2023年山西省高考数学考前适应性试卷+答案解析(附后)

2024年4月9日发(作者：人教数学试卷难度分析表)

2023

年山西省高考数学考前适应性试卷

1.

已知集合

A.

C.

2.

若复数

z

满足

A.

3.

设向量

A.

，

，

，，则

( )

B.

D.

，则

( )

B.

的夹角为，且

C.

，，则

D.

( )

B.

4

C. D.

2

它在现代

值

4.

十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”

数学的发展过程中有着重要意义，若函数

域的是

( )

，则下列实数不属于函数

A.

3

5.

A.

1

6.

已知函数

素，则实数

B.

2

除以

5

的余数是

( )

C.

1

C.

3

，集合

D.

0

D.

4

中恰有

3

个元

B.

2

的取值范围是

( )

A. B. C. D.

7.

一圆锥的高为

4

，该圆锥体积与其内切球体积之比为

2

：

1

，则其内切球的半径是

( )

A.

8.

已知函数

切线，也是曲线

B.

1

，

C. D.

，若存在直线

l

，使

l

是曲线的

的切线，则实数

a

的取值范围是

( )

A. B. C. D.

9.

下列结论正确的是

( )

A.

B.

若命题“

C.

设

x

，

D.

，

，

，则“，且

是偶函数

”是假命题，则

”是“”的必要不充分条件

第1页，共21页

10.

树人中学

2006

班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中

16

周锻炼

身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长单位：

男生：

、

女生：

、

以下判断中正确的是

( )

、

；

、、、、、、、、、、、、、、

、、、、、、、、、、

的数据如下：

、、、

A.

女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于

8

B.

男生每周锻炼身体的平均时长的分位数是

C.

男生每周锻炼身体的平均时长大于

9h

的概率的估计值为

D.

与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大

11.

已知数列

A.

C.

双曲线

12.

如图，

点分别为、，过右焦点且斜率为

的前

n

项和为，，下列结论正确的是

( )

B.

D.

为等差数列

的左、右焦

的直线

l

交双曲

，则

( )

线

C

的右支于

A

、

B

两点，且

A.

双曲线

C

的离心率为

B.

C.

D.

与

与

与

面积之比为

7

：

1

周长之比为

7

：

2

内切圆半径之比为

3

：

1

13.

一个袋子里装有

4

个红球

3

个白球

3

个蓝球，每次随机摸出

1

个球，摸出的球不再放

回

.

则第一次摸到红球的概率是

______

，第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是

______ .

14.

______ .

为圆

C

：

和：

上任意一点，且点

P

到直线：

的距离之和与点

P

的位置无关，则

m

的取值范围是

第2页，共21页

15.

如图，直三棱柱

，

个动点，则

中，

，

P

为线段上的一

的最小值是

______ .

16.

已知函数，定义域均为

R

，且，

，，

，

，则

______ .

17.

已知数列

求

是正项等比数列，且

的通项公式；

的前

n

项和从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列

①；②

，

18.

如图，四边形

ABCD

中，

，

求的面积；

，，

求线段

AC

的长度

.

19.

某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析

研究，记录了

2023

年

1

月

1

日至

1

月

12

日大棚内的昼夜温差与每天每

100

颗种子的发

芽数，得到如下资料：

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日期

温差

发芽数

11

日

12

27

12

日

9

18

日日日日日日日日日日

111310

颗

217223018

；；；

已知发芽数

y

与温差

x

之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这

12

组数据中选

取

2

组，用剩下的

10

组数据求线性回归方程，再用被选取的

2

组数据进行检验

.

求选取的

2

组数据恰好是相邻

2

天的数据的概率；

若选取的是

1

日与

6

日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出

y

关于

x

的

线性回归方程；精确到

若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过

2

颗，则认为求

得的线性回归方程是可靠的，试问：

参考公式：回归方程

中所得的线性回归方程是否可靠

.

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

20.

如图①，在矩形

ABCD

中，

折起，点

P

在线段

AD

上

.

，

E

为

AD

的中点，如图②，沿

BE

将

若

若平面

，求证：平面

PEC

；

？若平面

BCDE

，是否存在点

P

，使得平面

AEC

与平面

PEC

的夹角为

的体积；若不存在，说明理由

.

，，

存在，求此时三棱锥

21.

已知函数

判断

若

的单调性；

有唯一零点，求

a

的取值范围

.

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22.

已知椭圆

C

：

交直线

若

若

某种排列

于点

P

，点

E

为直线

，求

b

的取值范围；

，设过点

N

两点，的直线

l

交椭圆

C

于

M

，

上不同于点

A

的任意一点

.

，记直线

EM

，

EN

，

EP

的斜率分别为

，，其中

，，

，

，问是否存在

，

，，的

，使得成等差数列或等比数

列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由

.

第5页，共21页

答案和解析

1.

【答案】

B

【解析】解：由

所以

又因为

所以

故选：

根据一元二次不等式的解法求得集合

A

，再根据交集定义求解．

本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．

或

可得

，

，

解得或，

2.

【答案】

A

【解析】解：设

由

，

由

故

故选：

设，

a

，，根据题意可求得出

a

，根据求得

b

，即得答案．

得，即，故，

可得

，

a

，

，

，

本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的定义，属于基础题．

3.

【答案】

C

【解析】解：因为

所以

所以

故选：

先根据题意求出向量的数量积，再计算向量模的平方，最后得出结果．

，

，

本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题．

4.

【答案】

C

第6页，共21页

【解析】解：由题意可知

所以

故选：

根据已知条件求出

，，

，

，而无解．

，利用分段函数分段处理及函数值域的定义即可求解．

本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的应用，属于基础题．

5.

【答案】

D

【解析】解：由题意可知，

，

由此可知

故所求余数为

故选：

利用二项式定理即可求解．

本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．

除以

5

的余数，即为除以

5

的余数，

6.

【答案】

D

【解析】解：

，

又集合

方程，在

，在

或

或

又

、、

，在

，

上只有三解，

内，

含有

3

个元素，

上只有三解，

上只有三解，

，

，

，其他值均不在

第7页，共21页

，解得，

故选：

利用三角变换将函数转化为

只含有

3

个元素，表示

的根，从而得出的范围．

时在

集合

上只有三解，求出

本题考查三角方程的求解，化归转化思想，属中档题．

7.

【答案】

B

【解析】解：设圆锥体积为，底面半径为

R

，其内切球体积为，半径为

r

，

由题意可得，则①，

又∽可得

②，

，即，

两边平方得

将①代人②化简整理得

则

故选：

，

根据圆锥体积与其内切球体积之比求得圆锥底面半径与内切球半径的关系，结合轴截面中三角形

的相似，列出比例式，即可求得答案．

本题主要考查球的体积，圆锥体积的求法，考查运算求解能力，属于中档题．

第8页，共21页

8.

【答案】

A

【解析】解：设直线

l

为曲线

，

设直线

l

为曲线

，

在点

，即

在点

，即

处的切线，

，

处的切线，

，

由题意知，又，，

由，可得

，显然

，

，

，将其代入可得：

设

时，

函数在

且，

；当时，，

，

上单调递增，在

，

，化简得，

上单调递减，

，

解得

故选：

分别设出直线

l

与两曲线的切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，根据题意得到

，记且，利用导数与函数的单调性即可求解．

本题考查两曲线的公切线问题，导数的几何意义的应用，方程思想，利用导数研究函数的单调性，

不等式思想，属中档题．

9.

【答案】

ABD

【解析】解：对于

A

，函数的定义域为

R

，且

，所以函数为偶函数，故选项

A

正确；

对于

B

，若命题“

所以

，

，解得

”是假命题，则

，故选项

B

正确；

恒成立，

第9页，共21页

对于

C

，若

足

故选

C

错误；

对于

D

，若

，且

，但是

，则

，，故“

成立，反之不一定成立，例如：

，且”是“

，满

”充分不必要条件，

，则

，故选项

D

正确；

，当时方程有解，所以，

故选：

根据函数奇偶性的定义即可判断选项

A

；根据特称命题的的真假判断选项

B

；根据必要不充分条

件的判断即可判断选项

C

；根据等式的性质判断选项

本题以命题的真假判断为载体，主要考查了函数奇偶性的判断，含有量词的命题真假关系的应用，

充分必要条件的判断，属于中档题．

10.

【答案】

BD

【解析】解：对于

A

选项，由平均数公式可知，

女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于

，

A

错；

对于

B

选项，因为，

分位数是，

B

对；因此，男生每周锻炼身体的平均时长的

对于

C

选项，男生每周锻炼身体的平均时长大于

9h

的有

4

周，

所求概率为，

C

错；

内共有

8

个，女生有

4

个，对于

D

选项，男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间

男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间

男生每周锻炼身体的平均时长的极差为

内的共

14

个，女生为

10

个，

，女生为，

据此可知与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大，

所以，与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大，

D

对．

故选：

根据平均数公式可判断

A

选项；利用百分位数的定义可判断

B

选项；利用频率估计概率可判断

C

选项；利用极差与男生、女生锻炼的平均时长的分布可判断

D

选项．

本题主要考查了平均数、极差的计算，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．

11.

【答案】

ABC

第10页，共21页

【解析】解：当

当时，

时

，

，

，

，，

平方可得

，选项

A

正确；

，则时，

，

，

是以首项为，公差为

，

的等差数列，选项

B

正确；

，

，

设，

选项

D

错误；

，

，为递增数列，

，即

故选：

根据数列递推式，令，求得，于是当时，可得

，判断

B

；由此可求得

，判断其单调性，可

，

，选项

C

正确，

平方后即可判断

A

；结合以上分析可推出

，继而求得

推出，结合

，判断

D

；设

，即可判断

本题考查数列的递推式的应用，等差数列的定义与通项公式的应用，数列的单调性的应用，属中

档题．

12.

【答案】

BD

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