2023年12月13日发(作者：高二数学试卷难题照片)

向史济怀老师致敬！ 视频网址 202.38.70.145/12003-9-1§1 实数和数列极限 §1.1 数轴 §1.2 无尽小数 §1.3 数列和收敛数列234567891003-09-03_12003-09-03_22003-09-05_12003-09-05_22003-09-08_12003-09-08_22003-09-10_12003-09-10_22003-09-15_12003-09-15_22003-09-17_12003-09-17_22003-09-19_12003-09-19_2 §1.4 收敛数列的性质 …… …… §1.5 数列极限概念的推广 §1.6 单调数列 §1.7 自然对数的底e §1.8 基本列和收敛原理 §1.9 上确界和下确界 §1.10 有限覆盖定理 §1.11 上极限和下极限 …… §1.12 Stolz 定理 §1.13 数列极限的应用§2 函数的连续性 §2.1 集合的映射 §2.2 集合的势3-09-22_12003-09-22_22003-09-24_12003-09-24_22003-09-27_12003-09-27_22003-9-292003-10-08_12003-10-08_22003-10-10_1 §2.3 函数 …… §2.4 函数的极限 …… …… §2.5 极限过程的其他形式 §2.6 无穷小与无穷大 (从这次课开始换了白板) §2.7 连续函数 (好像与上集接不上) §2.8 连续函数与极限计算 §2.9 函数是一致连续 §2.10 有限闭区间上连续函数的性质开篇第 1 页，共 9 页向史济怀老师致敬！262728293-10-10_22003-10-13_12003-10-13_22003-10-16_12003-10-16_22003-10-20_12003-10-20_22003-10-22_1 …… …… (声音时有断续) §2.11 函数的上极限和下极限 (声音时有断续) §2.12 混沌现象 (内容与上集相同) …… (中间好像跳过一次，引理1和2应该证过) …… (声音时有断续)§2 函数的导数 §3.1 导数的定义 §3.2 导数的计算3435363738394647484953-10-22_22003-10-27_12003-10-27_22003-10-29_12003-10-29_22003-10-31_12003-10-31_22003-11-05_12003-11-05_22003-11-72003-11-10_12003-11-10_22003-11-12_12003-11-12_22003-11-14_12003-11-14_22003-11-17_12003-11-17_22003-11-19_12003-11-19_22003-11-21_1 ……

……

§3.3 高阶导数 §3.4 微分学的中值定理 ……

§3.5 利用导数研究函数 ……

……

……

……

§3.6 L\'Hospital 法则 (声音有点变化) …… (声音有点变化) §3.7 函数作图§4 一元微分学的顶峰--Taylor定理 §4.1 函数的微分 §4.2 带Peano余项的Taylor定理 …… …… §4.3 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理 ……§4 插值与逼近初步 前言 §5.1 Lagrang插值公式 (穿插育人篇) §5.2 多项式的Bernstein 表示第 2 页，共 9 页向史济怀老师致敬！555657582003-11-21_22003-11-24_12003-11-24_22003-11-26_1 …… §4.3 Bernstein多项式 ……§6 求导的逆运算 §6.1 原函数的概念 §6.2 分部积分和换元法5966676869762003-11-26_22003-12-01_12003-12-01_22003-12-03_12003-12-03_22003-12-05_12003-12-05_22003-12-08_12003-12-08_22003-12-10_12003-12-10_22003-12-15_12003-12-15_22003-12-17_12003-12-17_22003-12-19_12003-12-19_2 …… §6.3 有理函数的原函数 §6.4 可有理化函数的原函数§7 函数的积分 §7.1 积分的概念 …… §7.2 可积函数的性质 §7.3 微积分基本定理 §7.4 分部积分与换元 §7.5 可积性理论 …… §7.6 Lebesgue定理 §7.7 反常积分 §7.8 面积原理 …… …… §7.9 Wallis公式和Stirling公式 §7.10 数值积分2003-12-12_12 ……12004-02-09_1上学期期末考试总结上学期期末试题选讲（2个题）本学期内容预告第8章预备 向量代数 §1 向量的加法和数乘 §2 向量的坐标表示第 3 页，共 9 页向史济怀老师致敬！234567892004-02-09_22004-02-11_12004-02-11_22004-02-13_12004-02-13_22004-02-16_12004-02-16_22004-02-18_1 §3 向量的乘法第8章 曲线的表示与逼近 §8.1 参数曲线 §8.2 曲线的切向量 §8.3 光滑曲线的弧长 …… §8.4 曲率 §8.5 Bezier曲线 (2次Bezier曲线特性讲过没录) …… (这集不完整 缺后面一半)常微分方程

§1 常微分方程的基本概念 §2 一阶微分方程 §2.1 分离变量型方程 §2.2 齐次方程10112004-02-18_22004-02-20_1 §2.3 一阶线性方程 §2.4 可降阶的二阶方程 §3 二阶线性微分方程的一般理论 §3.1 二阶齐次线性微分方程解的结构718192004-02-20_22004-02-23_12004-02-23_22004-02-25_12004-02-25_22004-02-27_12004-02-27_22004-03-01_12004-03-01_22004-03-03_12004-03-03_22004-03-05_12004-03-05_22004-03-08_1 …… §3.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构 §4 二阶线常系数线性微分方程 …… §5 质点的振动 §6 n阶线性微分方程和微分方程组 ……第9章 数项级数 §9.1 无穷级数的基本性质 §9.2 正项级数的比较判别法 §9.3 正项级数的其他判别法 …… …… §9.4 一般级数 ……第 4 页，共 9 页向史济怀老师致敬！2627282930312004-03-08_22004-03-10_12004-03-10_22004-03-12_12004-03-12_22004-03-15_1 §9.5 绝对收敛和条件收敛 …… §9.6 级数的乘法 §9.7 无穷乘积 ……第10章 函数列与函数项级数

§10.1 问题的提出 §10.2 一致收敛32333435363738394004-03-15_22004-03-17_12004-03-17_22004-03-22_12004-03-22_22004-03-24_12004-03-24_22004-03-26_12004-03-26_22004-03-29_12004-03-29_22004-03-31_12004-03-31_22004-04-05_1 …… …… §10.3 极限函数与和函数的性质 …… …… §10.4 由幂级数确定的函数 …… §10.5 函数的幂级数展开 …… §10.6 用多项式一致逼近连续函数 §10.7 幂级数在组合数学中的应用 §10.8 从两个著名的例子谈起 ……第11章 反常积分 (与上次接不上 从第二节中间开始的) §11.2 无穷级数的Dirichlet和Abel收敛判别法 §11.3 瑕积分的收敛判别法464748495-04-05_22004-04-07_12004-04-07_22004-04-12_12004-04-12_22004-04-14_12004-04-14_22004-04-16_1 ……第12章 Fourier 分析 §12.1 周期函数的Fourier级数 …… §12.2 Fourier级数的收敛定理 …… §12.3 Fourier级数的Cesaro求和 …… §12.4 平方平均逼近第 5 页，共 9 页向史济怀老师致敬！5455565758596667686974-05-19_22004-05-21_12004-04-16_22004-04-19_12004-04-19_22004-04-21_12004-04-21_22004-4-262004-4-28_12004-04-28_22004-04-30_12004-04-30_22004-05-10_12004-05-10_22004-05-12_12004-05-12_22004-05-14_12004-05-14_22004-05-17_12004-05-17_22004-05-19_1 …… …… …… §12.5 Fourier积分和Fourier变换 …… …… …… (提到地质勘探 闵嗣鹤)第13章 多变量函数的连续性 §13.1 n维Euclid空间 §13.2 R^n中的点列 §13.3 R^n中的开集和闭集 …… §13.4 R^n中的列紧集和紧致集 §13.5 集合的连通性 …… §13.6 多变量函数的极限 §13.7 多变量连续函数 …… §13.8 连续映射 …… 一个微分方程定理 ……第14章 多变量函数的微分学 §14.1 方向导数和偏导数 §14.2 多变量函数的微分75767778798081822004-05-21_22004-05-26_12004-05-26_22004-05-28_12004-05-28_22004-05-312004-06-02_12004-06-02_2 …… §14.3 映射的微分 (时长只有3分左右 不全) §14.4 复合求导 §14.5 拟微分平均值定理

§14.6 隐函数定理

§14.7 隐映射定理 (与上集接不上) §14.8 逆映射定理 (与上集接不上) §14.9 高阶偏导数第 6 页，共 9 页向史济怀老师致敬！8384858687882004-06-04_12004-06-04_22004-06-07_12004-06-07_22004-06-11_12004-06-11_2 …… §14.10 Taylor公式 …… §14.11 极值 §14.12 条件极值 (与上集接不上) ……12004-09-06_1补充——空间解析几何

§1 平面与直线 §1.1 平面

232004-09-06_22004-09-09_1 §1.2 直线

§2 二次曲面

§2.1 柱面

§2.2 旋转面

§2.3 几种常见的二次曲面

45678916172004-09-09_22004-09-13_12004-09-13_22004-09-16_12004-09-16_22004-09-20_12004-09-20_22004-09-23_12004-09-23_22004-09-23_32004-09-27_12004-09-27_22004-09-30_12004-09-30_2第15章 曲面的表示与逼近 §15.1 曲面的显式方程和隐式方程

§15.2 曲面的参数方程

…… (不完整 只有不到5分钟的时长) §15.3 凸曲面 (与上集不连贯) §15.4 Bernstein-Bezier曲面第16章 多重积分 §16.1 矩形区域上的积分

…… §16.2 可积函数类

…… …… (大约10分钟的时长) …… (大约18分钟的时长) §16.3 矩形区域上二重积分的计算 §16.4 有界点集上的二重积分 §16.5 有界点集上积分的计算 §16.6 二重积分换元第 7 页，共 9 页向史济怀老师致敬！93637382004-10-10_12004-10-10_22004-10-11_12004-10-11_22004-10-21_12004-10-21_22004-10-25_12004-10-25_22004-10-28_12004-10-28_22004-11-01_12004-11-01_22004-11-04_12004-11-04_22004-11-08_12004-11-08_22004-11-11_12004-11-11_22004-11-15_12004-11-15_22004-11-25_1 …… …… §16.7 三重积分 …… §16.8 n 重积分 …… §16.9 重积分物理应用举例第17章 曲线积分 §17.1 第一型曲线积分 §17.2 第二型曲线积分 §17.3 Green公式

…… §17.4 等周问题

第18章 曲面积分 §18.1 曲面的面积 §18.2 第一型曲面积分 §18.3 第二型曲面积分 …… §18.4 Gauss公式和Stokes公式 …… …… (开始是期中复习) §18.5 微分形式和外微分运算

第19章 场的数学 §19.2 向量场的散度 (与上次接不上) §19.3 向量场的旋度

394004-11-25_22004-11-29_12004-11-29_22004-12-02_12004-12-02_22004-12-06_12004-12-06_2 §19.4 有势场和势函数

§19.5 正交曲线坐标系中梯度散度和旋度的表达式

……第20章 含参变量积分 §20.1 含参变量的常义积分 §20.2 含参变量反常积分的一致连续 …… ……第 8 页，共 9 页向史济怀老师致敬！464748495004-12-09_12004-12-09_22004-12-13_12004-12-13_22004-12-16_12004-12-16_22004-12-20_12004-12-20_22004-12-23_12004-12-23_2 §20.3 含参变量反常积分的性质 …… …… …… §20.4 Γ函数和Β函数 …… …… …… §20.5 n维球的体积和面积 …… (结尾讲到曾肯成老师)第 9 页，共 9 页


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