2024年4月5日发(作者：233小学数学试卷)
整式加减计算题
例题
例1、合并同类项
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）
=6x-14y
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）
=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）
=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）
=2a+8a-8b （去中括号）
=10a-8b
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）
=4m2n-2mn2
例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。
解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）
=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）
（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项）
=2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列）
（3）∵2A-B+C=0
∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项）
=-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列）
例3．计算：
（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）
=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项）
=-m2-mn-n2 （按m的降幂排列）
（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）
=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项）
=-an+1-8an
（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号）
=(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”）
=(x-y)2
例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。
分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数
值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。
解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号）
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项）
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括号）
=3x2-2{-15x2-20x+1} （化简大括号里的式子）
=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号）
=33x2+40x-2
当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50
例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。
解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项
∴对应x,y的次数应分别相等
∴3m-1=5且2n+1=5
∴m=2且n=2
∴3m+2n=6+4=10
本题考察我们对同类项的概念的理解。
例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。
解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy
∵x+y=6，xy=-4
∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2
说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的
值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做
整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。
练习
（一）计算：
（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)
（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)
（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}
（二）化简
（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
（2）1 （三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。 （四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。 （五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。 练习参考答案： （一）计算： （1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4 （二）化简 （1）∵a>0, b<0 ∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| =6-5b-(3a-2b)-(1-6b) =6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5 （2）∵1 ∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7 （三）原式=-a2b-a2c= 2 （四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=- （五）-2（用整体代换） 一、选择题： 1、下列说法正确的是（ ） b A.0不是单项式 B. a 是单项式 C. x 2 y 的系数是0 2、下列单项式中，次数是5的是（ ） D. x 3 2 是整式 232 532 yxy 32x A. B. C. D. x 324 3、多项式 4x3xy2m7 的项数与次数分别是（ ） A.4,9 B.4,6 C. 3,9 D. 3,10 4、长方形的一边长为 3a ，另一边比它小 ab ，则其周长为（ ）。 A. 10a2b B. 6a C. 6a4b D.以上答案都不对。 5、下列各组单项式中属于同类项的是（ ） 22 22 3xy和4yx D. ab和ba 6xyz和6xy 2mn和2ab A. B. C. 6、多项式8x 2 -3x+5与多项式3x 3 +2mx 2 -5x+7相加后，不含二次项，则常数m的 值是（ ） A. 2 B. －4 C. －2 D.－8 7、 [(mn)] 去括号得 （ ） A、 mn B、 mn C、 mn D、 mn 8、下列各题去括号所得结果正确的是（ ） 22 A、 x(xy2z)xxy2z B、 x(2x3y1)x2x3y1 22 (x1)(x2)x1x2 3x[5x(x1)]3x5xx1 C、 D、 9、将 (xy)2(xy)4(xy) 合并同类项得（ ） A、 (xy) B、 (xy) C、 xy D、 xy 10、如果 m 是三次多项式， n 是三次多项式，那么 mn 一定是（ ） A、六次多项式 B、次数不高于三的整式 C、三次多项式 D、次数不低于三的整式 二、填空题 3 2 xy 2 32 7 11、单项式的系数是 ，次数是 。多项式 5x3x2x6 是 __________次________项式。5＿＿＿＿单项式，次数是＿＿＿＿＿ 1 32x 2 y x 3 y 2 3 12、多项式的次数是＿＿＿，它的最高项的系数是＿＿ 2 222 4xy 5xy3xy 13、单项式、、的和为 ； 232 14、多项式 3aba1ab 按字母 a 的升幂排列是 ，按字母 b 的降幂 排列是 ； 22 2xx23x 15、一个多项式与的和是 2x1 ，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿ 3 32n xy n 2xy 5 16、与是同类项，则 m ＝＿＿＿＿＿＿ m6 17、去括号： 2x(5a7b26) 。 18、代数式2x＋3y的值是－4,则3+6x+9y的值是 22 2 4x8x53x6x2 4x 19、在代数式中，和 是同类项， 8x 和 是同类项， 2 和 也是同类项。合并后是 。 2222 4(ab2ab)(ab2ab) ； 20、计算： 三、计算 2 1 2 3 22 3abababab 323 7ppp12pp 44 22、 21、 四、解答题 2 x 2 yxy 3 x 2 yxy 4x 2 y,其中x1,y1 23、化简求值: 2222 Aa2abb,Ba3abb 24、.已知，求： 2A3B 25、某位同学做一道题：已知两个多项式 A 、 B ，求 A2B 的值。他误将 A2B 看成 22 2AB ，求得结果为 3x3x5 ，已知 Bxx1 ，求正确答案。 26、某地出租车的收费标准是：起步价8元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米 价格2元；5千米后，每千米价2.8元。若某人乘坐了 x x5 千米的路程，请写出他应该 支付的费用；若他支付的费用是22元，你能算出他乘坐的路程吗？
更多推荐
同类项,括号,合并
发布评论