2021年浙江省丽水市中考数学试卷(含答案)

2023年12月4日发(作者：2013年陕西数学试卷)

2021年浙江省丽水市中考数学试卷（含答案）

一、选择题

1. 实数−2的倒数是（ ）

A.2 B.−2 C.2 D.−2

112. 计算(−a)2⋅a4的结果是（ ）

A.a6 B.−a6 C.a8 D.−a8

3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A. B.C. D.

4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）

A.3 B.5 C.8 D.8

5. 若−3a>1，两边都除以−3，得（ ）

A.a<−3 B.a>−3 C.a<−3 D.a>−3

6. 用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是（ ）

A.(x−2)2=5 B.(x−2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=3

7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD=∠α，则下列结论一定成立的是（ ）

111135

=m⋅tanα =2m⋅sinα=m⋅cosα D.S△COD=2m2⋅sinα

1(3.5,b)，8. 四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(−1,b),(1,b)， (2，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）

A.将B向左平移4.5个单位 B.将C向左平移4个单位

C.将D向左平移5.5个单位 D.将C向左平移3.5个单位

9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲,F乙,F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙

A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学

10. 如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90∘ AC=4,BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点4的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（ ） A.9 B.8 C.7 D.7

25251520二、填空题

11.因式分解：x2−4=________.

12.要使式子√x−3有意义，则x可取的一个数是________.

13.根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是________．

华东六省60岁及以上人口占比统计图

14.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720∘，则原多边形的边数是________.

15.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM=2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是________．

16.数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数a，b同时满足a2+2a=b+2,b2+2b=a+2，求代数式a+b的值．

ba

(1)当a=b时，a的值是________.

(2)当a≠b时，代数式a+b的值是________.

ba三、解答题

17.计算：|−2021|+(−3)0−√4．

18.解方程组：{

x=2y．

x−y=619.在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

抽取的学生视力情况统计表

类别 检查结果 人数

A

B

C

D

正常

轻度近视

中度近视

重度近视

59

88

(1)求所抽取的学生总人数，

(2)该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数，

(3)请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

抽取的学生视力情况统计图

20.如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．

(1)如图1，画出一条线段AC，使AC=AB，C在格点上， (2)如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上，

(3)如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

21.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：

(1)直接写出工厂离目的地的路程；

(2)求s关于t的函数表达式；

(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

22.如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．

(1)求证：∠ACB=2∠ADE；

(2)若DE=3,AE=√3，求CD的长．

⌢

23.如图，已知抛物线L：y=x2+bx+c经过点A(0,−5),B(5,0)．

(1)求b，c的值；

(2)连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．

①求点M的坐标，

①将抛物线L向左平移m(m>0)个单位得到抛物线L1．过点M作MN//y轴，交抛物线L1于点N．P是抛物线L1上一点，横坐标为一1，过点P作PE//x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN=10，求m的值．

24.如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．

(1)当AE⊥BC,∠EAF=∠ABC时，

①求证：AE=AF，

①连结BD，EF，若BD=5，求S1EF2S△AEF菱形ABCD的值；

(2)当∠EAF=2∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB=4,AC=2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．

参考答案：

一、1-5 DABCA 6-10 DBCBD

二、

11.(x+2)(x−2)

12.4

13.18.75%

14.6或7

15.3

16.（1）−2或1

（2）7

三、

17.解：|−2021|+(−3)0−√4

=2021+1−2

=2020．

18.解：{x=2y①，

x−y=6②13把①代入①得． 2y−y=6，

解得：y=6，

把y=6代入①得：x=12，

则方程组的解为{x=12．

y=619.解：（1）抽取的学生总人数是，88÷44%=200（人），

答，所抽取的学生总人数为200人，

（2）在抽取的200人样本中，

轻度近视的人数为：200×11%=22（人），

中度近视的人数为：59人，

重度近视的人数为：200−88−22−59=31（人）， ① 中度和重度所占的比例为59+31200×100%=45%

① 该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数为． 1800×45%=810（人），

答．在该校1800人学生中，估计近视程度为中度和重度的总人数是810人，

（3）答案不唯一，例如，该校学生近视程度为中度及以上占45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子厂品进校园及使用的管控．

20.解：如图：（1）线段AC即为所作，

（2）线段EF即为所作，

（3）四边形ABHG即为所作．

21.解：（1）由图象，得t=0时， s=880， ① 工厂离目的地的路程为880千米，

答：工厂离目的地的路程为880千米，

（2）设s=kt+b(k≠0)，

将(0,880)和(4,560)代入s=kt+b得，

880=b{,

560=4k+bk=−80解得：{,

b=880① 关于t的函数表达式：s=−80t+880(0≤t≤11)；

答：s关于t的函数表达式s=−80t+880(0≤t≤11)；

（3）当油箱中剩徐油量为10升时，

s=880−(60−10)÷0.1=380（千米）

① 380=−80+880，

解得．t=254（小时），

当油箱中剩余油量为0升时，

s=880−60÷0.1=280（千米），

① 280=−80+88，解得：t=① k=−80<0，

① s随t的增大而减小，

① t的取值范围是4

．

22.证明：（1）连接OD，CD，

① DE是⊙O的切线，

① ∠ODE=90∘，

① ∠ODC+∠EDC=90∘，

：BC为⊙O直径，

① ∠BDC=90∘，

① ∠ADC=90∘，

① ∠ADE+∠EDC=90∘，

① ∠ADE=∠ODC，

AC=BC， ① ∠ACB=2∠DCE=2∠OCD，

OD=OC，

① ∠ODC=∠OCD，

① ∠ACB=2∠ADE，

（2）解：由（1）知， ∠ADE+∠EDC=90∘ ，∠ADE=∠DCE，

① ∠AED=90∘，

① AD=√32+(√3)=2√3 ，tanA=√3，

① ∠A=60∘，

① AC=BC，

① △ABC是等边三角形，

① ∠B=60∘,BC=AB=2AD=4√3，

① ∠COD=2∠B=120∘,OC=2√3，

① CD的长为180=⌢nπr120⋅π×2√31802=4√3π．

323.解：（1）① 抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,−5)和点B(5,0)，

c=5① {,

25+5b+c=0b=4解得：{，

c=−5① b，c的值分别为−4，−5．

（2）①设直线AB的解析式为y=kx+n(k≠0)，

把A(0,−5)， B(5,0)的坐标分别代入表达式，得{k=1解得{，

n=−5① 直线AB的函数表达式为y=x−5，

由（1）得，抛物线L的对称轴是直线x=2，

n=−5,

5k+n=0当x=2时，y=x−5=−3，

① 点M的坐标是(2,−3)，

①设抛物线L1的表达式为y=(x−2+m)2−9，

MN//y轴，

① 点N的坐标是(2,m2−9)，

① 点P的横坐标为−1，

① P点的坐标是

(−1,m2−6m)，

设PE交抛物线L1于另一点Q，

① 抛物线L1的对称轴是直线x=2−m， PE//x轴，

① 根据抛物线的对称性，点Q的坐标是(5−2m,m2−6m)，

①如图1，当点N在点M及下方，即0

PQ=5−2m−(−1)=6−2m， MN=−3−(m2−9)=6−m2，

由平移的性质得， QE=m，

PE=6−2m+m=6−m，

PE+MN=10，

6−m+6−m2=10，

解得，m1=−2（舍去）， m2=1，

①如图2，当点N在点M及上方，点C在点P及右侧，

即√6

PE=6−m ，MN=m2−6，

① PE+MN=10，

① 6−m+m2−6=10，

解得， m1=1+√412 （舍去）， m2=1−√412（舍去）， ①如图3，当点N在M上方，点C在点P左侧，

即m>3时， PE=m，MN=m2−6，

① PE+MN=10，

① m+m2−6=10，

解得， m1=−1−√652 （舍去）， m2=−1+√652−1+√652，

综合以上可得m的值是1或．

24.证明：（1）①① 四边形ABCD是菱形，

① AB=AD,∠ABC=∠ADC, AD//BC，

① AE⊥BC，

① AE⊥AD，

① ∠ABE+∠BAE=∠EAF+∠DAF=90∘，

① ∠EAF=∠ABC，

① ∠BAE=∠DAF，

① △ABE≅△ADF (A SA)， ① AE=AF，

①解：连接AC，如图1所示：

① 四边形ABCD是菱形，

① AB=BC=DC,AC⊥BD，

由①知， △ABE≅△ADF，

① BE=DF，

① CE=CF，

① AE=AF，

① AC⊥EF，

① EF//BD，

① △CEF∽△CBD，

①

BC=BD=5，

设EC=2a则AB=BC=5a,BE=3a,

① AE=√AB2−BE2=√(5a)2−(3a)2=4a，

①

AB=BC,∠EAF=∠ABC，

① △AEF∽△BAC，

①

S①

SS△AEF△BACECEF2AEAF=(AB)=(5a)=25，

=2S△AEF=2×25=25；

△BACAE2S4a2116S△AEF菱形ABCD168

（2）解：① 四边形ABCD是菱形，

① ∠BAC=2∠BAD，

① ∠EAF=2∠BAD，

① ∠BAC=∠EAF，

11① ∠BAE=∠CAM，

① AB//CD，

① ∠BAE=∠ANC，

① ∠ANC=∠CAM，

同理： ∠AMC=∠NAC，

① △MAC∽△ANC，

①

CN=ACAMNA，

△AMN是等腰三角形有三种情况：

①当AM=AN时，如图2所示：

① ∠ANC=∠CAM,AM=AN,∠AMC=∠NAC，

① △ANC≅△MAC(ASA)，

① CN=AC=2，

① AB//CN，

① △CEN∽△BEA，

①

BE=AB=4=2，

① BC=AB=4，

① CE=3BC=3，

①当NA=NM时，如图3所示：

则∠NMA=∠NAM，

① AB=BC，

① ∠BAC=∠BCA，

① ∠BAC=∠EAF，

① ∠NMA=∠NAM=∠BAC=∠BCA，

① △ANM∽△ABC，

①

AMANAC14CECN21=AB=2，

AMNAAC1①

CN==2，

1① CN=2AC=4=AB，

① △CEN≅△BEA(AAS)， ① CE=BE=2BC=2，

①当MA=MN时，如图4所示：

则∠MNA=∠MAN=∠BAC=∠BCA，

① △AMN∽△ABC，

①

AMAN1=AC=2=2，

1AB4① CN=2AC=1，

① △CEN∽△BEA，

①

BE=AB=4，

① CE=5BC=5，

综上所述，当CE为3或2或5时，△AMN是等腰三角形．

4414CECN1