数学之歌

2024年3月18日发(作者：哈尔滨市高三三模数学试卷)

数学之歌——献给数学园丁

陈湛本

（广州大学数学与信息科学学院、系统工程研究所）

数学是广大人民劳动和智慧的结晶，是生产实践和科学实验高度抽象的理

论，数学研究发展大大丰富和提升了人们的理性知识并激励着对科学理性的不断

探索和追求，数学是人类文明文化和思想的瑰宝，数学水平是一个民族的文化修

养与智力发展的重要标志；

数学是现实世界数量关系与空间形式的反映，数学即是关于量化模式的建构

与研究，数学既是直觉经验归纳的，也是逻辑演绎推理的科学，数学是一门高度

抽象、逻辑严谨、精确和应用广泛的科学；

请看数学：从初等数论、代数方程、不等式到抽象的群、环、域、模、代数、

格和范畴等新代数结构的先后发现，数理逻辑的迅猛发展，电子计算机划时代的

发明，代数数论、李群、李代数、代数群、群与代数的表示论、同调代数、代数

K理论、Hopt代数、非交换（结合）代数和泛代数等各种代数百花竞放；从古代

欧氏几何、中世纪射影几何、画法几何、十七世纪的解析几何、近代非欧氏几何、

微分几何、积分几何、测度论到现代拓朴流形、点集拓朴、代数拓朴、微分拓朴、

代数几何和分形几何的伟大发现；从古典的微积分、十九世纪的实变和复变函数

论、常微与偏微分方程、变分学到现代泛函分析、动力系统、函数逼近论、抽象

调和分析、大范围分析、多复变函数论、非标准分析、非线性分析、几何分析、

随机分析和混沌分析的惊人发展，模糊数学和突变理论的诞生，小波理论及其应

用的崛起；

数学这块肥沃富饶的土地为人类培育出万千杰出的英才，人们自豪地赞颂

着：欧几里德的划时代巨著《几何原本》、中国古代数学家的不朽传世名著《九

章算术》、笛卡尔的《解析几何》、伟大科学家牛顿、莱伯尼兹开创的《微积分》、

数学英雄欧拉的《变分法》、多产的数学家柯西对奠定《分析学》理论基础的贡

献、非欧几何伟大的战士罗巴切夫斯基对两千年来一直悬而未决的平行公设问题

的解决导致了几何观念和空间观念最深刻的变革、数学王子高斯的《关于曲面的

一般研究》和对奠定近代数论基础的贡献、黎曼的《一般度量的微分几何》、数

学天才伽罗华对代数根式可解这一经历三百年的难题的彻底解决和对《群》超越

了其时代的崭新深刻的发现、康托的《集合论》、F.克莱茵以变换群把几何学分

类著名的《爱尔兰根纲领》、Sophus Lie的《变换群理论》、科学巨人彭加莱

对《组合拓朴》、《微分方程定性理论》和《自守函数论》等许多的数理领域开

拓性的工作、世界数学领袖希尔伯特的《几何基础》及其影响深远的23个《数

学问题》、伟大物理学家爱因斯坦《相对论》划时代的贡献、inna的

《亚纯函数值分布理论》、R.A费希尔对建立《数理统计学》的功绩、哥德尔具

里程碑意义的《数理逻辑的不完全定理》、数学巨匠柯尔莫哥洛夫的《概率论基

本概念》和对《动力系统理论》等众多数学领域开创性的贡献、哥廷根抽象代数

学派的领袖杰出女数学家E.诺特的《环中的理想理论》、H.惠特尼的《微分流

形》、H.M.莫尔斯的《大范围变分法》、范德瓦尔登的《近世代数学》、E.嘉当

对李群和外微分理论的贡献、H.霍普夫和P.亚历山德罗夫的《拓朴学》、布尔

巴基数学结构学派的40卷巨著《数学原理》、盖尔范德的《赋范环论》、总揽

全局的大家H.外尔对整体李群和规范场论等学科的贡献、布尔巴基学派的精神

领袖A.韦伊的《代数几何基础》、图灵的《计算的理论》、豪斯多夫对开创《点

集拓朴学》的贡献、当代几何大师陈省身创立的《高维高斯—博内公式的内蕴证

明》和《陈示性类》理论为整体微分几何奠定了基础、康托洛维奇和丹齐格对《数

学规划》理论的贡献，乌拉姆的《Monte Carlo计算方法》、才冠群雄的冯·诺

尔曼设计的第一台《电子计算机》和对创立《对策论》与《量子力学的数学基础》

的贡献、S.艾伦伯格与N.E.斯廷罗德的《代数拓朴学基础》、维纳的《控制论》、

仙农的《通信的数学理论》、小平邦彦和希策布鲁赫分别对曲面与高维复流形黎

曼—罗赫定理的建立、L.舒瓦兹的《广义函数论》、当代数论大师塞尔贝格关于

黎曼



函数零点分布问题的出色成果、伊滕清的《论随机微分方程》、年仅28

岁就获菲尔兹奖的塞尔对《同伦论》和《同调代数》的杰出贡献、当代物理大师

杨振宁对联结现代物理与数学的《杨—米尔斯理论》和《杨—巴克斯特方程》的

神奇深邃的发现、R·托姆的《微分映射的奇点理论》和《突破理论》、华罗庚

的《多复变函数典型域上的调和分析》、富传奇色彩的A. Grothendieck关于代

数几何的《抽象概型理论》、L.V.霍曼德尔的《线性偏微分算子》、P.J.科恩对

《连续统假设、选择公理与ZF集合公理系统彼此独立定理》的重大发现、在数

论和组合论等领域作出许多贡献的20世纪最多产的数学家、J.M.米尔

诺的《微分拓扑学》、和V. Arnold的《抽象微分动力系统理论》、横

跨分析、代数、几何与拓朴诸领域的《Atiyah-Siger指标定理》，on

的《非标准分析》、的《模糊集合论》、把非交换调和分析、自守函数

和数论等统一在一起的宏深的《Langlands纲领》、e对代数几何中心

问题—《韦伊猜想》的漂亮证明、奎伦对发展《代数K理论》的重大贡献、哈肯、

阿佩尔对《四色猜想》引起世界轰动的计算机证明、J.汤普森和D.高闰斯廷等

数百名群论学家对鸿篇庞大的《有限单群分类定理》的完成、B.芒德布罗的《分

形几何》、德·布兰吉斯对单叶函数难题《比勃巴赫猜想》的解决、丘成桐对微

分积几何中《卡拉比猜想》的证明和对开创《几何分析》研究方向的贡献，令人

震撼的E.威滕联系量子场论还使纽结理论和量子群、共形场论和无穷维李代数

等许多数学理论形成统一局面的《大统一计划》和A.维尔斯对有350年历史的