2024年4月7日发(作者：2022淄博周村区中考数学试卷)
中考 2020
18.1 统计的初步认识
教学目标：
1.通过对实际问题的调查统计，使学生经历收集、整理、分析数据的整个过程，体会统计的
意义.
2.使学生初步学会简单地收集和整理数据，会填写简单的统计表，会画简单的统计图，能对
统计结果进行简单的分析.
3.培养学生分析和解决一些实际问题的能力，感悟“数学来源于生活，服务于生活”的道理.
教学重点：收集和整理数据，会填写简单的统计表，会画简单的条形统计图.
教学难点：能根据统计表、统计图，提取数学信息，提出数学问题，根据统计结果做出决策.
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入，提出问题
师：同学们，你们听说过“统计”这个词吗？板书：统计.
对于“统计”，你想知道什么？（什么叫统计？可以怎样统计？学统计有什么用？……）
过渡：同学们提出了很有价值的问题，这节课就让我们一起学习、认识“统计”.
二、探究问题
（一）认识统计表
1.出示课件,提取数学信息.
如果要了解本班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么
做？
2.学生把喜爱的节目填在问答卷上的统计表中.
3.汇报：你是怎样填的？
理解“合计”的意思.
4.对比条形图与统计表
师：如果让你用很短的时间发现更多的数学信息，你看下面图（ppt演示）（杂乱的），还是
看上面的统计表？为什么？
师：像这样的表，叫统计表.
板书：统计表
正因为统计表有这个优点，所以许多地方都用到它，你在哪见过统计表？
中考 2020
5.看统计表提取数学信息.
（二）认识统计图
1.课件：出示学生喜爱节目的条形图；
2.学生提出制作统计表的建议（例如画“正”字来记录）；
3.课件出示最后得出的喜爱节目的统计图；
4.认识统计图.
课件演示：方格纸→左侧节目→右侧记录人数
师：你打算怎样表示统计的结果？ 学生自由发言.
数学上用竖着的条形表示.（板书或 ppt演示：条形）
5.看统计图，提取信息，提出数学问题
（三）学看统计图
1.课件出示同学喜爱节目的统计图，看统计图回答问题.
2.根据统计图做出自己的判断结果.
（四）小结
三、实际应用
1.根据事例自己试着完成书中学生关于体育节目的喜欢程度.
四、拓展质疑
1.这节课上到这儿，你有什么收获？还有什么问题？
2.教师总结：我们今天只是初步学习了统计的初步认识，今后我们对统计还要进行深入地学
习.
抽样调查
课 题
课 型
教
学
目
标
新授
18.2 抽样调查（1）
上课时间
备课人
知识与能力：1.了解并掌握普查、抽样调查、总体、样本、个体的概念.
2.在调查中，会选择合理的调查方式.
过程与方法：经历探索两种调查方法的选择，培养学生应用能力.
情感态度与价值观：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实际的联系。
中考 2020
1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.
教学重点
2.掌握总体、样本及个体间的关系.
教学难点
教学方法
教具准备
教
一、 导入新课
春节是我们的传统节日，和家人围坐在电视机旁观看精彩的春晚节目是我们中国人
除夕夜不可缺少的一项活动。今年的春晚节目非常精彩，幽默诙谐的相声小品，奇幻惊
险的魔术杂技和优美精彩的舞蹈歌曲，在这些节目中，你最爱看类节目？我们班的同学
中，哪类节目爱看的人最多？
以春晚为导入，激发学生们的兴趣，让学生们相互讨论，增加课堂气氛
二、自学课本，尝试练习
1、什么叫做普查？什么叫做抽样调查？
2、用什么调查方法可获得你们班男生人数？怎样获得全校男生人数？
3、工厂对准备出厂的一批轿车的刹车系统进行测试，要采用什么调查方法？
4、要了解某市全体小学生体育达标率情况，可采用什么调查方法？
5、对载人航天器“神舟六号”零件的检查要采用什么调查方法？
6、什么叫做总体、个体、样本和样本容量？
8、为了了解某校八年级 400名学生的体育情况，从中抽取了 50名学生的体重
进行统计，在这个问题中，总体是_____，个体是_____，样本是_____，样本容量是
_____。
师生行为：要求学生分组完成，每组指名学生回答，教师板书.
三、典型例题探究
例 1：为了准确了解全国人口状况，我国每 10年进行一次全国人口普查.指出总体、
个体。
例 2：为了了解新课程标准实施后某九年级 400名学生应用数学意识和创新意识能
力的提高情况，进行一次测验，从中抽取了 50名学生的成绩，在这个问题中：
（1）采用了哪种调查方式？
学 过 程
获取数据时，调查方式的选择
合作探究法与尝试教学法
课件
备 注
中考 2020
（2）总体、个体、样本、样本容量是什么？
教师出示例题，与学生共同分析完成
学生讨论：比较两种调查方式，举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什
么时候用抽样调查的方式获得数据较好？
四、尝试练习：
1.下列调查，分别采用了哪种调查方式？
（1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查.
（2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是 5的倍数的同学进
行调查.
2.说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？
（1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中 20名学生每
天参加课外体育活动的时间.
（2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取 10只进行试验.
（3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的 30天里对进园的人数进行了
统计.
3．为了了解 2 000台空调的使用寿命，从中抽取了 20台做连续的运转实验，在这
个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？
4.用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？
5.可以用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？
师生行为：教师巡视让学生相互交流，讨论。
五、课堂小结
教师引导学生作知识总结扩充学生的知识结构，学习新的解题方法.
1.样本和总体；2.抽查和普查；3.讲普查与抽样调查的优点与不足进行比较.
六、当堂检测：
1.为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？
（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的.
（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命.
（3）了解我国八年级学生的视力情况.
2.了了解某校八年级 400名学生的体重情况，从中抽查了 50名学生的体重进行统计
分析，在这个问题中，总体是指（ ）
中考 2020
A．400名学生
C．400名学生的体重
B．被抽取的 50名学生
D．被抽取的 50名学生的体重
3. 2005年某地区有 15 000名高中毕业生参加高考，为了考察他们的数学高考情
况，评卷人抽取了 800名考生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是
（ ）
A．每名考生的数学成绩是个体
C．800名考生是总体的一个样本
4.下列调查方式合适的是（ ）
B．15000名考生是总体
D．800名是样本总体
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生睡眠状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神舟”六号零部件的检查，采用抽样调查的方式
18.2 抽样调查（1）
1. 普查
板书设计 2. 抽样调查
3. 总体和样本
4. 普查与抽查的比较
学生板演区
1、这节课的优缺点（目标是否达成、重难点是否突出、教学方法是否得当、有没有取
得预期的效果、是否突出了学生主体地位等）。
教学反思
2、这节课值得改进的地方和对今后的启迪意义。
课 题 18.2 抽样调查（2） 备课人
课 型 新授 上课时间
中考 2020
教
学
目
标
知识与能力：1.在调查中，会选择合理的调查方式；
2.在调查过程中会选出对总体代表性好的样本.
过程与方法：经历探索抽样方法的选择，培养学生应用能力.
情感态度与价值观：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实际的联系。
1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.
教学重点
2.掌握总体、样本间关系.
教学难点
教学方法
教具准备
教
一、 导入新课
课前准备：让同学们去调查电视台的体育节目的收视率。
师指导学生回忆一下上节课都学了哪些内容？
1.调查有 和 两种方式。
学 过 程
获取数据时，抽样方式的确定
合作探究法与尝试教学法
三角尺
备 注
2.两种调查方式有什么区别呢？
普查能够得到总体全面、准确地信息；有的调查具有破坏性，不能进行普查，这时，多
采用抽样调查的方式。
二、新知探究
电视台为了了解电视节目的收视率，经常采用抽样调查，例如：四名同学对一家电视台
某体育节目的收视率进行调查，他们采用的调查方式及结果如下：
生甲：我调查了全班 40名同学，有 10人收看了这个节目。
生乙：我在火车站调查了 50人，只有 2人收看了这个节目。
生丙：我在爸爸工作的大学调查了 100名大学生，其中有 40人收看了这个节目。
生丁：我利用互联网调查，共有 200人做了回答，其中有 30人收看了这个节目。
电视台自己也对该体育节目按照不同地区、不同年龄和不同的文化背景，特约了 1000
人进行了调查，其中有 95人收看了这个节目。
现在我们把这几个同学和电视台的调查结果以及估计的收视率整理成了下表：
调查者 生甲 生乙 生丙 生丁 电视台
中考 2020
调查的总人数/名
收看节目的人数/名
估计的收视率
40
10
25%
50
2
4%
100
40
40%
200
30
15%
1000
95
9.5%
看上面的调查结果，我们一起思考这些问题：
1．为什么用不同的调查方式得到的收视率差别很大？
2．你认为谁的调查方式代表性较好？
3．抽样调查应该注意什么？
4．抽样调查的优点是什么？缺点是什么？
由于条件的限制，对这些问题只能进行抽样调查。抽样调查的优点是节省时间，比
较经济。但是，抽样调查只考察了总体中的一部分个体，其调查结果不如普查准确。为
了得到较为准确地结果，调查的个体不能太少，且要具有较好的代表性。可见，上面前
四名学生的调查方式不是很好，电视台的代表性就相对好些。
三、例题探究
从某学校九年级 100名学生中选择 10名学生，测量他们的肺活量。设计抽样调查
方案，保证每个人被选到的机会均等。
解：给 100名学生分别编号为 1，2，3，…，100，并将号码写在 100张卡片上。
用下面的方法得到 10个号码，选出对应这 10个号码的学生。
方案 1：把卡片装载一个盒子中，充分混合后，从中抽取 10张卡片。
方案 2：从 1～10号卡片中随机抽出一张，比如抽到 3号，然后再依次取 13，23，…，93
号，共 10个号码。
方案 3：用计算器产生 1～100之间的 10个随机数，以这 10个数为号码，如 10个随机
数为：51 49 22 83 8 12 39 74 43 63。
三、课堂小结
抽样调查的优点与缺点
18.2 抽样调查（2）
板书设计 1.抽样调查应注意什么 2抽样调查的的优缺点
中考 2020
1、这节课的优缺点（目标是否达成、重难点是否突出、教学方法是否得当、有没有取
得预期的效果、是否突出了学生主体地位等）。
2、这节课值得改进的地方和对今后的启迪意义。
教学反思
18.3数据的整理与表示
课 题
课 型
18.3数据的整理与表示（1）
上课时间
知识与能力：1.了解整理数据的一般方法和步骤。
教
2.会画扇形统计图，会用统计图直观、有效的描述数据。
学
过程与方法：经历整理数据的过程，认识统计图在解决实际问题和进行交流中的作用。
目
情感态度与价值观：在整理数据的过程中，体会整理数据的意义，培养认真的习惯和严
标
谨的态度．
教学重点
教学难点
教学方法
教具准备
扇形统计图、条形统计图的制作与信息的获取
从较复杂的统计图中获取相关的信息
合作探究法
ppt课件
教
一、 导入新课
学生阅读课本 P11，12，完成下列问题.
1. 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的_______.折线图主要表示
学 过 程 备 注
备课人
中考 2020
_______,条形图能反映 .
2.扇形统计图是利用圆和_______表示______和部分的关系,圆代表的是总体, 即 100%,
扇形代表______,圆的大小与总数量无关.
3.扇形统计图表示（ ），条形统计图表示（ ），折线统计图表示（ ）.
A、数量关系的多少和增减变化情况 B、数量的多少 C、部分与总数的关系
二．合作探究，小组讨论：
为了减轻学生的作业负担，区教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过
1.5小时．一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进
行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供
的信息，解答下面的问题：
①
（例 1 题图）
（1）该班共有多少名学生？
（2）将①的条形图补充完整．
（3）计算出作业完成时间在 0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角．
（4）如果九年级共有 500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过 1.5小时的有
多少人？
三、 尝试练习
1.我国政府规定：从 2008年 6月 1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚
在本市的 A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果
如下面的图表：
超市
A
态度
赞同
不赞同
20 75
23
55
17
150
B C
合计
中考 2020
无所谓 57 20 28 105
A、B、C 三家超市共计
、 、
50、
、 、 、
、 、 、
15、
、 B、 、 、 、 、
（1）此次共调查了多少人？
（2）请将图表补充完整；
（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．
四、 课堂小结
1.条形统计图（数据个数）与扇形统计图（数据百分比）的特点与数据的获取；
2.扇形统计图的画法.
五．课堂检测
1.某商场对今年端午节这天销售 A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如 6和
图 7的统计图．根据图中信息解答下列问题：
C、 、
50%
、 7
（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？
（2）补全图 6中的条形统计图．
（3）写出 A品牌粽子在图 7中所对应的圆心角的度数．
中考 2020
（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对 A、B、C三种品牌的粽子如何进货？
请你提一条合理化的建议．
18.3数据的整理与表示（1）
1.合作探究
板书设计
学生板演区
2.小结
1、这节课的优缺点（目标是否达成、重难点是否突出、教学方法是否得当、有没有取
得预期的效果、是否突出了学生主体地位等）。
2、这节课值得改进的地方和对今后的启迪意义。
教学反思
课 题
课 型
18.3数据的整理与表示（2）
上课时间
备课人 王强华
中考 2020
知识与能力：1.使学生认识折线统计图，了解折线统计图的特点，知道折线统计图既可
以反映数量的多少，更能反映数量增减变化。
教
2、使学生会看折线统计图，知道折线升降的现实意义，
学
过程与方法：经历整理数据的过程，培养学生从统计图中发现问题，解决问题及进行合
目
理推测的能力
标
情感态度与价值观：在整理数据的过程中，体会整理数据的意义，培养认真的习惯和严
谨的态度．
教学重点
教学难点
教学方法
教具准备
认识折线统计图的特点及作用，并能根据折线统计图解决问题和提出问题。
能够根据统计图数据的变化趋势，对数据的变化做出合理的推测。
合作探究法
ppt课件
教
一、导入新课
我们学过条形统计图、扇形统计图，今天我们要学习一种新的统计图。
请看课本，观察图 18-3-5，你知道这是什么统计图吗？它可以直观反映数据的哪
方面特征？
学生回答后，板书：折线统计图——变化趋势
二、新知探究
1、 解读折线统计图。
看教材图 18-3-5 ， 2003-2010年我国城镇居民人均年收入数据如教材图所示。思
考：
① 统计图的两个轴分别表示什么？数值单位是什么？时间轴和数值轴
② 统计图是如何表示个年份城镇居民的人均年收入的？
[用点的刻度,线段本身没有特别意义]
③ 从图中能看出城镇居民人均年收入各是多少吗？人均年收入有怎样的变化趋
势？（增长及增长的快慢）
④ 如果数值不从 0开始，会产生什么问题？折线图适合于表示数据的哪些特点？
2、交流讨论 ：条形统计图、扇形统计图和折线统计图分别适合表示数据的哪些
学 过 程 备注
中考 2020
特征？
条形统计图（各组数据的个数）、扇形统计图（各组数据百分比）、折线统计图（数
量的变化规律及趋势）
三、尝试练习
1、呈现一位病人体温变化情况：
9月 4日
9月 5日
16时
0时
8时
（1）用手势比划折线，
（2）请生根据题意画出折线统计图。
2、讨论，下面两组数据分别用条形统计图还是折线统计图表示更合适？
（1）阿七超市一周买出各种口味冰棍数量统计如下表：
冷饮品种
数量
香蕉味冰棒
35
草莓味冰棒
97
奶油味冰棒
43
巧克力味冰棒
88
38℃
明显上升
明显下降
20时
4时
12时
略有上升
略有下降
基本正常
（2）阿七超市一周买出草莓味冰棒数量统计如下表
日期
数量
四、课堂小结
条形统计图、扇形统计图和折线统计图分别适合表示数据的特征
星期一
5
星期二
8
星期三
10
星期四
15
星期五
17
星期六
20
星期日
22
18.3数据的整理与表示（2）
1.折线统计图 ——变化趋势
板书设计
学生板演区
2.小结
1、这节课的优缺点（目标是否达成、重难点是否突出、教学方法是否得当、有没有取
得预期的效果、是否突出了学生主体地位等）。
教学反思
2、这节课值得改进的地方和对今后的启迪意义。
中考 2020
18.4频数分布表和频数分布直方图
教学目标：
1、如何收集与处理数据，会绘制频数分布直方图与频数分布折线图。
2、了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布。
3、通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识。
重点：解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图。
难点：决定组距与组数，数据分布规律。
教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
学生自学：
1.阅读课本 20-21页，完成 23页习题 2.
民主讨论：
1.整理数据时，绘制频数分布直方图的步骤是什么？
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；
（3）决定分点；
（4）列频率分布表。
（5）根据上表绘制频数分布直方图：样表如下：
频数分布直方图直观地给出了样本中学生身高处于各个组内的人数，由此可估计该年级
学生身高的整体分布状况。
个性展示：
1.调查你所在班级的同学的身高，将数据适当分组、列出频数分布表，并绘制相应的频数分
布直方图。
中考 2020
2.条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图，从不同的角度清楚、有效地描
述数据。请你说说它们各有什么特点？请与同学交流。
当堂检测：
某班一次数学测验成绩如下：
64 85 92 54 70 82 62 70 92 79 82 81 68
77 82 80 95 62 70 90 71 71 88 82 87 91
89 86 68 72 84 88 76 88 97 54 67 75 78
要求：
（1）将上述数据整理成频数分布表，并绘制频数分布直方图及频数分布折线图；
（2）制图后 4人小组讨论大部分同学处于哪个阶段？成绩的整体分布情况怎样？
学生自结：
1、频数分布表和频数分布直方图的作用是什么？
2、频数分布直方图的特点是什么？
19.1 确定平面上物体的位置
教学设计思想
本节主要学习确定平面上物体位置的两种方法——坐标法和方向距离法。让学生从身边
的实际生活入手，体会确定平面上物体的位置需要两个有序实数。设置不同的实际问题，让
学生从正反两方面验证平面上物体的位置与一对有序实数一一对应。
教学目标
知识与技能：能通过现实情境说出在平面上确定物体位置的多种方法；能找出平面上确定物
体位置需要的基本条件；能根据不同情境选择合适的方法来确定物体的位置；进一步发展形
象思维能力和数学应用的能力。
过程与方法：多观察、多动手、多思考，体会表示物体位置的方法。
情感态度价值观：进一步发展数形结合的意识，逐步形成数学模型的思想。
中考 2020
重点难点
重点：在平面上某点的位置可以用一对有序实数来表示。
难点：学生自主发现平面上某点的位置还可以用“方位角＋距离”来表示。
解决办法：重点内容通过学生的切身经验引入，提出深层次的问题引导学生得出平面上的点
可以用一对有序实数来表示。对于难点内容在老师出示课件引导学生发现实际生活中还可以
用实际测量出方位角与距离确定平面上物体的位置。
教学方法：引导发现法、小组讨论
教具准备：多媒体，或投影仪
课时安排：1课时
教学设计过程
（一）引入
问题 1：学校要开家长会，家长坐到自己孩子的座位听会。但是大部分家长不知道自己
孩子的座位。老师让你负责这项工作，你打算怎样快速准确地让家长找到自己的座位。
学生各抒己见，找出自己的方法。
问题 2：
每个同学在教室里都有一个确定的座位。下面是某班同学的座次表。根据这个座次表，
每个同学的座位都可以用一对数来表示，如小明在第 5排第 3列，可以用一对数（5，3）表
示他的座位；小红在第 6排第 7列，可以用一对数（6，7）表示她的座位。
思考：描述自己位置的时候，你认为需要哪些数据？
（二）一起探究
按照上面的表示方法，我们一起探究下面的问题：
1．小强的座位用哪对数来表示?
2．一对数（4，1）表示的是哪个同学的座位?
3．两对数（5，3）和（3，5）表示的座位相同吗?它们分别表示哪个同学的座位?
中考 2020
4．每个同学的座位都能用唯一一对数表示吗？这对数的特点是什么？
5．电影院的座位是怎么确定的？经常需要几个数据就能确定平面上物体的位置了？
通过学生分组交流讨论 ,一方面使学生初步认识到在现实生活中 , 要在平面上确定物
体的位置一般需要两个数据；另一方面帮助学生建立数学模型解决实际问题。
出示图片，（1）请学生描述“车”“马”“炮”所在的位置。（2）（2，5）、（5，
2）、（6，8）、（8，6）分别表示的是哪个点？
（三）深入研究
1．当你乘坐飞机、轮船旅行的时候，你如何描述你附近的其它飞机、轮船呢？
如图所示，以小岛上的导航灯为参照点，确定货轮所在的位置。以货轮为参照点，
导航灯在什么位置？通过做这两道题，你发现了什么规律？
学生总结：1、在平面上确定物体的位置，必须要指出参照点，参照点不同，描述物体
的数据不同。
2、常用的两种确定平面上物体的位置的方法：一对有序实数、方位角和距离。
练习：同学们还能想出哪些物体的位置可以通过方位角和距离来确定？小组内完成画图，
出题、回答后，小组之间展开竞赛。
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（五）板书设计
中考 2020
确定平面上物体的位置
一起探究
做一做
练习
19.2平面直角坐标系
教学设计思想
第一课时
首先学习数轴的有关知识。因为数轴是建立平面直角坐标系的基础。然后创设平面上的点可
以用一对实数来确定真实的情境。最后归纳出可以用一对有序实数来描述（确定）平面上的
点，这对有序实数来源于在平面上建立的互相垂直的两条数轴—平面直角坐标系。
教学目标
知识与技能：说出什么是平面直角坐标系，能正确画出平面直角坐标系，
确定点和确定平面上点的坐标。
过程与方法： 经历从实际问题抽象出直角坐标系的过程。
情感态度价值观：体验平面直角坐标系是从具体问题中抽象出来的一种处理平面上的点和数
关系的数字模型。
重点难点
重点：画平面直角坐标系， 确定点的坐标。
能根据坐标
难点：对“用一对有序实数表示平面内的点”的理解。
教学方法： 自主探究与传授相结合。
教具准备：多媒体，或投影仪
课时安排： 2课时
教学设计过程：第一课时
导言：你已经学习过有关数轴的知识，请回答几个问题，看看对这部分知识把握的程度。
1．请你先画一条数轴；
2．请注明各部分的名称；
3．请说出数轴有什么用途？
中考 2020
小结： 直线上的点和实数的一一对应关系可用数轴这个数字模型来描述，平面上的点和一
对实数的一一对应关系可用平面直角坐标系这个数字模型来描述，下面讨论平面直角坐标系。
新授
建立平面直角坐标系后，就可以用一对数来表示平面上点的位置了。
如图 19－2－1表示的是某城市的部分街道。在繁星大道和中山路的交叉口 O处，小亮向
交警叔叔问路。
问：叔叔，到图书大厦怎么走？
交通警察该如何回答小亮的问题呢?
如果约定：先说“西一东”方向的距离，再说“南一北”方向的距离，那么，以 O处为
参照点，点 P（图书大厦）的位置可以记为（东 3km，北 2km），如图所示。
（一）大家谈谈
按这样的约定，以 O为参照点，点 Q，E，F的位置应如何表示?
如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正），把繁星大道看成另一条数轴（向
北的方向为正），它们的交点 O看成两条数轴的公共原点，以 1km作为数轴的单位长度，那
么点 P的位置就可以用一对数（3，2）来表示。
（二）一起探究
1．在图 19－2－1中，点 Q，E，F相对于点 O的位置，应分别怎样表示?
2．你能在图 19－2－1中找到用（3，－1.5），（－2，2）表示的点的位置吗?
中考 2020
3．街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明。
探究的目的在于体验：由点的位置写坐标；依坐标确定点的位置，进而有现实推广到一
般，抽象出数学模型。
像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系（rectangular
coordinates in two demensions）图 19－2－2。这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做坐
标轴。水平数轴叫做 x轴（横轴），取向右为正方向；与 x轴垂直的数轴叫做 y轴（纵
轴），取向上为正方向。横轴与纵轴的公共原点，叫做坐标原点。建立了直角坐标系的这个
平面叫做坐标平面。
在图 19－2－3的直角坐标系里，根据点 A的位置写出其坐标的方法是：从点 A分别向 x
轴和 y轴作垂线，垂足在 x轴和 y轴上对应的数分别是 x
0
（叫做点 A的横坐标）和 y
0
（叫
做点 A的纵坐标），有序实数对（x
0
，y
0
）叫做点 A的坐标，记为 A（x
0
，y
0
）。
注：务必使学生看清作垂线的过程并亲自实践，体验确定横纵坐标的方法，在操作中理
解“横坐标”“纵坐标”的意义。提醒学生注意垂足的位置及其对应的数值。
例如，在图 19－2－3中，点 M的坐标是（－1，3），点 N的坐标是（3，2），点 Q的
坐标是（－3.5，－1），点 T的坐标是（5，－1.5）。
如果两个点的坐标分别是（5，－1）和（－2，－3），你能在图中把这两个点标出来吗?
（三）例题
例 1：如图 19－2－4，在平面直角坐标系中，描出点 A（0，4），B（4，2），C（2，
－3），D（－2，－3），E(－4，2），并依次连接 ABCDEA。
中考 2020
解：在 y轴上描出表示 4的点，即得 A（0，4）.分别过 x轴上表示 4的点和 y轴上表
示 2的点，作 x轴和 y轴的垂线，两条垂线的交点就是 B(4，2).
同理可以描出 C、Ｄ、Ｅ三点。依次连接 ABCDEA，得到图 19－2－5中所示的图形。
（四）练习 1
S市植物园各主要景点位置如图。以南门为原点，“西一东”方向直线为横轴，“南一
北”方向直线为纵轴，一个小格的边长为单位长度，建立直角坐标系，分别写出东门及各景
点的坐标。
答案：东门（8，4）；喷泉（0，2）；百花坛（0，3）；盆景园（－3，5）；月季园
（－1.5， 9.5）；小瀑布（3，11）；热带植物园（5，8）。
练习 2
（五）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（六）板书设计
中考 2020
19.2平面直角坐标系（一）
大家谈谈
一起探究
例题练习
19.2平面直角坐标系 第二课时
教学设计思想
进一步学习平面直角坐标系的画法和相关部分的名称、如何确定点的坐标和如何有坐标确定
点。
教学目标
知识与技能：明确什么是平面直角坐标系和各部分的名称，及平面直角坐标系的用途。能正
确画出平面直角坐标系。能说出一个点关于 x轴 y轴和原点对称点的坐标的特点
过程与方法：经历从直角坐标系中找出点的坐标的过程体会坐标平面内各象限点的坐标的特
征。
情感态度价值观：欣赏平面直角坐标系所具有的对称美。
重点难点
重点：确定平面直角坐标系点的坐标。
中考 2020
难点：对一个点关于 x轴 y轴和原点对称点的坐标的特点的理解
教学方法：自主探究与点拨
教具准备：多媒体
课时安排： 2课时
教学设计过程
平面直角坐标系各部分名称：
如图19－2－6，平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分。从右上方的部分说起，
按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限，坐标轴上的点
不属于任何一个象限。
一起探究：如图19－2－7，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M、Ｎ、Ｐ、Ｑ四
点，（1）分别写出各点的坐标，（2）观察各点坐标，你认为同一象限内点的坐标的共同特点
是什么？（3）指出坐标轴上点的坐标的共同特点。(4)分别写出点B(1，3)关于x轴的对称点
坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标.关于x轴y轴和原点的对称点的特征分
别是什么?
归纳：关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点，横
坐标互为相反数，纵坐标相等;关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数。
中考 2020
例2 ： 建立直角坐标系，并解决下列问题。
描出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形。
A(1，－1)，B(3，－1），C (3，1)，D(1，1），E(1，3)，F(－1，3)，G(－1，1)，H(－
3，1)，I(－3，－1)，J(－1，－1)，K(－1，－3)，L(1，－3).
观察所得的图形，它是轴对称图形吗\'?如果是轴对称图形，画出它的对称轴.
在画出的图形中，分别写出关于x轴y轴和原点的对称点.
解：（1）描点，连线后得到的图形如图19－2－8.
(2)这个图形是轴对称图形，它有四条对称轴，x轴，y轴，L
1 ，
L
2.
(3)关于x轴对称的点分别是点A和点D，点B和点C，点L和点E，点K和点F，点J和点G，点
H和点I.
关于y轴对称的点分别是点F和点E，点G和点D，点H和点C，点J和点A，点I和点B，点K和
点L.
关于原点对称的点是点J和点D，点L和点F，点H和点B，点G和点A，点I和点C，点K和点
E.
小结：引导学生总结本节的主要知识点。
板书设计
19.2平面直角坐标系（二）
平面直角坐标系的画法和相关名称
中考 2020
平面内点和坐标的对应关系
一起探究 例 2 练习
19.3 坐标与图形的位置
【教学目标】
知识与技能目标：1、进一步巩固在直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位
置写出它的坐标.
2、能结合所给图形的特点，建立适当的直角坐标系，用坐标描述图形的位置.
3、认识同一直角坐标系中，图形位置的变化与点的坐标变化之间的关系．
过程与方法目标：1、通过建立坐标系，表示图形上点的坐标，感受直角坐标系的作用.
2、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.
情感与价值目标：
通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满探索与创造，增强学生的数
学应用意识.
【重点难点】
教学重点：根据实际问题建立适当的直角坐标系，用坐标描述图形的位置.
教学难点：经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.
【教学方法】探究式学习
【教具准备】坐标纸若干张
【教学设计】
教师活动 学生活动 设计意图
巩固前两节所学知
在直角坐标系中描出以下各点，
课前热身
识，使学生能准确熟练地
并将各点用线段依次连接起来， 描点、连线、回答问题. 在坐标系中描出相应的
中考 2020
观察 A 点与 B 点有什么特殊的位
置关系：
A（-3， 0）， B（3， 0），
C（ 2， 4）， D（-2，3）.
总结：根据坐标通过描点连线得
到图形，经历从数到形的思维过
程.
点，同时观察图形特点，
体会坐标与对应点之间
的位置关系，发展数形结
合意识，同时为引入新知
做好铺垫.
思考，提出解决问题方案 明确本节课需要解决的
——建立直角坐标系，借 问题，激发学生学习的兴
请你支招 引入教材 41页小亮的问题. 助坐标描述图形的位置
与形状.
趣，但并不要求现在解决，
而是希望在本节课后再
解决.
1、板书课题.
2、教材 41页“一起探究”.
3、教材 42页“做一做”.
引导学生总结：
1、针对第（1）问题，思
考：同一点在不同的坐标
系中，坐标相同吗？
2、针对第（2）问题，体
通过学习建立直角
坐标系的多种方法，让学
（1）平面上的点与坐标一一对应， 会：各种直角坐标系的优
形与数完美结合.
探究新知
点.
（2）选择适合自己的直角坐标系. 3、针对第（3）问题，体 生体验到数学活动充满
（3）建立适当的直角坐标系，借 会：建立直角坐标系的多 了探索与创造，感受数学
助坐标来描述图形的位置，经历 样性；选择适合自己的直 在生活中的应用，进一步
从形到数的思维过程. 角坐标系.
4、“做一做”深化认
发展数形结合意识.
1、本节课我们解决了什么问题？
2、解决问题的过程中，用到了什
反思提升 么知识和数学思想？
学生从内容、方法等
整理内容、数学思想
角度反思、梳理本节课的
方法，培养学生学习后进
收获.（小组交流，代表
行反思的良好习惯.
发言.）
从形到数
中考 2020
直角坐标系
坐标
从数到形
图形
1、 教材 42页练习 1、2.
2、（选作）平面内有乐凯中学，
惠友超市，若以乐凯中学为原点
当堂测试 建立直角坐标系，则惠友超市坐
标为（2,4）；若以惠友超市为原
点坐标轴方向不变建立直角坐标
系，则乐凯中学坐标为（
A.（2, 4）
C.（2 , -4）
）.
学生独立完成.
注重思考的过程，培
养学生严谨的学习态度
和有条理的语言表达能
力，实现人人都学有价值
的数学. （选做题为作
业中 B 组第二题的寻宝
问题做好铺垫.）
B.（-2, 4）
D.（-2,-4）
巩固所学内容，获得
必做：1、教材 43页 A组.
布置作业
选做：教材 43页 B组.
2、完成情境引入问题.
学生课下完成.
学上得到不同的发展.
更多经验；层次性的作业，
可以使不同的学生在数
19.4坐标与图形的变化
一、教学目标
初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的
关系，并解决与平移有关的问题.
经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形
的平移变换解决简单问题.
中考 2020
培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、
图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.
三、教学方法和教学手段
本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.
四、教学过程设计与实施
根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节：（一）一起探究.
1.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，爬行路径如图 19-4-1所示，
（1）写出 A、B、C、D、E这五个点的坐标。
（2）指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离，并填写下表。
坐标变化
移动路径 平移方向和距离
横坐标 纵坐标
O（0，0）→A（0，2） 向上平移 2个单位长度 不变 加 2
A→B（ ）
B→C（ ）
C→D（ ）
D→E（ ）
中考 2020
2.在平面直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时，各顶点坐标是否有相同的变
化规律？
如图 19-4-2在平面直角坐标系中，长方形 ABCD各顶点坐标分别为 A（-2，1）、B（2，
1 ）、C（2，3 ）、D（ -2，3 ）。将长方形 ABCD沿 x轴方向向右平移 5个单位长度，得到
长方形 A
1
B
1
C
1
D
1
请写出长方形 ABCD的各顶点坐标变化规律。
解：将长方形 ABCD沿 x轴方向向右平移 5个单位长度，各顶点坐标平移方向一致，移
动的距离都是 5个单位长度。因此平移后长方形 A
1
B
1
C
1
D
1
各顶点坐标分别为 A
1
（3，1）、B
1
（7，1）、C
1
（7，3）、D
1
（3，3）.变化规律为长方形 A
1
B
1
C
1
D
1
各顶点横坐标是将长方形 ABCD
各顶点横坐标都增加 5，纵坐标不变得到的。
（二）做一做
1、在图 19-4-2中，将长方形 ABCD沿 y轴方向向下平移 4个单位长度，画出平移后的
长方形，写出其各顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化的。
2、在图 19-4-2中，将长方形 ABCD沿 x轴方向向右平移 6个单位长度，再沿 y轴方向
向右平移 5个单位长度.画出平移后的长方形，写出其各顶点坐标，并说出平移前后各对应
顶点坐标是如何变化的。
总结规律：在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点 P（x，y）将它沿 x轴方向
向右（或向左）平移 k个单位长度，相当于将这点的横坐标都增加（或减少）k，纵坐标不
变，即点将 P（x，y）移动到 P（x+k，y）（或 P（x-k，y））；将它沿 y轴方向向上
（或向下）平移 k个单位长度，相当于将这点的横坐标不变，纵坐标都增加（或减少）k，
即点将 P（x，y）移动到 P（x，y+k）（或 P（x，y-k））；
五、练习
1、已知平面直角坐标系中一点 P（1，1）写出这个点向下平移 2个单位长度，再向左
平移 2个单位长度后的坐标。
2、平面直角坐标系中已知线段 AB的端点 A（-3，3）、B（-5，0），点 P（x，y）是线
段 AB上任意一点，根据线段平移情况写出平移后 A、B、P对应的坐标。
平移方向和距离 A（-3，3） B（-5，0） P（x，y）
··
··
向左平移 4个单位长度
中考 2020
向下平移 3个单位长度
向右平移 2个单位长度，向上平移 4个单位长度
向左平移 3个单位长度，向下平移 5个单位长度
六、小结
引导学生总结本节的主要知识点。
七、板书设计
19.4坐标与图形的变化
一起探究
做一做
练习
20.1常量与变量
中考 2020
课题
审核
学习目标
学习重点
学习难点
学习方式
20.1常量与变量
八年级数学组
能确定简单的函数自变量取值范围。
课型
主备人
新授 时间
课时 第 1课时
函数表达式有意义和实际问题有意义时自变量的取值范围。
实际问题有意义时自变量的取值范围。
师友互助、自助探究
学习过程
教具 多媒体课件
教学
环节
相关知识链接：
预
习
交
流
如何确定函数自变量的取值范围？
y 是 x 的函数：
互助学习
教师
点拨
注 意 函
在某个变化过程中，有______个变量 x和 y，如果给定 x一个值， y就有唯一的一个
数 的 定
值
与它对应，那么我们称 y是 x的函数，其中______是自变量。
如果 y是 x的函数，那么也说 y与 x具有函数关系。
义。
中考 2020
函数的自变量可以在允许的范围内取值，超出这个范围可能失去意义，这就是函数的自
变量的取值范围问题。
互
使函数有意义的自变量的全体，叫做函数自变量的取值范围。
助
互助探究一：自变量的取值必须使函数表达式有意义
探
（1）函数 y=2x-5的自变量取值范围是_________________。
究
（2）函数
函数表达式是一个含有自变量的整式时，自变量的取值范围是_________。
种 情 况
中 代 数
式 的 形
的自变量 的取值范围是___________________。
式，从而
注 意 每
3
y
x 4
2 x
中，自变量 x的取值范围是___________。
当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使_________________。
（3） 在函数
y
确 定 自
变 量 的
取 值 范
围。
当函数关系式是二次根式时，自变量取值范围是使___________________。
（4）在函数
1
中，自变量 x的取值范围是___________。
y
x 2
当函数关系式中，自变量同时含在分式、二次根式中时，函数自变量的取值范围
是_______________，即建立不等式组，取它们的公共解。
小结：自变量的取值必须使函数表达式有意义
（1）表达式是整式时自变量取值范围是＿＿＿＿。
注意：
（2）表达式是分式时自变量取值范围是＿＿＿＿。
例 1 中
（3）表达式是二次根式时自变量取值范围是＿＿＿＿。
（4）表达式中同时含有分式、二次根式时变量取值范围是＿＿＿＿。
互
助
探
(2)
y
例 1：求下列函数自变量的取值范围.
（5）
1
1
y x 1
x
y
x
x 1
1
（ 1） y=2x+1；
x
； （ 3） ； （ 4） ； （ 5）
跟 踪 训
究
y
x
2
.
练 一：(4)
跟踪训练一：求下列函数自变量的取值范围
（1）
y 2x
2
7
； (2)
y
1
；
1
（3）
； （3）
7
； (2)
y
2
1)
； （4）
； （4）
y
2
（1）
y 2x
2
x
( 1)
0
x(x x
2
1
互助探究二：自变量的取值必须使实际问题有意义
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：（1）自变量自身表示的意义，
中考 2020
如时间、路程、用油量等不能为负数；（2）问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组
来确定自变量的取值范围。
例 1：如图，等腰直角三角形 ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为 10cm,边 CA与边 MN
在同一条直线上，点 A与点 M重合。让△ABC 沿 MN方向=运动，当点 A与点 N重合时停止运
互
动。试写出运动中两个图形重叠部分的面积 y(cm
)与 MA的长度 x(cm)之间的函数关系式，并
指出自变量的取值范围。
助 注意分
析实际
探 意义，使
自变量
究
义。
几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动
范围，如在三角形中“两边之和大于第三边”。
跟踪训练二：写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围
（1） 某市民用电费标准为 0.52元/千瓦时，求电费 y(元)与用电量 x（千瓦时）的函数关
系式。
（2） 已知一等腰三角形的面积为 20cm
,设它的底边长为 x(cm),求底边上的高 y(cm)与 x的
重叠部
函数关系式。
（3） 一辆长途汽车，一 60km/h的平均速度，从甲地驶往相距 270km的乙地。求汽车距乙
互
助
探
究
地的路程 s(km)与行驶时间 t(h)的函数关系式。
分的三
角形是
什么三
角形？
2
2
有意
互
1、使代数式
x
2x
助
A
.
x
0
有意义的
x
的取值范围是（ ）
1
1 1
B
.
x
C
.
x 0
且
x
2 2
注意动
点的运
D
.一切实数
动方向
中考 2020
和速度。
2、函数
y=1+ 2x
提
4
中自变量
x
的取值范围是
1
1
．
3、函数 y 2 x
是 ．
x
高
中，自变量
x
的取值范围
4、如图，矩形
ABCD
的两边长
AB
=18cm，
AD
=4cm，点
P
、
Q
分别从
A
、
B
同时出发，
P
在边
AB
上沿
AB
方向以每秒 2cm的速度匀速运动，
Q
在边
BC
上沿
BC
方向以每秒 1cm的速度匀速运
动．设运动时间为
x
秒，△
PBQ
的面积为
y
（cm）.求
y
关于
x
的函数关系式，并写出
x
的取
值范围；
2
函数自变量的取值范围有两个条件所确定：
一、自变量的取值必须使函数表达式有意义
（1）表达式是整式时自变量取值范围是＿＿＿＿。
归纳 （2）表达式是分式时自变量取值范围是＿＿＿＿。
（3）表达式是二次根式时自变量取值范围是＿＿＿＿。
总结
（4）表达式中同时含有分式、二次根式时变量取值范围是＿＿＿＿。
二、实际问题中自变量的取值范围要符合实际意义。
要全
知识点
互助探究一：自变量的取值必须使函数表达式有意义
板书 互助探究二：自变量的取值必须使实际问题有意义
设计
课后
反思
1、在函数
y 2x 3
中，自变量
x
的取值范围是____________.
中考 2020
当
堂
2.函数
1
y
x 3
的自变量 x的取值范围是____________。
检
测
3、设电报费标准是每字 0.14元，电报纸每张 0.20元，写出电报费 y(元)与字数 x(个)之间的函数关系
及 x的取值范围。
4、矩形周长 20，一边长 x，面积为 y，试写出 y与 x关系及 x取值范围．
5、等腰三角形腰长 x，底边长 y，周长 30，写出 y与 x的函数关系及自变量的取值范围．
6、如图 1。在边长为
2
的正方形 ABCD以边 BC上有一点 P，从 B点运动到 C点，设 PB＝x，四边形
APCD
面积为 y，写出 y与 x之间的函数关系及 x的取值范围．
20.2函数
教学目标：
知识与技能：1、体会函数是刻画和研究变化过程中量与量之间关系的一种重要数学模型。
2、探究具体问题中的数量关系和对应的规律。
3、结合具体的实例理解函数的概念和自变量的意义。
4、能够写出实例中的函数解析式，会确定自变量的取值范围，求函数值。
过程与方法：
1、通过探究具体的实例，体会从特定的事例中抽象出函数概念，分析两个变量是否满足函
数过程，理解函数及其自变量的意义。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和
有效的学习模式。
情感态度与价值观：
1、积极参与探究活动，进行知识和情感的交流，激发探究的兴趣。
2、通过函数概念的学习，渗透从特殊到一般、从具体到抽象的思考方式，体会数形结合的
数学思想。
3、体会生活中事物的相互联系，感受函数的普遍性。
教学重点和难点：
1、重点：了解函数的含义，会列简单解析式，会求函数自变量的取值范围及函数值。
中考 2020
2、难点：函数的概念，列函数解析式。
教法学法
1、针对八年级学生的认知和心理特征，结合本节课的具体内容，设置“创设情景——主体
探究——合作交流——应用提高”的教学过程，体会“做中学”的教学模式。
2、充分调动学生思考、探究的积极性，尽可能地给学生创设活动的时间和空间，在老师的
指导下以探究为主，辅以合作交流。
教学流程设计：
教师活动
出示图片（这是老师手机中今天天
创设情景
引入新课
气的实时预报）
1、回答问题
学生活动 设计意图
激发学生的兴趣，
问题：根据这个图表，你能说出 2、思考：生活中的各 体会事物的对应
1-6点钟，每个时刻的温度吗？ 种对应关系 联系，为学习概念
做准备。
问题一：
1、出示图片
1、思考交流，结合图 1、通过两个问题
象，回答问题。
2、体会：
的探究使学生明
确具体问题中变
在问题一的变化过程 量之间的相互联
中有两个变量，T（温 系。
度）随 t（时间）的
1、观察这个气温变化图，你能找 变化而变化；给定一
到凌晨 3时，上午 9时和下午 16 个时间 t有唯一的温
中考 2020
时对应的温度吗？你能得到这天 度 T对应；
思考问题
探究概念
24 小时内任意时刻对应的温度
吗？
2、这一天的最高气温是多少？最
低气温是多少？
引导学生体会：在这个变化过程中
有两个变量，T（温度）随 t（时
间）的变化而变化；给定一个时间
t有唯一的温度 T对应。
问题二：
1、出示问题情景 问题二的变化过程中
2、以学生活动为
中心，充分发挥学
生的主动性，自己
探究函数的概念。
我们曾做过“对折纸”的游戏：取 有两个变量，p（对折
一张纸，第1次对折，1页纸折为2 的层数）随 n（对折
层；第2次对折2层纸折为4层；第3 的次数）的变化而变 3、能够体会和探
次对折，4层纸折为8层……用n表 化；给定一个次数 n 讨出判断函数关
示对折的次数,p表示对折后的层
数.
1、请写出用 n表示 p的表达式。
2、根据写出的表达式，是否可以
得出任意次对折后的层数？
引导学生体会：在这个变化过程中
有两个变量，p（对折的层数）随
n（对折的次数）的变化而变化；
给定一个次数 n 有唯一的层数 p
对应。
问题三：出示概念
3、找出变化过程的共
同点：
有唯一的层数p对应。 系的依据。
一般地，在某个变化过程中，有两 （1）两个变量；
个变量 x和 y,如果给定 x的一个 （2）一个量随着另一
值,就能相应地确定一个 y 值,那 个量的变化而变化；
中考 2020
么我们就说 y是 x的函数. （3）一个变量取一个
1、在上述几个问题中，分别指出 定值时，另一个变量
其中的变量。 就有确定的值与之对
2、说明在同一个问题中，当其中 应。
一个量变化时，另一个量是否也在
相应地变化。
3、当其中一个量取定一个值时，
另一个量是否也相应地取定一个
值。
问题四：
练习：
4、讨论两个变量是否
成函数关系的依据：
对于一个变量的每一
个值，另一个变量都
有唯一的值与其对应。
判断两个变量是否具有函数关系
的依据。
中考 2020
问题一：出示问题 1、学生分析、归纳后 1、对上面的活动
1、某市某一天的气温 T（温度） 发现自变量的取值可 中获得的概念进
是 t（时间）的函数，其中自变量 能存在问题，进而得 行巩固、补充、运
t可取哪些值?如果 t取第二天凌 出函数的自变量可以 用升华。
晨 3时,原问题还有意义吗? 在允许的范围内取值。
2、折纸的层数是折纸次数的函数， 2、独立思考问题，随
其中自变量 n 可取哪些值?当
n=0.5时,原问题有没有意义?
引导学生总结：
后合作交流，最后总
结归纳出：函数的自 2、使学生经历探
变量的取值范围由两 究思考的过程，挖
t 可取这一天 0-24 时中的任意 个条件所确定，一是 掘学生的深层次
值,n只能取正整数。 使函数表达式有意义； 思维。
函数的自变量可以在允许的范围 二是使所描述的实际
内取值，超出这个范围可能失去意 问题有意义。
义，这就是函数自变量的取值范围
深入实质
剖析应用
问题。
问题二：出示问题
1、求下列函数的自变量 x的取值
范围
(1)y=2x+1(2)y= (3)y=
3、给学生一个自
主探索的机会，同
时也有利于培养
1
x 1
学生的合作精神。
x
2、如图，等腰直角三角形 ABC的
直角边长与正方形 MNPQ的边长均
为 10cm，边 CA与边 MN在同一条
直线上，点 A与点 M重合。让△ABC
沿 MN方向运动.当点 A与点 N 重
合时停止运动。试写出运动中两个
图形重叠部分的面积 y(cm
) 与
MA 的长度 x(cm)之间的函数关系
式,并指出自变量的取值范围.
解答过程：
2
中考 2020
解:因为△ABC是等腰直角三角形,
四边形MNPQ是正方形,且
AB=BC=QM=MN,所以运动中两个图
形的重叠部分也是等腰直角三角
形，由MA=x,得
y
1
2
x ,0 x 10
2
函数的自变量的取值范围条件的
确定。点拨：函数的自变量的取
值范围由哪些条件确定。
归纳反思
课堂小结
出示概念：
1、函数概念
1、归纳本节课有哪些 1、回顾本节课的
收 获 ？ 还 有 哪 些 疑 流程，让学生体验
到学习数学的快
乐，在交流中与全
班同学分享。
学生自主 2、两个变量成为函数关系的依据 惑？
小结，
归纳整理
3、函数自变量的取值范围的确定 2、畅所欲言，
互补得失。
3、展示成果，升华规 2、使所学知识条
律。 理化，系统化。
分层作业
强化新知
1、巩固本节课所
学内容，增强应用
意识。
2、尊重学生的个
体差异，为不同学
生的成功创造条
件，分层分类。
中考 2020
函数的表示
中考 2020
课题
审核
20.3函数的表示 课型
主备人
新授 时间
课时 1课时
1.通过实例了解函数三种表示方法。从具体问题中了解函数各种表示方法的特点。
2.能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系，发展符号感。初步体会数形结合的思想
学习目标
方法。
3.通过探索过程，让学生充分感受函数的三种表示方法在解决实际问题中的作用.
1.认清函数的不同表示方法，知道其优缺点。
学习重点
2.能按具体情况选用适当方法。
学习难点
学习方式
对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析。
师友互助、自助探究
学习过程
教学
环节
预
习
交
流
1.函数关系有
学习内容
动
种表示方法，分别是 ，
，
，
，
。
。
理解函
数的图
叫做 像定义
师生活
教具 多媒体课件
2.由函数的关系式画其图象的一般步骤是
3.函数的图象：一般地，我们把
这个函数的图象。
互助探究一 函数关系的表示法
互 人们发现，声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间具有函数关系。某研究者
通过实验得到了如下一组关于气温 x与声速 y对应的数值:
助 x/℃ -10 -5
328.36
0
331.36
5
334.36
10
337.36
15
340.36
20
343.36
同一个
函数关
系，可
y/(m/s) 325.36
探
（1）声速 y是否为气温 x的函数？
以用不
（2）这是用什么方法表示的这个函数关系？
究
（3）能否用表达式表示声速 y与气温 x之间的函数关系？
表 示
（4）如何求气温为－4℃，28℃时声速的值？
，体会
（5）这些表示方法有什么特点？
各自的
互助探究二：用描点法画函数的图像
特点。
上题中声速与气温之间的函数关系，还可借助图像表示出来，具体可以这样做：
同方法
中考 2020
（1）画出直角坐标系,以横轴上的点表示气温 x,用纵轴上的点表示声速 y.
（2）借助于表格或表达式找出 x和 y的若干对应值,分别以每对值为横、纵坐标确定
出坐标系中相应的点.
（3）用平滑的线将这些点连结,就得到声速 y和气温 x之间用图像表示的函数关系.
知识点归纳：一般地，我们把一个函数的自变量 x的值与对应的函数 y的值分别作为点
的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫
画图像
时，描
出的点
越 多，
图像越
输入x
做这个函数的图像. 用图像表示的函数关系,更为直观和形象.
例 1.在直角坐标系中，画出函数 y=2x+1的图像.
例 2.如图是函数显示器.
（1）写出 y与 x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
互
准 确
x
输出结果y
助 （2）根据函数关系式，填写表格
X
Y
（3）借助这些对应的数值画出这个函数的图像。
体会数
跟踪训练
形结合
1．通过测量得出气温 t(℃)与高度 h(千米)之间的一组数据如下表：
思 想
0 1 4 9 16
探
h（千米） 0 1 2 3 4 …
t（°C） 24 18 12 6 0 …
则气温 t(℃)与高度 h(千米)之间的函数关系式为 。
2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：
究
中考 2020
砝码的质量（x/g） 0 50 100 150 200 250 300 400 500
指针位置（y/cm） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
则 y关于 x的函数图像是( )
高
3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏
温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏(℃)温度x与华氏(°F)
温度 y有如下的对应关系：
x（°C） … －10 0 10 20 30 …
y（°F） … 14 32 50 68 86 …
函数表
示方 法，
(1)确定 y与 x之间的函数关系式．
(2)某天，A市的最高气温是 8°C，澳大利亚悉尼的最高气温是 91°F，问这一天悉尼
可
的最高气温比 A市的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)?
互相转
换，要
为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)
仔细分
与应付电费 y(元)的关系如图所示．
析表中
的数 值。
互
助
探
究
根据图像，请求出 y与 x的函数关系式．
中考 2020
互
助
提
高
师友总结本节课收获
归纳
总结
一、函数关系的表示法
板书
二、用描点法画函数的图像
设计
课后
反思
1.甲、乙两人在一次赛跑中，路程
s
与时间
t
的关系在平面直角坐标系中如图所示，结合图形和
数据回答问题：
当 ⑴这是____米赛跑；
⑵甲乙两人中先到达终点的是____；
⑶乙在这次赛跑中的速度是____米/秒．
2.如图，一水库现蓄水 a立方米，从开闸放水起，每小时放水 b立方米，同时从上游每小时流入
堂 水库 2b立方米，那么到水库蓄满水为止，水库蓄水量 y（立方米）是开闸时间 t（时）的函数，
其图像只能是图中的（ ）
中考 2020
检
3．某电话公司对手机的收费标准是：①“快捷通”每分钟通话费 0．6元；②“全球通”每月交
月租费 45元，通话每分钟 0．45元，设每月所缴费用 y(元)，通话时间 x(分)，则 y与 x之间的
测
(1)y
快捷通
＝ ， y
全球通
函数关系式可表示为
= 。
(2)通话时间为多少分钟时，两种手机的钱一样多?
(3)若某一教师每月的通话时间不超过 4小时，则选用哪种手机合算?
(4)某公司经理每天通话都在 1小时以上，选用哪种手机合算?
函数的初步应用
课题
课型
20.4函数的初步应用
新授课
主备人
课时 1课时
审核
时间
学 习 1. 能从函数关系中获取相应信息，运用函数解决简单的实际问题。
目标 2体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
重 点 重点：数形结合思想的应用。
难 点 难点：从函数关系中获取相应信息，运用函数解决简单的实际问题。
学习过程
教
学
环
节
互
助
探
互助探究一 函数在数量型关系的应用 教 师 引
导 学 生
50 师 友 互
互助学习
拨
教师点
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：
摄 氏 温 0 10 20 30 40
中考 2020
究 度/℃
华 氏 温
度/°F
（1）当摄氏温度为 30℃时，华氏温度为多少？
32 50 68 86 104 122
助 探 究
知识点。
构 建 函
（2）当摄氏温度为 36℃时，由数值表能直接求出华氏温度吗？试写出这两种温度之间关
数模型，
系的函数表达式，并求摄氏温度为 36℃时的华氏温度。
（3）当华氏温度为 140°F时，摄氏温度时多少？
跟踪训练一：
1、一辆汽车的油箱内有油 48升，从某地出发，每行驶 1千米，耗油 0. 6升，如果设剩
油量为 y升，行驶路程为 x千米。
（1）写出 x与 y的关系式。
（2）用表格表示汽车从出发地行驶 10千米，20千米，30千米，40千米，50千米时的
剩油量。
（3）根据表格中的数据说明剩油量时怎样随着行驶路程的变化而变化的。
互助探究二：函数在图形问题中的应用
例：一圆锥的高是 20㎝，当底面半径 r（㎝）由 1㎝变化到 10㎝时，圆锥的体积
V（㎝
）也在变化。
（1）请写出 V与 r之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）完成下表：
r（㎝）
V（㎝
）
跟踪训练二：
在△ABC中，BC=16，高 AD=10.动点 C’由点 C沿 CB向点 B移动（不与点 B重合）。
设 CC’，DE 长为 x，△ABC’的面积为 S。
（1）在这个过程中，哪些量是常量，哪些量是变量？
（2）请写出 S与 x之间的函数关系式，并指出自变量 x的取值范围。
当 x分别取 10、5、3时，计算相应的 S的值。
互助探究三：利用函数图象解决实际问题
一支 20㎝长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧 5㎝，在下列图像中，哪一幅能够大致刻
3
3
解 决 实
际问题。
1 3
60π
5 9 10
h/c
20
h/c
20
h/c
20
中考 2020
画出这支蜡烛点燃后剩余长度 h（㎝）与点燃时间 t（h）之间的函数关系？请说明理由。
跟踪训练三：
某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利 y（元）与这天的销售量 x
（个）之间的函数关系的图像如图所示。观察图像并回答：
（1）一天售出这种电子元件多少个时盈利最多，最多盈利是多少？
（2）这种电子元件一天卖出多少时不赔不赚？
例 题 由
y/元
师 友 交
流，教师
巡 视 并
400
指导。
200
0
-200
函 数 表
示方 法，
可 互 相
转 换，
要 仔 细
分 析 表
中 的 数
值。
100 200 300
x/个
中考 2020
为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量 x(度)
与应付电费 y(元)的关系如图所示．
分
层
提
高
根据图像，请求出 y与 x的函数关系式．
教 师 引
总
结
归
纳
师友总结本节课收获
导 学 生
回 顾 本
节 课 所
学知识
点。
教
学
反
思
当
堂
检
测
当堂检测
在靠墙（墙长为 18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长
为 35m，求鸡场的长 y（m）与宽 x（m）之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。
中考 2020
21.1 一次函数
教学设计思想
一次函数是在第二十一章学习一般函数的基础上对函数的具体研究，由此开始了对函
数的分类探索。在讲解的过程中先以交流的方式回顾函数的相关知识再进一步学习一次函数。
本节主要学习了一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达
式的方法。在讲解的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系。
教学目标
知识与技能：表述一次函数及其特例——正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看
作函数；感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。
过程与方法：经历由实际情景抽象出一次函数的过程；
情感态度价值观：初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点和难点
重点：一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法.
难点：根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
解决办法：关键是对问题情境的解读，自主探索问题情境，可铺设探究阶梯，分层次解读问
题。
教学方法
教学过程设计
第一课时
Ⅰ．提出问题，创设情境
启发引导、小组讨论
中考 2020
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零１周后人们
在 2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到 10千米）？
2．这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？
3．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按 30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200
（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km，那么它的行程 y（千米）就是飞行时间 x（天）的
函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是 x=45时函数 y=200x的值．即 y=200×45=9000
（km）.
以上我们用 y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近
似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于 y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们
这节课就来学习．
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些
函数有什么共同特点？
1．圆的周长 L随半径 r的大小变化而变化．
2．铁的密度为 7．8g/cm3．铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm3）的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为 0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度 h（cm）随这些练习本的本
数 n的变化而变化．
4．冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟下降 2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间 t（分）的
变化而变化．
解答：1．根据圆的周长公式，可得 L=2 r．
2．依据密度公式 p= ，可得 m=7.8V．
3．据题意可知，h=0.5n．
4．据题意可知，T=-2t．
中考 2020
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和 y=200x
的形式一样．
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k叫做比例系
数．
Ⅲ、例题练习
例 1：下列函数哪些是正比例函数？请指出正比例函数的比例系数.
1.y=3x； 2.y=2x+1； 3.y=- ； 4.y= ； 5.y=πx； 6.y=- x.
例题 2： 有一块 10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为 0.5公顷/时的小麦收割机来收割。
（1）求收割的面积 y(公顷)与收割时间 x(h)之间的函数关系式.
（2）求收割完这块麦田需用的时间
练习 1：判断下列问题中哪两个量具有正比例关系.
（1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度正方形的面积与它的边长；
（2）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间；
（3）人的体重和身高.
练习 2：填空已知函数 y=3x，当 x=3时，y=
时， x= .
；已知函数 y= x，当 y=3
已知函数 y=kx，当 x=-2，y=10,k=
Ⅳ．课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数的概念和表达式的形式，为以后学习一次函数奠定了
基础．
Ⅴ．板书设计
§21.1.1 正比例函数
一、正比例函数定义
二、正比例函数的表达式
三、例题
四、随堂练习
中考 2020
21.2一次函数的图像和性质
教学设计思想
本节内容分两个课时，第一课时主要学习的是函数图像的画法，由于一次函数是一般函数的
具体化，因此在学习本节内容之前首先回顾第二十一章函数图像的画法，进而学习一次函数
的画法。第二课时主要学习正比例函数的图像特征以及探索一次函数的性质及其简单应用，
要使学生多动手操作经历作图过程，认真研究图像的性质。
教学目标
知识与技能：总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；总结归纳出一次函数的性质
———k>0或 k<0时图像变化的情况；在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像
及性质；尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；提高利用函数图像解决问题
的能力。
过程与方法：经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；经历将一次函数图像与表达
式 y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性
质及其简单应用。
情感态度价值观：通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。
教学方法：
教学过程设计
启发引导、合作探究
第一课时
重点：一次函数图像的画法。
难点：一次函数 y=kx＋b的图像是一条直线。
解决放法：通过具体操作与思考使学生明白凡是满足关系式 y=kx＋b的点都在它的图像上，
凡是在图像上的点都满足这个一次函数。进而就容易理解一次函数 y=kx＋b的图像是一条直
线。
复习 引导学生回顾第二十一章函数图像的画法。
新授
一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？
我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数
值。在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可
以得到这个函数的图像。
（一）试着做做.
中考 2020
已知一次函数 y=2x－1。
(1)填写下表：
x
y=2x－1
－3 －2 －1 0 1 2 3
(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图 25—2的直角坐标系中描出相应
的点。
(3)把由(2)得到的点依次连结起来，就得到 y=2x－1的图像。
（二）一起探究
1.一次函数 y=2x－1图像的形状是怎样的?你和其他同学得到的结果一样吗?
2.凡是满足关系式 y=2x－1的 x，y的值所对应的点(x，y)，如
7)，…，都在一次函数 y=2x－1的图像上吗?
，(1，1)，(4，
3.请你从一次函数 y=2x－1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标 x和纵坐标 y是否满足
关系式 y=2x－1。
解：（2）由画图过程知，一次函数 y=2x－1 的图像是由所有满足关系式 y=2x－1 的点
(x，y)连线而得到的。因此，凡满足关系式 y=2x－1的 x，y的值所对应的点都在一次函
数 y=2x－1的图像上。
中考 2020
我们看到，一次函数 y=kx+b的图像是一条直线。这样，在画一次函数的图像时，只要确定
出两个点，再过这两点画直线就可以了。正是因为一次函数的图像是一条直线，所以也把一
次函数 y＝kx＋b的图像称为直线 y=kx＋b。
（三）例题
例：画一次函数 的图像。
解：取满足这个函数关系式的两组数值(0，1)，(2，0)作为点的坐标，在坐标系中描出这两
个点。画过这两点的直线，即为一次函数 的图像(如图 25—3)。
（四）练习
1.在同一直角坐标系中画出 y=2x－1和 y=－2x的图像。
2.在同一直角坐标系中画出 y=x和 y=1－x的图像。
中考 2020
（五）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（六）板书设计
一次函数的图像和性质（一）
画出 y=2x－1的图像
一起探究
例题
练习
21.2一次函数的图像和性质
重点：（1）总结正比例函数的图像特征；
（2）探索一次函数的性质及其简单应用。
第二课时
难 点：大家谈谈中的问题：对于两个函数，函数值的变化快慢与ｋ(k>0)的值的关系的讨论。
解决方法：让学生通过几组具体的数值来总结规律，分析一次函数的特点，进而总结出结论。
中考 2020
（一）观察与思考
图 25—4是小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数 y=－3x和 y=2x的图像。
1.请你说明小红画出的图像是否正确。
2.小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过
原点。你认为她的猜想正确吗?请说明理由。
事实上，正比例函数的图像是经过原点 0(0，0)的一条直线。
（二）大家谈谈
你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单?
注：只需画除原点外的一个点。
（三）做一做
1.请你在图 25—5的坐标系中画出一次函数 y＝2x+3和
1
y x
2
1
的图像。
2.请你在图 25—6的坐标系中画出一次函数 y=－2x+4和
（四）一起探究
1
y x 2
2
的图像。
观察在图 25—5和图 25—6所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的哪些函数 y
的值是随 x值的增大而增大的?而哪些函数 y的值是随 x值的增大而减小的?这两类函数的区
中考 2020
别和自变量的系数的符号有什么关系?
由此，我们得到：
一次函数 y=kx+b的性质
当 k>0时，y的值随 x值得增大而增大；
当 k<0时，y的值随 x值得增大而减小。
注：1.注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降。尤应解释清“从左向右即
表示 x的值增大”。
2.注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类 (k>0或 k<0)与对图像的
分类(上升或下降)联系起来。
（五）大家谈谈
已知两个函数：y1＝2x＋30，y2=4x。1.不画出它们的图像，说出当 x的值增大时，y1，y2
的值怎样变化。
2.当 x从 1开始增大时，预测哪个函数的值先达到 80。
3.函数值增大的快慢与 k(这里 k>0)的值有什么关系?
注：1.当 x值增大时， y1，y2的值均增大。
2.当 x从 1开始增大时，y2＝4x的值先达到 80。
提示：设 y1＝80，求得 x1＝25；设 y2＝80，求得 x2＝20，说明对于 y2，当 x＝20时函数
值达到 80;而对于 y1，则当 x=25时函数值才达到 80。
3.当 k>0时，k越大，函数值增大得越快。
（六）练习
已知函数 y=-3x+3，y=3x-3，
y
是___________。
答案：y=-3x+3，
y
（七）小结
学生总结出正比例函数的图像特征、一次函数的性质。
（八）板书设计
一次函数的图像和性质（二）
正比例函数的图像特征
一起探究一次函数的性质
(3 )x
，y=x-5。 其中，y的值随 x值的增大而减小的
(3 )x
中考 2020
大家谈谈
练习
21.3用待定系数法确定一次函数表达式
教学设计思想
在第二十章我们已经学习了根据实际问题的意义写出函数表达式，本节突出解决用待定系数
法求一次函数的表达式。首先向学生提出问题，有问题引出讨论，最后得出求一次函数表达
式的方法：待定系数法。待定系数法是难点要分步引导。
教学目标
知识与技能：能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法；
会用解二元一次方程组的方法求 y=kx＋b中的待定系数 k与 b。
过程与方法：经历由图像或实际问题的意义确定一次函数表达式的过程。
情感态度价值观：通过本节的学习，加强图像与关系式，即“形”与“数”的联系。
教学重难点
重点：用待定系数法求一次函数的表达式。
难点：待定系数法解决办法：分步引导，把问题分层来提出有助于掌握。
教学方法
课时安排
教具学具准
教学过程设计
许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式。那么，怎样才能简便地求出一次函数的
表达式呢？
（一）问题的提出
图 25—7中的直线是一个一次函数的图像。已知这个图像(直线)上的两点的坐标 P(－20，
5)，Q(10，20)，怎样确定这个一次函数的表达式呢?
启发引导、小组讨论
1课时
投影仪或电脑、直尺
中考 2020
小惠是这样想的；
设这个一次函数的表达式为 y=kx＋b。
因为点 P，Q在它的图像 (直线)上，所以这两个点的坐标都应当满足表达式 y=kx＋b。即
解这个关于 k和 b的二元一次方程组，得
所以，这个一次函数的表达式为
注：分步引导：①既然是一次函数?其表达式应具备什么形式?②既然已知图像上两点坐标，
它们是否应满足表达式(或与表达式y＝kx＋b有何联系)?③k与b可通过什么方法求出?（二）
大家谈谈
你认为小惠这样做对吗?请说说你的理由。
通过谈谈，调动学生合作交流，说出自己对“待定系数法”道理的看法与感悟，从而避
免机械记忆其步骤。
（二）做一做
某汽车在加油后开始匀速行驶。已知汽车行驶至 20km时，油箱剩油 58.4L;行驶至 50km时，
油箱剩油 56L。如果油箱中剩余油量 y(L)与汽车行驶的路程 x(km)之间的关系是一次函数关
系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量 x的取值范围。
一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化。下表是一定质量的某种
气体在体积不变的情况下，其压强 p(千帕)随温度 t(℃)变化的实验数据：
t/℃ 0 5 15 25 30 40 50
中考 2020
p/千帕 100 102 106 110 112 116 120
注１：设 y=kx＋b,则
解得 ∴y=－0.08x＋60(0≤x≤750)。
注２：对“气压随温度变化”的问题，应注重引导学生学会通过定量观察获取表格信息，故
在“一起探究”问题 1之前可增设“观察表格，你能发现什么规律”，从而增进学生读取表
格信息的意识。
（三）一起探究
1.由表格中的数据可以看出：0℃时的压强为 100千帕，温度每升高 1℃，压强增大 千帕。
由此能写出 p(干帕)与 t(℃)之间的函数关系式吗?它是一次函数吗?
2.如果设这个一次函数的表达式为 p=kt＋b，你能用解二元一次方程组的方法求出 k和 b吗?
请你用这种方法把函数表达式求出来。
注：1.
2.设 y=kt＋b,则
，是一次函数。
解得 ∴ 。
求一次函数(含正比例函数)的表达式常有以下情况，
1.由问题的实际意义直接写出。
2.确认其为一次函数，然后采用以下步骤：
(1)设表达式为 y=kx＋b(正比例函数设为 y=kx)。
(2)根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)，求出 k与 b的值。
（四）练习
1.一次函数的图像过点 A（1，2）和点 B（－2，1），则该函数的表达式为_________。
2.由 S市寄往 G市的包裹，邮寄费用的标准是 3元/千克，每件另收取挂号费 2元。
（1）写出邮寄总费用 y(元)与包裹质量 x（kg）之间的函数关系式。
（2）如果邮寄包裹的质量为 7.8kg，那么，邮寄总费用是多少元？
（五）小结
中考 2020
引导学生总结本节的主要知识点。
注：总结求一次函数表达式的方法，应通过合作交流，由师生共同完成。其中，“确认其为
一次函数”的方法应从本课时的操作实践中归纳出：①已知条件明确；②图像是直线；③由
表格的规律概括出问题的意义；④由表格描点，获得“图像是直线”。
（六）板书设计
用待定系数法确定一次函数表达式
如何求一次函数的表达式
做一做中题的分析
例题
21.4一次函数的应用
教学设计思想
在掌握了一次函数的图像、性质等知识后，这节课我们将学习一次函数的应用，通过两
个课时对一次函数的应用进行简单概括、归纳，这一节是本章的重点与归宿。教学过程中鼓
励解法和表述的多样化，充分加强图象识别与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向。
突出通过函数获取信息,发展形象思维；突出一次函数的简单应用；突出函数与方程、不等
式的关系。根据不同学生的基础，有针对性地增强问题的探索性与开放性，使不同层次学生
的思维能力均得到充分的发展，调动学生自主学习与合作交流的积极性。
教学目标
知识与技能：经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用；通过
解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值；提高通过文字、表格、图像获取
信息的能力。
在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。
过程与方法：经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。
情感态度价值观：初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识；
体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应
用于生活。
教学重难点
重点：应有一次函数解决实际问题
中考 2020
难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系
教学方法：启发式教学，学生探索为主
教学用具：多媒体
课时安排： 2课时
教学过程设计
一、导入新课
在前几节课里，我们学习了一次函数的图象和性质以及一次函数与方程、不等式的关系，其
实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。
二、试着做做
（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本
工资，每人每月 300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售 1件产品奖励工
资 4元．
1．设某营销员月销售产品 x件，他应得的工资为 y元，求 y与 x之间的函数关系式．
学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。
师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。
营销员的月工资 y(元)与他当月销售产品的件数 x之间的函数关系式为 y=4x+300．
2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：
(1)该营销员某月的工资为 l 220元，他这个月销售了多少件产品?
(2)要想使月工资超过 1 500元，当月的销售量应当超过多少件?
学生活动：积极思考，自主探究
解：当营销员的月工资为 1 220元时，他当月销售的产品件数 x应当满足方程 4x+300=1
220．
解这个方程，得 x=230．
要想使月工资超过 1 500元，则当月销售的产品件数 x应当满足不等式 4x+300>1
500．
解这个不等式，得
三、一起探究
某型号体重秤，有效称重范围是 0～100 kg．称体重时，体重 x(kg)与指针按顺时针方向
转过的角度 y(°)有如下一些对应数值：
x>300．
第一课时
中考 2020
x/kg
y/°
0
0
15
54
40
144
55
198
60
216
1．请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描出相应的点，
用线连结这些点，画出图像．
2．根据图像，求出 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围．
3．当体重为多少千克时，秤的指针恰好转了 180°?称量体重为 75kg时，秤的指针转过的
角度是多少?
学生活动：小组讨论，得出答案
老师讲解点评。
解：（2）因为函数的图像是直线上的一段，并且经过原点，所以 y是 x的正比例函数，求
得函数表达式为 ，自变量的取值范围为 0≤x≤100．
（3）由 180= ，解得 x=50．
即称得体重为 50kg时，秤的指针恰好转了 180°．
当 x=75时，
四、巩固练习
课本 练习
五、课堂小结
这节课你的收获有哪些？
即秤的指针转了 270°．
掌握一次函数的应用有两个层次：
（1）如果给出了一次函数表达式，则可直接应用一次函数的性质解决问题。
（2）如果问题只用语言叙述或用表格或用图像提供了一次函数的情境（有时是隐含的表
述），则应先求出函数表达式，进而利用函数性质解决问题。
六、板书设计
一次函数的应用
例 1
2
例
练习
中考 2020
21.5一次函数与二元一次方程的关系
一、教材分析
本节内容使学生初步形成相互联系与相互制约、一般与特殊的标 辨证唯物主义观点。 通过
运用图形直观地解决代数问题，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。 通过
主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
二、学情分析
本节内容充分体现了数与形的有机结合，数形结合是数学思想的一个重要组成部分，通过运
用图形直观地解决代数问题，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。
三、教学目标
1. 理解一次函数与相应的一次方程的关系。
2.会利用函数图象求一次方程的解。
四、重点、难点
重点：利用函数图象求一次方程的解。
难点：两个“一次”间的关系。
五 、教学设计
教
学
教学活动设计
环
节
创
设 问题：某班小昆同学所在的科技小组，利用课余时间制作航模。
问 一次小昆 带 10元钱去商店购买小型发动机，但不知单价，店 从实际问题中发现
题 老板告诉他，所带的钱够买 2台发动机，如果小昆买 2台发动机， 问题解决问题
情 那么他剩余多少钱？
境
设计意图说明
中考 2020
创
设
y是 x的一次函数即 y=-2x+10。 当 x取什么值时，函数 y的值
问
等于零？ 在函数 y=-2x+10 中，当 y=0 时，得 -2x+10=0，
题
∴x=5. 求它的图象与 x轴的交点坐标 0.5 x.
情
境
设每台发动机 x元，剩余 y元，那么 y与 x之间有怎样的关系？
（y=10-2x）
如果小昆所带的钱恰好用完，那么每台发动机单价是多少？ 如
一 果小昆所得的钱还有剩余，那么每台发动机单价应在什么范围
起 内？ 以分组讨论的形式，
探 函数的图象与 x轴的交点的纵坐标为 0，而由（1）知，这个点的 让学生自己总结．
究 横坐标为 5，所以它的图象与 x轴的交点坐标为（5，0），直线
y=-2x+10与 x轴交点的横坐标与一元一次方程-2x+10=0的根有
何关系？
y=-2x+10.
当 x取什么值时，函数 y的值大于零，小于零？
例
以分组讨论的形式，
题 （2） 能否利用已作出的一次函数 y=-2x+10的图象，而不解具
让学生自己总
解 体的不等式呢？
结．
析 引深：（3）解不等式-2x+10＞0，在函数图象上表现的是什么？
图象上何时点的纵坐标大于零？
辨
析 一元一次不等式 kx+b＞0（或 kx+b＜0＝的解集可以看作使一次
研 函数 y=kx+b取正值（或负值）时 x的取值范围。
讨
观 函数 方程 不等式的联系与区别 通过发现问题，解
中考 2020
察
思
考
决问题的过程，感
受统计在生产和生
活中的应用.
教师 适当进行点
拨与补充.
巩
固
类似地，解不等式-2x+10＜0呢？
练
习
评
价
反
思
22.1平行四边形的性质
教学设计思想
第一课时
“平行四边形的性质”是全章重点内容之一，它在日常生产和生活中经常用到，具有重要的
实用性。本节教学时要引导学生主动积极的探索，认识平行四边形，亲自发现平行四边形的
性质，然后通过例题和练习加深对知识的理解，灵活运用性质解决实际问题。
教学目标
知识与技能：熟记平行四边形的对边相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的
问题。
通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性。
通过推导平行四边形的性质定理的过程，提高推导、论证能力和逻辑思维能力．
过程与方法：经历四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；体会平移、旋转等图形变
换在研究平行四边形及其性质中的应用。
情感态度价值观：在操作、探究等数学活动中，增强交流与合作意识
教学重难点：
中考 2020
重点：平行四边形性质定理的应用
难点：平行四边形性质定理的探索
对策：学生经历性质的探索过程，真正理解每个性质，而不是死记硬背
教学方法：启发探索、讨论分析法
课时安排 ：1课时
教具准备：多媒体，常用画图工具
教学过程
一、创设问题情境
1、欣赏身边的平行四边形（出示平行四边形的图片）
2、学生总结平行四边形的相关概念：
两组对边分别情形的四边形叫做平行四边形。记作
面同学们观察平行四边形都有哪些要素？
生：四个角，四条边，连接不相邻的两个顶点的线段可构造两条对角线。
师：好，下面我们就来从角、边、对角线的角度去研究平行四边形的性质，另外我们已
经学习了轴对称与中心对称，我们就来探究一下平行四边形是怎样的图形。
二、一起探究
师：请同学们在纸上画出一个平行四边形。然后同桌交流，你是怎样画图的
学生活动：画图，体会平移，然后讨论片刻叙述自己的画图过程。
师：通过做图过程你发现了什么？
生：积极思考，发现性质：平行四边形的对边相等。
师：小组讨论一下，你们发现平行四边形的角有什么特点？并说明理由
学生活动：小组讨论，利用平行线的性质总结出平行四边形对角相等的关系。（老师可
以进而通过几何画板直观演示无论平行四边形增大或缩小，对边、对角都分别相等。）
三、试着做做
师：再复制一个，将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处，使下面的图形不动，将
上面的图形绕中心 O旋转 180度，这两个图形能完全重合吗？判断出平行四边形不是轴
对称图形，并猜测它的中心对称性。
学生活动：动手操作，积极探索。
结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。
四、大家谈谈
ABCD，读作平行四边形 ABCD。下
中考 2020
通过刚才我们的操作过程，你能指出图中有哪几对三角形分别是全等的吗？
学生活动：踊跃发言
通过全等的性质你猜想平行四边形的对边、对角有何特点？说明理由.
学生活动：积极思考，总结对角线特点，并用不同方法证明该结论.
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等
五、课堂练习
补充 1．在
度，
（3）若
2．
，
3．
长是___________
六、总结扩展
请同学们谈谈这节课有什么收获？
主要内容有：（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质．
（2）平行四边形的对称性、性质是关键．
①关于边的：对边平行；对边相等．
②关于角的：对角相等；邻角互补．
③关于对称性的：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
中，
．
中 （1）若 ，则
，则
度，
， △
度．
的 周 长 比 △ 周 长 多 则
度，
度， 度； 度；（2）若
，则
中 ， 周 长 为
．
的平分线分 为长是 和 的两线段则 的周
22.1平行四边形的性质
教学设计思想
第二课时
中考 2020
由平行四边形在生活中的普遍存在，引出了对平行四边形的性质的探索。经历平行四边形的
性质的探索过程，首先，通过播放课件、动手测量、把图形进行旋转等操作，直观得出平行
四边形的性质，再次通过理论来证明这些性质，化四边形的问题为三角形全等的问题，证明
出性质成立。最后通过例题、练习来巩固这些知识点。
教学目标
知识与技能：1．探索并总结出平行四边形的有关性质；
2．会用平行四边形的有关性质进行论证和计算。
过程与方法：经历探究平行四边形的性质的过程，体会图形旋转在研究平行四边形的性质中
的应用。
情感态度价值观：1．通过与他人合作探索图形性质，增强合作意识；
2．解决平行四边形问题的基本思路是化四边形为三角形来处理，渗透转化的思想。
教学重难点：
重点：平行四边形的性质。
难点：平行四边形性质的探索、应用。
教学方法：启发引导、合作探究
课时安排：2课时
教学媒体：多媒体课件、直尺、剪刀、纸
教学过程
第一课时
（一）新课引入
1．生活中的平行四边形
我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
在生活中我们经常见到平行四边形，观察一下图片：播放课件。
同学们再举出一些生活中的平行四边形。
师：我们通过观察以上的一些图片，发现平行四边形在生活中普遍存在，那么我们就很
有必要来学习平行四边形的性质，也好使它更好的为我们的生活服务。同学们想想，如何来
探究平行四边形的性质呢？
生：看看它有哪些要素，从这些要素出发来学习。它的要素：四个角，四条边，连接不
相邻的两个顶点的线段可构造两条对角线。
师：说得很好，下面我们就来从角、边、对角线的角度去研究平行四边形的性质。
中考 2020
2．平行四边形的表示
先来看一下平行四边形如何表示：
平行四边形用 表示，如图 19．1—2，平行四边形 ABCD记作“ ABCD”。
（二）知识新授
播放 flash课件：旋转平移重合、三角形两部分重合。
师：根据定义我们知道平行四边形的两组对边分别平行，根据以上的演示，同学们思考，
平行四边形的边、角之间有什么关系呢？
①平行四边形的对边相等②平行四边形的对角相等。
师：这些性质对吗？同学们在纸上画一个平行四边形，用直尺量一下各边的长度，看看
对边有什么关系，用量角器测一下各角的度数，看看对角有什么关系？
学生活动，通过测量得出：平行四边形的对边相等、对角相等。
播放幻灯片、几何画板课件：平行四边形的性质，进一步演示这个性质。
师：那么这个性质我们如何来证明呢？
生：可以利用三角形的全等来证明。（幻灯片）
如图 19．1—3，连接 AC。
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4。
又知 AC是公共边，
∴△ABC≌△CDA。
∴AD=BC，AB=CD，
∠B=∠D。
中考 2020
师：我们把四边形的问题转化为了三角形来解决，这在以后研究问题中经常遇到。那么
如何证明∠BAD=∠BCD？有几种方法呢？
生：①与以上的方法类似证明②同旁内角互补。
师：很好，现在我们来看一下的例题
例 1 、 如图 19．1—4，小明用一根 36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其
中一条边 AB长为 8m，其他三条边各长多少？（幻灯片）
解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC。
∵AB=8，
∴CD=8（m），
又 AB+BC+CD+DA=36，
∴AD=BC=10（m）。
（三）小结：引导学生总结本节的主要知识点。
22.2 平行四边形的判定
教学设计思想：
为了加深学生对平行四边形的认识，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探索欲望，
本课不仅让学生观察，还动手实际操作，然后老师设置问题，引导学生积极思考，讨论交流，
大胆说理，充分发挥学生的主体作用。老师根据学生情况适当点拨，给予指导，辅助学生探
究。
教学目标：
知识与技能：熟记平行四边形的判定条件，并会在解题过程中灵活应用；会根据简单的条件
中考 2020
画出平行四边形，并说明画图的依据是什么；能说出平行四边形的性质与判定在应用时前提
条件的差别。
过程与方法：经历平行四边形判定条件的探究过程，并能灵活运用平行四边形的 3个判定条
件；学会探究的方法，发展说理的基本技能。
情感态度价值观：通过学习，体会几何证明的方法美。
教学重难点：
重点：探究平行四边形的识别条件，能灵活应用
难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用
教学方法：启发探索、讨论分析法
课时安排：1课时
教具准备：多媒体或小黑板，常用画图工具
学具准备：三角板，四根长度相等的小木棒
教学过程
一、复习引入
上节课我们已经知道了平行四边形的边、角及对角线所具有的性质，请同学们回忆一下都有
哪些？
学生口答，老师板书.
两组对边分别平行
两组对边分别相等
平行四边形
两组对角分别相等
邻角互补
对角线互相平分
反过来，如果已经给出一个任意的四边形，我们能否利用平行四边形的边、角、对角线的特
性来判断它是不是一个平行四边形呢？这节课我们就来一起研究一下（板书课题）
二、观察与思考
1、利用定义： 两组对边分别平行 → 平行四边形
探究：从平行四边形的性质定理 1 可知，平行四边形的对边相等，那么反之是否成立呢？
已知，四边形 ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形 ABCD为平行四边形.
中考 2020
D C
A
证明： AB//CD， AD//BC
B
平行四边形判定定理 1：如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边
形
简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究：
两组对边分别平行，两组对边分别相等都可证明一个四边形是平行四边形，那么一组对边即
平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形呢？
已知，四边形 ABCD中，AB//CD，AB=CD.
求证：四边形 ABCD为平行四边形.
D C
A B
平行四边形判定定理 2：如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四
边形.
简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
注：平行和相等的是同一组对边
三、范例讲解
已知：如图，
□ABCD
中，E、F分别是 边 AB、CD的中点. 求证：四边形 EBFD为平行四
边形.
中考 2020
四、课堂小结
我们一起回忆一下平行四边形的识别办法都有哪些？
两组对边分别平行
的四边形是平行四边形
两组对边分别相等
对角线互相平分
在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于
全等三角形，否则不利于掌握新的知识．
五、板书设计
平行四边形的识别
识别条件 1
图
识别条件 2
图
识别条件 2
图
例题 小结
一组对边平行且相等
22.3三角形的中位线
教学设计思路
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，
它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，
对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在本节
课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵照教师为主导，学生为主体，采用实验观察、探究
中考 2020
归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅佐下突破常规模式，让学生在活动、
探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。
教学目的：
知识与技能：熟记三角形中位线的性质，并能灵活应用.
过程与方法：探索三角形中位线的性质，感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决
问题的能力.
情感态度价值观：增进主动探究的意识.
教学重点和难点
重点：掌握三角形中位线定义，及性质定理的证明。
难点：证题中正确添加辅助线。
对策：学生动手操作，亲手感悟定理的发现过程，可以通过几何画板，让学生更直观地理解
性质定理
教具准备：多媒体，三角形纸片，剪刀
课时安排： 1课时
教学过程：
一、创设情境，引入新课
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出 A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，
怎么办？这时，在 A、B外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出 AC和 BC的中点 D、E，如
果能测量出 DE的长度，也就能知道 AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来
探究其中的学问。
二、试着做一做
提出三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
学生作图：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？
中考 2020
（2）请学生画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同（三角形中位线的两个端
点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点
所对的边的中点）
教师：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为 AB、AC的中点∴DE为△ABC的
中位线；②∵ DE为△ABC的中位线，∴ D、E分别为 AB、AC的中点.
三、观察与思考
如右图,已知，在△ABC中，点 D为线段 AB的中点，自 D作 DE∥ BC，交 AC于 E，那么
点 E在 AC的什么位置上？ 为什么？这时 DE是△ABC的中位线
师：请同学们拿出三角形纸片，画任意一条中位线，标注好顶点、线段，沿中位线剪开，
分割开的两部分可以拼接成什么特殊的四边形？
学生活动：动手操作，通过拼接体会三角形中位线的性质，然后小组讨论交流.
老师巡视，指导.
师：有同学拼出了平行四边形，说说你的拼接办法.
学生回答：
EF与 BC之间有怎样的数量关系？
老师用几何画板演示
学生猜想，并通过三角形全等证明.
请同学们总结一下三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一
半。
四、巩固练习
中考 2020
1．（1）如图 1：在△ABC中，DE是中位线（1）∠ADE=60°，则∠B=60度（2）若 BC=8cm
则 DE=4 cm.
（2）已知三角形三边分别为 6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为 12.
教师强调：两个三角形周长的关系.
（3）回答课堂开始的问题情景：如果 DE=20m，那么 A、B两点的距离是多少？为什么？
五、课堂小结
1．三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同.
2．三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理.注意定理的条件、结论，结论有
两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系.熟悉三角形中位线所
在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键.
3．在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，其中学会了一种
很重要的探究问题的方法.
4．本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决
办法.
22.4 矩形
教学目标：
一）、知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解并掌握矩形的识别方法，会初步运用矩形
的概念和性质来解决有关问题。
二）、过程与方法：经历探索矩形性质和识别条件的过程，发展学生初步的推理能力，掌握
几何思维方法。在直接操作活动和简单说理的过程中，增进主动探究的意识，逐步掌握说理
的基本方法。
三）、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思
维价值。
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