2022-2023学年江苏省南京市玄武区七年级(上)期中数学试卷

2023年12月5日发(作者：俄罗斯的中考数学试卷)

2022-2023学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注，截至10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次．数据7.56亿用科学记数法表示为（ ）

A．7.56×106 B．7.56×107 C．75.6×108 D．7.56×108

2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为（ ）

A．零上3℃ B．零下﹣3℃

，0，﹣C．零下3℃ D．零下5℃

3．在0.010010001，0.3333…，﹣，﹣43%，0.313113111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

4．下列各组数中，计算结果相等的是（ ）

A．23和32

﹣2|

5．下列去括号正确的是（ ）

A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2

B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2

C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5

D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a3+4a2﹣1+3a

6．下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则＝1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

B．（﹣3）3和﹣33 C．（﹣3）2和﹣32 D．﹣（﹣2）和﹣|7．某船在相距skm的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（ ）

A．（C．（﹣﹣）h

）h

B．（D．（﹣﹣）h

）h 8．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算+++……+的值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．﹣的相反数是 ，﹣的倒数是 ．

10．多项式3x2+2xy2﹣1的次数是 ．

11．一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是 ℃．

12．若单项式﹣2xym与7xny3是同类项，则m+n＝ ．

13．比较大小：﹣ ﹣．

14．已知a﹣2b的值是﹣4，则1﹣2a+4b的值等于 ．

15．如图，用代数式表示图中阴影部分的周长是 ．

16．如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为 ．

17．若ab＞0，则++的值为 ．

18．在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab＜0，|a|＞|b|．下列结论：①a3＜；②a1a4＞0； ③|a﹣a3|＝|a|﹣|a3|； ④|b﹣a|＝2（|a3|+|b|）．其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算

（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）+7；

（2）（﹣1）÷×（﹣）；

（3）（+﹣）×（﹣24）；

（4）﹣12022×（1﹣）×[（2﹣（﹣3）2]．

20．计算

（1）x2﹣5xy+xy+2x2；

（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．

21．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．

22．某射击运动员进行射击训练，射击成绩以10环为基准，记录相对环数，超过10环记为正，不足10环记为负．他的前9次射击成绩（单位：环）的相对环数记录如表，第10次射击成绩为9.6环．

序号

相对环数

（1）第10次射击成绩的相对环数应记为 环；

（2）这10次射击中，与10环偏差最大的是第 次射击；（填序号）

（3）计算这10次射击的平均成绩．

23．某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为am，宽为bm的小长方形．

（1）求窗框（所有实线）的总长度（用含有a、b的代数式表示，保留π）；

①

﹣0.3

②

0.3

③

﹣0.5

④

0.1

⑤

0.1

⑥

0

⑦

0.2

⑧

0.1

⑨

0.2

⑩

（2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当a＝1，b＝0.6时，制作该窗框所需的费用是多少元？（π取3.14）

24．对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若a＜b，则a☆b＝ab﹣1；若a≥b，则a☆b＝﹣ab+1．

（1）计算：☆（﹣2）＝ ；（﹣3）☆7＝_ ；

（2）若|a﹣4|+（b+2）2＝0，求（a☆b）☆（﹣4b）的值．

25．一个两位数的十位上的数为a，个位上的数为b，这个两位数记作位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作小明的证明思路

因为＝_①

；一个三位数的百．

＝② +（x+y+z），

又因为代数式②，（x+y+z）都能被3整除，

所以（1）（+能被3整除．

）能被11整除吗？请说明理由；

就能被3整除．请补全小明的证（2）小明发现：如果（x+y+z）能被3整除，那么明思路．

26．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．

方案一

当团购门票数不超过40张时，无优惠；

当团购门票数超过40张时，超过的部

分每张优惠10元．

方案二

爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则

所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为

500的整数倍，最多捐款5000元．

设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）． （1）如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；

（2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）．

①该旅游团一共需要花费的总费用为 元；（用含m，x的代数式表示）

②当x＞40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m的值为 ，固定值为 ．

27．点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a，b．

（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A\'，则点A\'表示的数是 ；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B\'，则点B\'表示的数是 ．

（2）将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．

①求点P表示的数；

②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，那么m n．（填“＞，＜或＝”）

（3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若a+b＝4，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D，使点D表示的数为（4﹣c）．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）