2023年12月17日发(作者：瑞安市三模数学试卷答案)
数学模型程序代码-Matlab-姜启源-第三章-简单的优化模型
第3章 简单的优化模型
1. 生猪的出售时机p63~65
目标函数（生猪出售纯利润，元）：
Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t
– 640
其中，t ≥ 0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。
求t使Q(t)最大。
1.1（求解）模型求解p63
(1) 图解法
绘制目标函数
Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t
– 640
的图形（0 ≤ t ≤ 20）。其中， g=0.1, r=2。
从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。
(2) 代数法
对目标函数
Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t
– 640
用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r, g是待定参数。（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解）
然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。
要求：
① 编写程序绘制题(1)图形。
② 编程求解题(2).
③对照教材p63相关内容。
相关的MATLAB函数见提示。
★ 要求①的程序和运行结果：
程序：
t=0:1:30;
g=0.1;r=2;
Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;
plot(t,Q)
图形：
2
★ 要求②的程序和运行结果：
程序：
syms g t r ;
Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;
q=diff(Q,t);
q=solve(q);
g=0.1;r=2;
tm=eval(q)
Q=(8-g.*tm).*(80+r.*tm)-4.*tm-640
运行结果：
3 1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64
对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。
(1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p65）。
(2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t的关系图形（见教材p65）。
要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行。
★ 给出(1)的程序及运行结果：
程序：
syms g t r ;
Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;
q=diff(Q,t);
q=solve(q);
g=0.1;r=1.5:0.1:3;
t=eval(q);
plot(r,t)
[r;t]
数值结果：
图形结果：
4
★ 给出(2)的程序及运行结果：
程序：
syms g t r;
Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;
q=diff(Q,t);
q=solve(q);
r=2;g=0.06:0.01:0.15;
t=eval(q);
plot(g,t)
[g;t]
数值结果：
5 图形结果：
2.（编程）冰山运输模型求解p77~81
按函数调用顺序。
(1) 每立方米水所需费用
6 Y(u,V0)S(u,V0)
W(u,V0)u为船速，V0为冰山的初始体积。
(2) 冰山运抵目的地后可获得水的体积
3.433V0TW(u,V0)r(t,u)
34t1T400为冰山抵达目的地所需天数。
u(3) 第t天冰山球面半径融化速率：
3100031.5610u(10.4u)t,0t6ur(t,u)
10000.2(10.4u),t6u(4) 运送冰山费用
tT3V0151400f(V0)3S(u,V0)7.2u(u6)3lgr(k,u)
t14uuk1T400为冰山抵达目的地所需天数。
u(5) 船的日租金
4.0,V05105f(V0)6.2,5105V0106
8.0,106V1070
参照教材p81的表4，求不同V0，u下每立方米水的费用。
下面是不完整的MATLAB程序：
function y=mainfun()
clc;
VV0=[10^7 5*10^6 10^6];%冰山的初始体积，3种
uu=[3 3.5 4 4.5 5];%船速，5种
y=zeros(length(VV0), length(uu));%初始化
for i=1:length(VV0)
for j=1:length(uu)
y(i,j)=Y(uu(j),VV0(i));
end
end
y=round(10000*y)/10000;%四舍五入取整。取小数点后4位数字
7 %以下函数的输入输出均为标量
function y=Y(u,V0) %(1)
y=S(u,V0)/W(u,V0);
function y=W(u,V0)%(2) 编写该程序
function y=r(t,u)%(3)
if t>=0&&t<=1000/6/u
y=1.56*10^(-3)*u*(1+0.4*u)*t;
elseif t>1000/6/u
y=0.2*(1+0.4*u);
else
error(\'k不能小于0！\');%显示出错信息并退出运行
end
function y=S(u,V0)%(4)
T=400/u;
y=0;
for t=1:T
rr=(3*V0/4/pi)^(1/3);
for k=1:t
rr=rr-r(k,u);
end
y=y+log10(rr);
end
y=400*f(V0)/u+7.2*u*(u+6)*(3*y-151/u);
function y=f(V0)%(5) 编写该程序
要求：
① 编写所要求的程序。
② 运行。注：第一个函数为主函数，没有输入参数，可直接执行
③ 结果与教材p81表4比较。
★ 完整的程序：
function y=mainfun()
VV0=[10^7 5*10^6 10^6];
uu=[3 3.5 4 4.5 5];
y=zeros(length(VV0), length(uu));
for i=1:length(VV0)
for j=1:length(uu)
y(i,j)=Y(uu(j),VV0(i));
end
8 end
y=round(10000*y)/10000;
function y=Y(u,V0) %(1)
y=S(u,V0)/W(u,V0);
function y=W(u,V0)%(2) 编写该程序
T=400/u;
rr=0;
for t=1:T
rr=rr+r(t,u);
end
y=3.4*pi/3*(((3*V0)/(4*pi))^(1/3)-rr)^3;
function y=r(t,u)%(3)
if t>=0&&t<=1000/6/u
y=1.56*10^(-3)*u*(1+0.4*u)*t;
elseif t>1000/6/u
y=0.2*(1+0.4*u);
else
error(\'k不能小于0！\')
end
function y=S(u,V0)%(4)
T=400/u;
y=0;
for t=1:T
rr=(3*V0/4/pi)^(1/3);
for k=1:t
rr=rr-r(k,u);
end
y=y+log10(rr);
end
y=400*f(V0)/u+7.2*u*(u+6)*(3*y-151/u);
function y=f(V0)%(5) 编写该程序
if V0<=5*10^5
y=4.0;
elseif V0>5*10^5&&V0<=10^6
y=6.2;
elseif V0>10^6&&V0<=10^7
y=8.0;
else
error(\' k超出取值范围！\');
end
9 ★ 程序运行结果：
10 附1：实验提示
第1.1题
MATLAB函数：@,fplot,syms,sym,diff,solve,eval
创建函数句柄符号 @
绘制函数图函数 fplot
定义多个符号对象命令 syms
生成符号对象函数 sym
微分函数 diff
代数方程的符号求解函数 solve
符号表达式赋值函数 eval
把表达式或语句表示成一个字符串s，eval(s)先把s转换回表达式或语句，再执行。
11 附2：第3章 简单的优化模型
3.2 生猪的出售时机
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函数,冰山,符号,程序,结果,运行
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