2024年4月4日发(作者：利川中考数学试卷及答案)
第15章数学活动1 探究比例的性质
宝坻区朝霞街道三岔口中学 袁金霞
一、内容和内容解析
1．内容
比例的性质 、比例的性质的简单运用．
2.内容解析
本节内容是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第
十五章最后的数学活动， 通过这个数学活动，学生亲身体验了获得数学结论的
一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学
结论．此活动是本章所学知识的综合运用，有助于学生检验自己的学习情况并进
行查漏补缺，同时也是日后学习相似知识的基础，为今后更好的研究数学提供了
一种科学方法．
这个数学活动蕴含了丰富的数学思想，突出体现了由特殊到一般、由具体到
抽象的思想，在证明过程中还会用到类比思想、转化思想、方程思想等初中数学
的重要思想方法．另外，本活动还充分体现了新课程的核心概念，通过本活动的
学习可提高学生的数感、符号意识、运算能力、推理能力和应用意识．
基于以上分析，可以可以确定本节课的教学重点是：更比式：
式：
a
b
=；反比
c
d
babcdabcd
d
=；合比式：；；合分比式：
abdbd
c
abcd
(ab,cd
）性质的推导以及比例性质的简单运用．
abcd
二、教材解析
“探究比例的性质”，它讨论的问题是：已知
a,b,c,d
都不等0， 并且
ac
bd
成立（
a,b,c,d
成比例） ，探究①
ababcd
bd
和 , ② 和 ，③和；
cabd
dc
abcdabcd
和，④与（
a
≠
b
，
c
≠
d
） 之间的关系，并证明这些关
bdabcd
系．其活动过程为：先找出几组都不为0的数 ，使得分式成立；再通过计算发
现①、②、③、④各组中的两个分式的值都相等；进而，从特殊到一般，通过归
纳进行猜想：如果
ac
，那么①、②、③、④各组中
（
a,b,c,d
都不等于0）
bd
的两个分式都相等；最后，通过逻辑推理证明猜想，从而获得更比定理、反比定
理、合比定理、合分比定理．由于八年级的学生逻辑分析推理能力并不是很强，
所以在活动中可能会遇到思维障碍，特别是在证明合比式：
ab
cd
=，
bd
abcdabcd
=；合分比式：=（
a
≠
b
，
c
≠
d
）时可能会感觉比较困
bdabcd
难，此时教师可给予思维方向上的指引和方法上的点拨，从而树立学生战胜困难
的信心．
三、目标和目标解析
（一）教学目标
1.理解比例的性质，经历从具体的分式计算猜想出比例性质的过程，进而推
导证明出比例的性质，体验获得数学结论的完整过程．
2.通过学生自主学习和探究，总结规律，培养学生分析能力、归纳、推理能
力，感悟蕴含其中的数学思想．
3.经历从不同角度对比例的性质加以证明的过程，体验解决问题方法的多样
性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法．
4.引导学生独立探索体验发现的乐趣，并通过学生之间、师生之间的互相交
流，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养合作意识．
（二）目标解析
1.探究比例的四个性质，可运用实验法和引导发现法，首先引导学生按照要
求通过计算发现各组中两个式子相等，由此猜想一般规律，然后运用
adbc
证
明（1）（2），运用分式基本性质、运算法则等证明（3），最后综合条件及前
三个式子证明（4）．让学生充分参与到活动中，经历“观察——实验——猜想
——论证”的活动过程，获得基本的数学活动经验．
2.“探究比例的性质”是对所学的分式的基本性质的拓展、深化和应用，通
过数学活动引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法，发展学
生的理性思考能力，使知识增长与技能提升同步。引领学生在探究、思考中获得
知识，培养能力，提高数学思维水平．
3.在比例性质的推导过程中，通过问题和追问引发学生的数学思考，鼓励学
生的创造性思维，注重培养学生良好的数学学习习惯，让学生掌握恰当的解决问
题的方法．
4.有效的数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，教师应通过创设情境、问题
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