高等数学上册教材答案北大

2024年3月17日发(作者：3升4语文数学试卷)

高等数学上册教材答案北大

第一章：微积分基础

1.1 极限与连续

1.1.1 极限的定义

根据微积分基础知识，极限是函数概念的核心之一。在数学中，我

们需要明确了解极限的定义。对于函数 f(x)，当 x 趋近于某一点 a 时，

如果 f(x) 的值趋近于一个常数 L，则我们称 L 为 f(x) 在 x=a 处的极限，

记作 lim(x→a) f(x) = L。

1.1.2 连续的概念与性质

连续是微积分中的另一个重要概念。对于函数 f(x)，如果在某一点

a 处，该函数的极限等于 f(a)，则我们称函数在点 a 处是连续的。连续

性具有以下性质：

- 连续函数的和、差、积均为连续函数；

- 两个连续函数的乘积仍为连续函数；

- 连续函数的复合函数仍为连续函数。

1.2 导数与微分

1.2.1 导数的概念

导数是微积分中的重要概念之一。对于函数 y=f(x)，如果函数在某

一点 x=a 处的极限值存在，则称该极限值为函数 y=f(x) 在 x=a 处的导

数，记作 f\'(a) 或 df(x)/dx。导数的计算公式包括函数的基本运算法则、

常数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数等。

1.2.2 微分的概念与应用

微分是导数的一种表现形式，也是微积分的重要概念之一。对于函

数 y=f(x)，如果 δx 是 x 的增量，δy 是 y 的增量，则函数 y=f(x) 的微分

为 dy=f\'(x)dx。微分的应用包括切线问题、极值问题、凹凸性判定等。

第二章：函数与极限

2.1 函数概念与基本运算

2.1.1 函数定义与表示法

函数是数学中最基本的概念之一。函数可以通过函数定义域、值域

以及对应关系进行定义。常见的函数表示法有显式函数表示法、隐式

函数表示法、参数方程表示法等。

2.1.2 函数的基本运算

函数的基本运算包括函数的和、差、积、商运算。通过研究函数的

基本运算，可以帮助我们理解函数之间的关系以及求解函数的性质。

2.2 极限的思想与性质

2.2.1 函数的极限

函数的极限是函数概念的核心之一。通过研究函数的极限，可以帮

助我们理解函数的发展趋势和趋向。函数的极限具有唯一性、有界性、

保号性等性质。

2.2.2 无穷小与无穷大

无穷小与无穷大是极限的重要概念。对于函数 f(x)，如果 x 趋近于

某一点 a 时，函数 f(x) 的极限为零，则称 f(x) 为 x 趋近于 a 时的无穷

小。如果 x 趋近于某一点 a 时，函数 f(x) 的绝对值趋近于无穷大，则

称 f(x) 为 x 趋近于 a 时的无穷大。

2.3 连续与间断

2.3.1 连续的概念与性质

连续是函数的重要性质之一。对于函数 f(x)，如果在某一点 a 处，

函数 f(x) 的左、右极限以及 f(a) 都存在且相等，则称函数在点 a 处连

续。

2.3.2 间断点与间断性

函数的间断点是指函数在某一点处不连续的点。间断点可以分为可

去间断点、跳跃间断点和无穷间断点等。通过研究函数的间断性，可

以帮助我们理解函数的特性与性质。

......

（根据题目需要继续展开讲解）

根据北大高等数学上册教材的答案，本文简要讲述了微积分基础的

极限与连续、导数与微分，以及函数与极限的相关知识点。通过对这

些概念的理解和掌握，同学们将能够更好地应用数学知识解决实际问

题。希望本文能为同学们的学习提供一定的帮助。