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满
足.
求点的轨迹方程；
设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.
21.（12分）
，且。
（1）求；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，按所做的第一题计分。
22.选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角
坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．
23.选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知，证明：
更多推荐
养殖,产量,使用,直线
发布评论