2021年新高考八省联考数学官方答案

2023年12月3日发(作者：初一招生数学试卷)

按秘密级事项管理

2021年辽宁省普通高等学校招生考试适应性测试

数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知M，N均为R的子集，且A．Ø B．M

RM⊆N，则M∪(C．N

RN)＝

D．R

2．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为

1A．

61B．

31C．

22D．

33．关于x的方程x2﹢ax＋b＝0，有下列四个命题：

甲：x＝1是该方程的根； 乙：x＝3是该方程的根；

丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号．

如果只有一个假命题，则该命题是

A．甲

B．乙

C．丙 D．丁

x2y2π4．椭圆2＋2＝1(m＞0)的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2＝，则m＝

3m＋1mA．1

B．2 C．3

D．2

5．已知单位向量a，b满足a·b＝0，若向量c＝7a＋2b，则sin＝

A．7

3B．2

3C．7

9D．2

96．(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是

A．60

数学试题第 1 页 （共 7 页）

B．80

C．84 D．120 7．已知抛物线y2＝2px上三点A(2，2)，B，C，直线AB，AC是圆(x－2)2＋y2＝1的两条切线，则直线BC的方程为

A．x＋2y＋1＝0

C．2x＋6y＋3＝0

B．3x＋6y＋4＝0

D．x＋3y＋2＝0

8．已知a＜5且ae5＝5ea，b＜4且be4＝4be，c＜3且ce3＝3ec，则

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数f (x)＝xln(1＋x)，则

A．f (x)在(0，＋∞)单调递增

B．f (x)有两个零点

11C．曲线y＝f (x)在点(－，f ())处切线的斜率为－1－ln2

22D．f (x)是偶函数

10．设z1，z2，z3，为复数，z1≠0．下列命题中正确的是

A．若| z2|＝| z3|，则z2＝±z3

C．若－z2＝z3，则|z1z2|＝|z1z3|

B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3

D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2

11．右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中

A．AE∥CD

B．CH∥BE

C．DG⊥BH

D．BG⊥DE

cos2x12．设函数f (x)＝，则

2＋sinxcosxA．f (x)＝f (x＋π)

πC．f (x)在(－，0)单调递增

4

数学试题第 2 页 （共 7 页）

1B．f (x)的最大值为

2πD．f (x)在(0，)单调递减

4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为 ．

14．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为 ， ．

15．写出一个最小正周期为2的奇函数f (x)＝ ．

16．对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知2最后结果的误差εn~N(0，)，为使误差εn在(－0，5，0.5)的概率不小于0.9545，至n少要测量 次（若X~N(μ，σ2)，则P(|X－μ|＜2σ)＝0.9545）．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an．

（1）证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；

13（2）若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式．

22

18．（12分）

在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．

3（1）若AB＝，求BC；

2（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．

19．（12分）

一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立．

（1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；

（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．

数学试题第 3 页 （共 7 页） 20．（12分）

北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面

体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多

面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：

π正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为

3π2π－3×＝π，故其总曲率为4π．

3（1）求四棱锥的总曲率；

（2）若多面体满足：顶点数-棱数＋面数＝2，

证明：这类多面体的总曲率是常数．

21．（12分）

x2y2双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上．当

abBF⊥AF时，|AF|＝|BF|．

（1）求C的离心率；

（2）若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF．

22．（12分）

已知函数f (x)＝ex－sinx－cosx，g (x)＝ex＋sinx＋cosx．

5π（1）证明：当x＞－时，f (x)≥0；

4（2）若g (x)≥2＋ax，求a．数学试题第 4 页 （共 7 页） 数学试题第 5 页 （共 7 页） 数学试题第 6 页 （共 7 页） 数学试题第 7 页 （共 7 页）