2020高考逆袭:高考中的数学文化

2024年3月13日发(作者：2016青海中考数学试卷)

第5讲 数学文化

考点一 立体几何中数学文化

1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依

垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如

图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体

积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放

的米约有( )

A．14斛

C．36斛

2．(2019·浙江高考)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积

不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V

柱体

B．22斛

D．66斛

＝Sh，其中S是柱体的

底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm

3

)

是( )

A．158

C．182

3．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如，将底面为直角三角形的直

三棱柱称为堑堵．将一堑堵沿其一顶点与相对的棱所在平面切开，得到一个阳马(底面是长

B．162

D．324

方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体)．在

如图所示的堑堵ABC ­A

1

B

1

C

1

中，AA

1

＝AC＝5，AB＝3，BC＝4，则阳马C

1

­ABB

1

A

1

的外接

球的表面积是( )

A．25π

C．100π

4．(2019·全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作

模型．如图，该模型为长方体ABCD­A

1

B

1

C

1

D

1

挖去四棱锥O­EFGH

后所得的几何体．其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在

棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA

1

＝4 cm.3D打印所用原料密度为0.9

g/cm

3

，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.

5．(2019·全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状

多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图

①)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的

对称美．图②是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，

且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．

B．50π

D．200π

考点二 数列中的数学文化

1．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中

国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两

仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是

0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则此数列的第20项为( )

A．220

C．180

B．200

D．162