职业中学数学基础模块上册练习册电子版

2024年1月10日发(作者：全国高考数学试卷答案分析)

数 学 校 本 教 材

目录

第一章 集合与充要条件 ............................................................................................. 3

1.1 集合的概念 ..................................................................................................... 4

1.2 集合之间的关系 .......................................................................................... 8

1.3 集合的运算 ................................................................................................... 11

1.4 充要条件 ....................................................................................................... 17

第二章 不等式 ......................................................................................................... 21

训练题 2.1.1 不等式的基本性质 ..................................................................... 21

训练题 2.1.2 ....................................................................................................... 21

第 3 章 函数 ............................................................................................................. 26

3.1.1 函数的概念及表示 .................................................................................. 26

训练题 3.1.2 ....................................................................................................... 27

第四章 指数函数与对数函数 ................................................................................. 36

第四章检测题 ...................................................................................................... 46

第五章 三角函数 ..................................................................................................... 49

5.1 角的概念推广 ............................................................................................... 49

5.2 弧度制 .......................................................................................................... 53

5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 .............................................. 53

第 7 章 平面向量 ....................................................................................................... 57

7.1 平面向量的概念及线性运算 .................................................................... 57

7.1.2 平面向量的加法 .................................................................................... 63

7.1.3 平面向量的减法 .................................................................................... 67

7.1.4 平面向量的数乘运算 ............................................................................ 71

7.2.1 平面向量的坐标 ...................................................................................... 74

7.2.2 平面向量共线的坐标表示 ...................................................................... 77

第八章 直线和圆的方程 ........................................................................................... 93

训练题 8,1.1 两点间的距离与线段中点的坐标 ............................................. 93

训练题 8.1.2 ....................................................................................................... 93

训练题 8.2.1 直线的方程 ................................................................................. 94

训练题 8.2.2 ....................................................................................................... 96

第一章 集合与充要条件

1.1 集合的概念

训练题 1.1.1

A 组

1. 用符号“”或“”填空

（1）3.14

1

（3）

2

N

Q

R

（2）

2

（4）

2

（6）

R

N

R

（5）

3

2.选择题：

（1）下列对象能组成集合的是（

于 5 的自然数

C．班上个子很高的同学

） A．大B．一切很大的数

D．班上考试得分很高的同学

）

B．很接近 1 的数

D．班上数学小测中得

（2）下列对象不能组成集合的是（

A．不大于 8 的自然数

C．班上身高超过 1.8 米的同学

分在 85 分以上的同学

3.下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限 集？哪些是无限集？哪些是空集？

（1）某班成绩好的同学

（2）绝对值不小于 3 的所有整数

（3）方程

x 6 0

的解集

1

（4）方程

x2

2 0

的解集

4.判断下列集合是有限集、无限集还是空集

（1）所有大于 0 且小于 20 的奇数

（2）不等式

x 1 0

的解集

（3）

x2

2 0

的解集

（4）所有大于 3 且小于 4 的实数

（5）方程

x2

5x 6 0

的解集

B 组 下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限 集？哪些是无限集？哪些是空集？

（1）

y

轴上的所有点

（2）平面直角坐标系中坐标轴以外的所有点

2

训练题 1.1.2

A 组

1. 用符号“”或“”填空

（1）0

（3）1

（5）2

2.选择题：



2

2

（2）0

Q

0（4）2

（6）0

x x 2

x x 0x x4 0（1）以下集合是有限集的是（

）

A．x Z x 3C．x x 2n, n Z



B．三角形

D．x R x2

1 0）

D．x x2

1 0C．x x2

0）

C．0 

D．0 ）

（2）下列 4 个集合中是空集的是（

A．x x2

1 0B．x x2

x（3）下列关系正确的是（

A．0 

B．0 

（4）用列举法表示集合x x2

5x 6 0，结果是（

A．3

B．2 C．3, 2D．3,2

）

D．

3, 3

（5）绝对值等于 3 的所有整数组成的集合是（

A．3

B．3, 3C．33.指出下列集合哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限 集？

（1）x x 0（3）x x2

5x 6 0（2）x x 2n, n N

（4）x, y

x y 2, x N , y N



3

4.选用适当方法表示下列集合

（1）绝对值小于 6 的实数组成的集合

（2）大于 0 而小于 10 的奇数组成的集合

（3）大于等于-3，小于 11 的实数组成的集合

（4）方程

x2

3x 18 0

的解集

（5）不等式

3x 6 0

的解集

（6）小于 7 的正整数组成的集合

（7）大于 10 的偶数组成的集合 5.求不等式的解集

（1）大于-3 的整数

（2）

3x 2 1

B 组

1.用列举法表示下列各集合

（1）大于 0 而小于 20 的 4 的倍数组成的集合

（2）x x 3k 1, k N , k 52.选择题：

（1）由全体偶数所组成的集合是（

）

B．n n 2k , k N

D．n n k 2, k N

）

A．n n 2k , k Z

C．n n 2, 4, 6（2）设

A x x 

19a 3 2

，则下列关系正确的是（

，

A．aA

（3）设

M x x 

4

B．a A

C．a A

）

D．aA

10,a 3  2

，则（



A．

a M

B．

a M

C．aM

D．aM

3.用适当方法表示下列集合

（1）在平面直角坐标系中，由

x

轴上的所有点组成的集合

（2）在平面直角坐标系中，由

y

轴上的所有点组成的集合

（3）在平面直角坐标系中，由第二象限内的所有点组成的 集合

4.求不等式组3x 2 3

4  3x  7

的解集

5.用描述法表示下列集合

（1）被 3 除余 2 的自然数组成的集合

（2）大于-3 且小于 9 的所有整数组成的集合

1.2 集合之间的关系

训练题 1.2.1

A 组

1.用符号“”，“”，“

”或“

”填空

（1）3, 5, 7

（3）3

（5）9

（7）0

3, 5, 7, 9（2）3

（4）x 3 x 6

（6）

R Q

34, 5x x 390,1N

（8）4

（10）2

x x 50, 2（9）1, 2, 3, 4, 5,

5

（11）N



2.选择题：

x x 0（12）3

x 3 x 5下列四个命题中正确命题的个数是（

（1）空集没有子集

（2）空集是任何一个集合的子集

（3）

0）

（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集

A．0 个

B 组 确定集合 A 与集合 B 之间的关系：

A x, y

x y 1，

B 2, 1,

0,1B．1 个 C．2 个 D．3 个

训练题 1.2.2

A 组

1. 用符号“”，“”，“

”或“

”填空

（1）0

b, aN

（2）



（5）0

x x 2R



（3）

R

（6）0

R

Q

（4）1

0（7）2

（8）x x 2

2.（1）集合

A a,b, c，其中非空真子集个数是（

A．5 B． 6 C．7 D．8

）

6

（2）下列 5 个关系式中错误的是（

）

0  0 00,1, 20,1, 21, 2, 00A． 2 B．3 C．4 D．5

3.写出集合1, 0,1的所有子集，并指出其中的真子集

4.写出集合

A x N 0 x 4所有子集，并指出其中的真子集

B 组

确定下列集合 A 与集合 B 之间的关系：

（1）

A 0,1，

B x x 1 0；

（2）

A x, y

xy 0，

B x, y

x 0, y 0训练题 1.2.3

1.用符号“”， “”，“

”，“

”或“=”填空

（1）

N

（3）



（5）菱形

0,1, 2, 3,（2）

3

（4）

a

（6）x x 1

1, 2, 3, 4, 5；

a, b, cx R x1 02

正方形x x12

（7）

A x x 6

（9）x x2

6x 9 0

B x x 0（8）2, 2

x x 3 0（10）0

x x4 0x x 02

（11）1, 3, 5,

x x 2k 1, k N

（12）x x2

0

2.填空题：

（1）集合1, 0,1的子集的个数是

（2）集合a, b, c, d的真子集的个数是

x x12

7

B 组

1.确定集合

A

与集合

B

之间的关系

A x, y

x y 2, x N , y N

，

B 2, 0,

1,1,

0, 2

2. 写出集合

A 小于的所有正整的所有子集，并指出其中的非

空真子集。

1.3 集合的运算

训练题 1.3.1

A 组

1.判断正误

（1）集合的交集就是求减法运算；（

（2）如果集合

B ，那么

A B A

；（

（3）如果

A B A

，则

A

是

B

的子集。（

2.选择题：

）

）

）

（1）集合a, b, c含有元素

a

的子集的个数为（

A．3 个

）

B．4 个 C．5 个 D．6 个

） （2）设集合

A x 1 x 5，

B x 1 x 5，则

A B （

A．x 1 x 5B．x 3 x 5C．x 1 x 1D．x 1 x 3） （3）如果

M x x2

x 0，N x x2

x 0，那么

M N （

A．0

3.填空题：

B．0

C．



D．1, 0,1（1）

A 1, 3, 5，

B 1, 2, 4，则

A B 

8

（2）x x 1x x 2

（3）

A x 1 x 3，

B x x 2，

A B 

4.解答题：

（1）设

A 0,1, 2, 3, 4，

B 3, 4, 5, 6，求

A B

（2）设

A x 2x 1 1，

B x x2

1，求

A B

（3）设

A x 1 x 1，

B x x 0，求

A B

（4）设

A x x 1 2，

B x 2, 1, 0,1, 2，求

A B

B 组

1.如果

A B ，请说明集合

A

、

B

与空集的关系。

2.设

A x, y

y x 3，

B x, y

y 2x，则

A B 

3.设

A x, y

2x y 1，

B x, y

2x y 0，求

A B

9

1

4.已知

A x 2x2

x m 0，

B x 2x2

nx 2 0，且

A B ，

求实数

m

、

n

的值。

5. 设

A x, y

y x

2

，

B x, y

y 1，求

A B

训练题 1.3.2

A 组

1. 判断正误

（1）集合的并集就是求加法运算（ ）

（2）如果

A B A

，则

A

是

B

的子集（ ）

（3）

B ，则

A B A

（ ）

（4）

M x R x

2

1 0x R x

2

1 0（ ）

2.选择题：

（1）已知集合

P x x 2，

Q x 1 x 3，

P Q 

A．x x 3B．x 1 x 3C．x 1 x 2（2）设

A x 1 x 2，

B x x 3 ，则

A B （



2

A．x x 1B．x x 1或x 2C．x x 1D．x x 1或x 2（3）设全集为

Z

， 则

A B （ ）

A．A B

B．Z

C．A B

10



2

 ）

D．x x 1）

D．A B

（

3.填空题：

A B 

（1）

A 1, 3, 5, 6，

B 1, 2, 4，

（2）x x 1x x 2

（3）

A x 1 x 3，

B x x 2，则

A B 

（4）设集合

M 0，

N 0,1，

P 0,1, 2，则M N

P 

4.解答题：

（1）设

A 0,1, 2, 3, 4，

B 3, 4, 5, 6，求

A B

（2）设

A x 2x 1 1，

B x x2

1，求

A B

（3）设

A x 1 x 1，

B x x 0，求

A B

（4）设

A x x 2，

B x 3 x 1，求

A B

B 组

1.如果

A B ，请说明集合 A、B 与空集的关系；

3. 设集合

M 0, a，

N 1, 2，

M N 2，求

M N

3 设二次方程

x2

px 15 0

的解集为

A

，方程

x2

5x 6 0

的解集

为

B

，若

A B 3，求

A B

11

1

4.已知

A x 2x2

x m 0，

B x 2x2

nx 2 0，且

A B ，

 2

求

A B

训练题 1.3.3

A

1.选择题：

组

（1）设全集U 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，

A 2, 3, 4, 5, 6。则

CU

A （

A．0, 2, 3, 4, 5, 6）

B．2, 3, 4, 5, 6C．0,1, 7D．

2.已知U 三角形，

A 角三角形，

B 角三角形（3）已知U

是全集，

M

、

N

为U

的子集，且

M N

，则下列 集合为空集的是（ ）

A．M C N

U

2.填空题：

B．C M N

U

C．C M C N

U U

D．M N

（1）U 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8，

A 1, 3, 5，

B 1, 2, 4，

CU

A ，

CU

B ，

CU

A CU

B ，

CU

A CU

B （2）设U x x 0，

A x x 5，则

CU

A ，

A CU

A （3）设U 1, 2, 3, 4，

A 1, 2，

B 2, 4，则

CU

A CU

B （4）设U 1, 2, 3, 4, 5，

A 1, 2, 3，则

CU

A （5）设全集为 R，集合

A x 5 x 5，则

CU

A 3.解答题：

12

（1）设全集CU

A

CU

B

U 

0,1, 2, 3, 4, 5

，A 

0, 2, 4

，B 

0,1, 2, 3

，求

CU

A

，CU

B

，

（2）设全集U 小于9的正整，

A 1, 2, 3，

B 3, 4, 5, 6，求

A B

，

CU

A B

（3）设全集U R

，

A x 0 x 5，

B x x

1，求

C A

，

C B

，

U U

和

CU

A B



（ 4 ） 设 全 集

U x 2 x 4， 集 合

A x 0 x 2， 集 合

B x 1 x 3，求

A B

，

CU

A B

（5）设全集CU



A  B

U  R

，A 

x  4  x  4

，B 

x x  3，求

CU

A

CU

B



，

B 组

1.设设全集U x 2 x 4，A x 0 x 1，B x 1 x 3，求

A B

，

CU

A B

2. 设全集U R

，集合

A x 5 x 5，集合

B x 0 x 7，求

A CU

B

3. 设全集U R

，集合

A x 4 x 4，集合

B x x 3，求

A B

，

CU

A B

集 合

A x 1 x 2， 集 合

4. 设 设 全 集

U x 6 x 6，

B 

x 0  x  3

，求

A  B

，A  B

，CU



A  B



，CU



A  B



，CU

A

CU

B



，

CU

A

CU

B



。

5. 设全集U 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

，

A 

1, 4, 5，

B 

3, 5, 7

，求CU

A B

，

CU



A  B



。

CU

B

 A

，

CU

A

CU

B

，

13

1.4 充要条件

训练题 1.4

1.判断正误：

（1）

a 0

且

b 0

是

ab 0

的充分条件（

（2）

a 0

或

b 0

是

ab 0

的必要条件（

（3）

x 3

是

x2

2x 15 0

的充要条件（

）

）

）

） （4）

a2

b2

的充要条件是a b与a b异号（

2.从“

”、“

”、“

”中选择适当的符号填空：

（1）

x 0

（2）

x 1

（3）

a 0

x2

0

；

x 1；

ab 0

；

（4）“三角形的三边相等”

（5）

A B

（6）

a R

（7）

a b

A B A

a Q

a c b c

“三角形的三个角相等”

（8）“

x

是 6 的倍数” “

x

是 2 的倍数”

（9）设两条直线都与第三条直线相交，则“同旁内角互补”

“两直线平行”

3.选择题：

（1）

x2

36

的充分必要条件是（

）

C．x 6

）

D．x 6

A．x 6

或

x 6

B．x 6

且

x 6

（2）“

a 0

或

b 0

”是“

ab 0

”的（

14

A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件

D．既不充分也不必要条件

（3）

a b

是

a b

的（

A．充分条件

）

C．充要条件 B．必要条件

D．既不充分也不必要条件

（4）下列成充要条件的一对命题（

）

A．“

a 5

”和“

2

5

”

aB．“

a2

b2

0

”和“

a b

”

C．“a 12



b 12

 0

”和“

a  1

且

b  1” D．“

x2

 49

”和“

x  7

”

4.指出下列各组命题中，

p

是

q

的什么条件。

（1）

p : xy 0

；

q : x2

y2

0

（2）

p : xy 0

；

q : x

、

y

至少有一个为零；

（3）

p :

x 2x 30

；

q :

x 20

（4）

p : x 2

；

q : x 2

（5）

p : ABC

是等腰三角形；

q : ABC

是等腰直角三角形

（6）设

a b 0

，

p : c d 0

；

q : ac bd

（7）

p : x2

1 0

；

q : x 1

（8）p :

两个三角形的两个对应角相等；q :这两个三角形相似

（9）

p : x 1；

q : x2

2x 3 0

（10）

p : ABC

中，如果C 90；

q : c2

a2

b2

（11）

p : a 0

；

q : ab 0

（12）

p :

角

A

与角

B

是对顶角；

q :角

A

与角

B

相等

（13）

p : a N

；

q : a Z

15

B 组

1. 指出下列各组命题中，

p

是

q

的什么条件。

（1）

p :

末位数是 2 的整数；

q :可以被 2 整除的整数

（2）

p : A B

；

q : A B A

2. 已知

p

是

q

的充分条件，s

是

p

的充要条件，那么

s

是

q

的什

么条件？

3. 已知

p

是

q

的充要条件，q

是

s

的必要条件，那么

p

是

s

的什

么条件？

第 1 章检测题

1.选择题：（每题 4 分，共 20 分）

（1）下列各结论中，正确的是（

是空集

）

A．0B．x x2

x 2 0是空集

C．1, 2与2,1是不同集合 D．方程

x2

4x 4 0

的解集是2, 2（2）集合

P x x 4，则（

）

C．P

D．P

）

A．P

B．P

（3）设

A x 2 x 2，

B x x 1，则

A B （

A．x 1 x 2B．x x 2或x

2C．x x 2D．x x 2或x 1） （4）设

x、y

为实数，则

x2

y2

的充要条件是（

A．

x y

B．

x y

C．

x3

y3

D．

x y

2.填空题：（每题 4 分，共 24 分）

（1）用列举法表示集合x 0 x 5, x N

为

（2）已知

A 1, 2, 3, 4, 5, 6，

B 2, 5, 6，则

A B 

16

（3）已知全集U 1, 2, 3, 4, 5，

A 1, 2, 3，

CU

A （4）“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的条件

（5）设全集为

R

，集合

A x x 3，则

CU

A （6）已知集合

M a, 0，

N 1, 2，

M N 1，则

a 3.判断集合

A x x2

1 0与集合

B x x 1 0的关系。

4.用适当的方法表示下列集合：（每题 7 分，共 14 分）

（1）不大于 5 的实数组成的集合；

x y 5

（2）二元一次方程组的解集

x  y  3

5.设全集为U 1, 2, 3, 4, 5, 6，

A 1, 3, 5, 6，

B 3, 4。

（1）求

C A

，

C B

；

U

U

（2）求CU

A

CU

B



；

（3）求CU

A

CU

B



（15 分）

6.设全集U x 7 x 7，

A x 1 x 4，

B x 2 x 3。

（1）求

C A

，

C B

；

U

U

（2）求

CU

A B

；

（3）求

CU

A B

（21 分）

B 组（附加题）

1. 已知

A 

a,b, 2

，B 

2a,b2

, 2，且满足

A  B

，求

a

，b

的值。（10

分）

2. 设全集U R

，

A x 0 x 6，

B x x 2。

（1）求

C A

，

C B

；（2）求

C AC B

；（3）求

C AC B

。

U U U U U U

（10 分）

17

第二章 不等式

1. 填空：

7

（1）6

8

9

训练题 2.1.1 不等式的基本性质

A 组

（2）11

12

7

8

2

（3）当

a  0

时，a 1a2

1

2.解答题：

（1）比较x 4x 3与x 6

x 5

的大小

（2）设

a R

，比较

a2

3

与

4a 15

的大小

x 1 3 x

（3）当

x

为何值时，代数式 的值与代数式 的值之差

3 2

不小于 2？并用数轴表示

1. 选择题：

B 组

比较2a 1a 3与a 62a 7

45

的大小

训练题 2.1.2

A 组

（1）如果

a b

，那么（

）

C．a c b c

）

D．a m

D．ac b

A．ac bc

B．ac bc

（2）如果

a b,b d , d m,

那么（

A．a m

18

B．a m

C．a m

（3）如果

ac bc

，那么（

）

C．

a b

D．

a

与

b

的大小 A．

a b

B．

a b

取决于

c

的符号

（4）若

3a 2

不小于

4a 7

，那么实数

a

的取值范围是（

）

A．a a 5

B．a a 5C．a a 5）

D．a a 5（5）如果

a bc

，那么（

A．

a b

B．

a c

C．

ac2

bc2

）

D．

a c b 1c

（6）如果

a b, c d

，那么（

A．a d b c

B．ac bd

）

C．a c b d

D．a c b d

（7）如果

a 3

，那么（

A．3 a 2

5

B．3 a 2

3

C．a 3

D．a 5

）

2a 1 a 2

（8）若 小于 ，那么实数

a

的取值范围是（

A．a a 7B．a a 7C．a a 13）

C．3 a 3 a

）

C．

a 3 b 2

D．a a 13D．3

2

a a

（9）下面 4 个式子中正确的是（

A．3a 2a

B．3 a 2 a

（10）若

a b

，则一定有（

A．

a b 2

B．

a 3 b 2

D．

a

b

3 3

（11）实数

a

、

b

满足

a b 0

，下列不等式正确的是（

A．

a b

）

B．

a b

C．

a b

D．

a b

）

a bD．



3 3

（12）若

a b

，则下列不等式不成立的是（

A．

a 3 b 3

B．3a 3b

C．

5a 5b

） （13）下列命题正确的是（

19

A．如果

a b

，那么

ac bc

C．如果

ac2

bc2

，那么

a b

2.判断正误：

B．如果

a b

，那么

ac2

bc2

D．如果

a b, c d

，那么

ac bd

（1）

a b, c R ac bc

（ ）

） （2）若

a b

且

c d

，则一定有

a c b d

（

（3）

a b,b c a c

（ ）

（4）若

a bc, c 0

，则

ac2

bc2

3.填空题：

（1）a b

，那么

a 1

（3）若

a b 0

，那么

a2

（5）1a

b 1

b2

1

（2）a b

，那么

a

2

2

（4）当

a  0

时，a 11

b

2

a2

1

a

b

（6）如

a 2

，则

a2

（8）

a

不小于

b

应记作

a

x 1（3）

2x 1 1

2

4

b

（7）

a

不大于

b

应记作

a

4.解下列不等式，并指出应用了哪些不等式性质

（1）

32x 310

x 3 2x 1

（2）

12 3

5.回答下列问题，并请说明理由

（1）

2x 1的值是否可以同时大于

x 5

和

3x 1

的值？

x 5 x 1

（2） 的值是否可以同时小于

x 1和 的值？

2

3

B 组

1. 选择题：

（1）

a b 0

，那么（

A．

a2

b2

a

B．

0

b

）

C．

a b

D．

a3

b3

20

（2）

a b 0, d c 0

，则下列不等式中错误的是（

c cA．



a b

）

B．

ad bc

C．

a2

b2

）

D．

a d b c

（3）

y x, x y y

，则（

A．

y x

B．

x y

且

x 0

C．

x 0, y 0

D．

x 0, y 0

2.填空题：

（1）若

a b 0

，则

b a

（2）

ac bc 0,c 0

，则

c a c b

（3）若

a b

，则

ac2

bc2

（4）

a2

1 a2

2

（5）已知

a b 0

，那么

a

1

b

（6）如

a 5,b 5

，则5 ab 5

0

3.当

a

、

b

不同时为 0 时，比较

a2

与

2

ab b2

的大小3

4.解不等式：

x 2 3x 1

3

2

1

2.2 区间

训练题 2.2.1

A 组

1. 选择题：

（1）设

A 2, 5, B 3, 6

，则

A B （ ）

A．2, 5B．3, 6C．3, 5（2）设

A 1, 4, B 2, 6，则

A B （ ）

A．1, 4B．2, 6C．

1, 6

D．

3, 5D．2, 421

（3）

3, 22, 5为（

）

C．

3, 2）

D．

1, 3D．

2, 2A．

3, 5

B．

2, 5（4）集合

A 1, 3, B 1, 5，则

A B （

A．

1, 5B．

3, 52x 1 15 x 2

C．

1,1） （5）不等式

的解集是（

A．

1, 5

2.填空题：

B．

1, 3C．

1,1D．

3, 5（1）集合x 2 x 2用区间表示为

（2）集合x 5 x 1用区间表示为

（3）集合x 2 x 4用区间表示为

（4）集合x 0 x 3用区间表示为

3.设

A 2, 2，

B 1, 3，求

A B

，

A B

4. 设

A 0, 5，

B 1, 3，求

A B

，

A B

5. 设

A 2, 3，

B 2, 7，求

A B

，

A B

B 组

1.填空题：

用区间表示如图所示的两个集合的交集运算过程是

并集运算过程是

，

2. 设

A 4, 2，

B 2, 3，求

A B

，

A B

22

训练题 2.2.2

A 组

1.选择题：

（1）设

A 5, ，

B 0, 6，则

A B （ ）

A．0, B．0, 6C．5, 6（2）设

A , 5，

B 0, 2，则

A B （ ）

A．, 5B．0, 2C．, 0（3）设全集为 R，

A , 0A． B． C． D．

A． B． C． D．

A． B． C． D．

A． B． C． D．

第 3 章 函数

3.1.1 函数的概念及表示

A 组

1.选择题

（1）下列函数中，定义域为 R 的函数是（

A.

y x

B.y

 1

x

3

C.y

x2

2x

1

（2）已知函数fx2x

5

，则f1（ ）

A -3 B 7 C -7 D

D．5, 6D．0, 5）

D.y

1

x2

3

23



（3）已知函数fx1 x2

，则f2（

A -7

2、填空题：

）

D 9 B 7 C -5

（1）设函数y

x2

5

，则f3

（2）函数y



x

1

的定义域为 ，值域为

3、



x2

已知fx1 2x2

，求f1，f2，fa4、求下列函数的定义域

（1）

y

4 x2

（2）

y （4）

y 1 - x

1 2x

 1

1 x

（3）

y 

1

9 x

fx（5）

1

fx（6）

x2

x

x2

4

B 组

1、设f2x12x2

4x

3

，求f32、试判断函数y



x2

与函数y x

是否为相同函数。



1、 选择题：

训练题 3.1.2

A 组

（1）在函数y

的图像上的点是（

2x

1

B（-1,3） C（0,-1）

）

D（1,2） A （-2,0）

24

（2）某函数图像经过点（1,1）和 （-1,-1），则它的解析

式不可（ ）

25

A.

y x

B.y

1

x

3x

x

0,2C.y



x

D.y

x3

）

D 两个点

（3）函数y

的图像是（

A 一条直线

2、 填空题

B 一条线段 C 一条射线

（1） 函数用列表法表示为：

x

y

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

则函数的定义域为 ，值域为

（2）圆的面积 S 是半径 R 的函数，函数的解析式为 S= ， 定义域为 ，半径 R=

5

时，面积 S 是

（3）市场上电脑的单价为 16 元，当购买 5 个以内（含 5 个）

的键盘时，则应付款（y 单位：元）与购置数目 x（单位：

个）的函数解析式为

的图像：

2

- x

y （1）

3

3、利用描点法作出下列函数1

3 x

y

（2）

2

（3）

y x2

，

x 0,3（4）

y 3x

，x

0,24、某公司为加强内部管理，降低成本，2012 年 1 月份管理

费用为 20 万元，从 2 月份开始，每月比上一个月降低费用

3000 元。该公司 1 至 6 月份的管理费用是月份序号的函数。

试用列表法，图像法，解析式三种方法表示这个函数。

26

B 组

某种燃油助力自行车，每行驶 100 千米耗油 2 升，油箱容量

为 1.5 升，选用适当的方法表示耗油量 x(升)与行驶路程

y(km)之间的函数关系。

3.2 函数的性质

训练题 3.2.1

A 组

1、 选择题：

（1）下列函数在- ，内单调递增的是（

）

y

3

y  4log

1

x

B

3

A

C

y x

1

3

2

D

y x3

（2）下列各函数中，在- ，0内为减函数的是（

）

A.

y

7x 2

B.y

-

1

x

x2

- x - 2

C.y

-x2

2

D.y

2x2

1

） （3）函数fx的增区间是（

27

A.

- 1,2

B.-

1

, 2

- ,

C.

1

2  1



D.



,22、填空题

（1）函数y

fx的图像如图 3-2 所示，则该函数的单调增

区间是

-2

（2）设函数y

-1 0 1 2

4

kx

1

，当 k 0 时该函数是减函数

f2（3）若y

fx在区间- 2,3内是增函数，则f- 1

3、判断函数fx

0,上的单调性

5x 2

在

0,上的单调性

x2

在

4、判断函数y



判断函数fxB 组

1

在- 1,上的单调性

1 x

28

训练题 3.2.2

A 组

1、选择题：

1,-3关于 （1）点 y 轴的对称点的坐标是（

）

A

1,3

B

- 1,-3C- 1,31,-3D

）

2,5关于 （2）点 x 轴的对称点的坐标是（

A

- 2,52,-5B

4x

是（

C- 2,-5）

2,5D

（3）函数y



A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既奇函数又偶函数

(4)下列各函数中，为偶函数的是（

A

）

y 3x - 2

B

y 

x

3C

y x22x

1

D

y x2

1

2、 填空题：

3,-2关于坐标原点的对称点的坐标是 (1) 点

，由此判断函

(2) 函数y



x6

的奇偶性是

(3)

y 

x

1

的定义域是

数的奇偶性是 3、根据图 3-3 所示函数图像判断函数的奇偶性：

29

（1） （2） （3）

30

4、判断下列各函数的奇偶性

（1）fx

6 - x

223x



（2）fxx

（3）fxx2

2x

B 组

（4）fxx3

3x

1、 已知函数fx是偶函数，在- ,0上是偶函数，判断它在

0,上的单调性。

2、 判断下列各函数的奇偶性

（1）fx

3

2

（2）fx

x2

2

x

x2

训练题 3.3 函数的实际应用举例

A 组

1、选择题：

x0（1）函数fx3x

1

的定义域是（

x1,0 x32

）

A

0,3B

- 1,0x5x2,0

C- 1,3）

D

）

5

1,3D

x0（2）函数fx1

5

，则fx=（

A 2

B

2

1 C 3

（3）函数fxx

x

0的图像大致为（

1,x

0

x

B A

31

C

2、填空题：

(1)已知fx1

f2=

01,x

D

x 0，则函数的定义域是 ，

;

，

的定义域是

的定义域是

f1= ，f0=

3

-

fxx

x 1x2

1,1 x

2(2)函数(3)函数2x

x 1

f

xx

2,1 x

2

2x,

x

2

f3f2f1=

23、 设fx3

x

x12x1,2

（1）写出函数的定义域（2）求f2和f0的值

（3）作出函数fx的图像

4、某种商品零售价为每件 1.2 元；20 件以上（含 20 件）可

以享受批发价，批发价为每件 1 元；100 件以上（含 100 件）

可以享受批发价，批发价为每件 0.8 元.写出购买该商品件

数和应付款的函数的解析式。 5、某旅游风景区门票有两种，散客票和团体票，散客票票 价为每人 20 元，团体票的收费标准为：团体人数不超过 15

人，按散客对待，超过 15 人时，票价为每人 15 元，试建立

团体票购票人数与团体票收入之间的函数解析式

30

B 组

计划在空地上用 36m 长的篱笆围成一块矩形空地种花，怎样

选择矩形的长和宽，才能使得围成的矩形面积最大。

第 3 章检测题

A 组

1、 选择题（每题 4 分，共 40 分）

（1）已知函数fx

x 2

，则f0（

C 2

）

D

）

-1

x

2

A 0

B 1

x 1 （2）函数fx

1

的定义域是（

x

A

1,B- 1,1,C

2 1

1,00,D

）

（3）下列哪个点在函数y

的图像上（

x

A

0,0B

1,32,4C

C k=-1,b=1

）

0,2D

）

D k=1,b=1

（4）设函数fxkx

b，若f1

，则（

2,f(1) 0

A k=1,b=-1

B k=-1,b=-1

0，内为减函数的是（ （5）在区间

A

y x

B

y 3x

C

y -x2

D

）

1y -

x

1

的增区间是（

（6）函数fxx2

4x

A

0,B

- 4,C- 2,2,D

31

（7）下列函数中为奇函数的是（ ）

32

A

y x2

2

B

y 

x

C

y x2

2x

D

y x

-

x

1（8）已知y

fx为偶函数，且f-



20，则f3（ ）

3A 3

B

- 3

C

）

20 D

- 20

（9）函数的图像（

A 关于原点对称 B 关于 x 轴对称 C 关于 y 轴对称 D 不具

有对称性

- 1（10）已知函数fxx

x1，则

f5=（

1,x1

）

D 不存在 A

0 B 1 C 2

2、 填空题（每题 3 分，共 15 分）

(1)已知函数fx1

f2f=

x2x，则

2

(2)设fx

2

3x

- 1

，则ft 1=

(3)点 P

2,3关于坐标原点的对称点坐标为

(4)函数fx

1

的定义域是

x 5

(5)函数的图像如图所示，则函数的减区间是

-4

-3

-2

-1

0

1

33

3、求函数fx 1

x9

2

的定义域

34

4、判断下列函数的奇偶性

（1）

fx5x

1

fx（2）

2

1

x2

- 1

x 1

f

xx,1 x

1

5、已知函数

1,

x

1



，求

（1）

fx的定义域

（2）作出函数fx的图像

（3）根据图像判断fx的奇偶性

B 组（附加题）

利用定义判断函数x 1

在

0,上的单调性

fxx

第四章 指数函数与对数函数

4.1 实数指数幂

1.选择题

（1）下列根式无意义的是（ ）

A.

3

2

B.

0

C.

4

1

D.

3

5

（2）0

= （ ）

A.



B. 1 C. 3.14 D. 0

（3）

24

= （ ）

A. 8 B. -8 C. -16 D. 16

（4）下列运算中，正确的是（ ）

35

A.

35

•32

3

1

2 5

B.

35

32

3

）

B. 4

2 5

C.

(35

)2

3

C. -8

）

2 5

D.

3

2

5

2

•35

0

（5）(64)3



（

A. -4

D. 8

（6）

2 •4

2 8

2 （

A.

23

4

B.

25

8

C.

2

D. 2

）

D.

）

1

2,

D.

4

 y x3

（7）下列各函数中，不是幂函数的是（

A.

y x2

x 1

B.

1y 

x

C.

y x

y x2

的图像经过点（ （8）函数

A.

1,1B.

0,0C.

1,2） （9）函数

y x3

的图像是 （

A. 关于

x轴对称

C. 关于原点轴对称

2.填空题

（ 1 ）

25 

3

27 

，

B. 关于

y轴对称

D. 不具有对称性

5

0 

， ，

(3)2



；

，其中根指数 （2）18 的 4 次算术根可以表示为

是

（3）40



，被开方数是

，42



1 5 1

2 1

；

1

，42

，4

2



；

；

1

；

（4）设

a>0，

a

3

•a

6

a

2

=

（5）设

a>0，b>0，(a

3

•b

2

)6



（6）



3

2

•32

=

2

1

1

；

36

（7）幂函数在第一象限的图像经过点

（8）函数

y x

2

的定义域是

为 函数（填单调性）；

；

，且在定义域内1

（ 9 ） 函 数

y x4

的 定 义 域 是

， 该 函 数 为

函数（填奇偶性） 3.将下列各分数指数幂写成根式的形式：

（1）

a

3

2

（2）

5

3

3

4. 将下列各根式写成分数指数幂的形式：

3

3

（1）

（2）

5

4

a1

5.化简计算下列各式：

（1）

ab•

ab

ab31

2

2

3

1

2

；

（2）

aba

2

b

3

1 1

5

a b

1 1

32

1

3

（3）a

6

•a

3

a

2

1

1

1 5

4



 3 4

（4）a •a

•a

2

•a16

   2



6.计算下列各式的值：

7

5

8 7

( ) 4

（1）0

  3

21

9

（2）

1

3



2 

0.125

31

0

4

2

9

3

2

0.00120

(3)

814

30.25

3 1

（4）

7



1

1 2



1

2

0

0.027

3

2

 

7

9

1



37

7.球下列各函数的定义域：

（1）

y x

2

3

y x3

（2）

（3）

y x2

1

8,

1

8. 已知幂函数的图像经过点，求

f（27）的值

4

1.选择题：

4.2 指数函数

（1）下列函数中，为指数函数的是（

）

D.

y 

 3x

）

A.

y x

B.

y x2

C.

y x

（2）下列各函数中，在,内为减函数的是（

A.

y 2

x

B.

y 4x

C.

y 3x

D.

）

y 10x

y 0.25x

的图像经过点（ （3）函数

A.（0,1）

B.（1,0） C.（1,1） D.（0.25,1）

） （4）下列各函数模型中，为指数增长型的是（

A.

y 0.7 1.09B.

y 100 0.95C.

y 0.50.35x x x

x

2

D.

y 2  3

(5) 一辆价值 30 万的汽车，按每年 20%的折旧率折旧，

设 x 年 后 汽 车 价 值 y 万 元 ， 则 y 与 x 的 函 数 解 析 式 为

（

）

B.

y 30 0.8x

C.

y 30 1.2x

D.

y 20 0.3x

A.

y 30 0.2x

(6) 某城市现有人口 100 万，根据最近 20 年的统计资料，

这个城市人口的年自然增长率为 1.2%，按这个增长率计算

38

10 年后这个城市的人口预计有（

）万。

A.

y 100 0.01210

B.

y  100 

1 0.01210

C.

y  100 

1 0.01210

D.

y 100 1.210

2.填空题：

y ax

是增函数，则 （1）设函数

a的取值范围是

；

（2）0.73

0.75

，1.91

1.92

；（用>或<填空）

0

3

x

3

，则 （3）若>

x5

5

的取值范围是 ；

(4) 某城市 2005 年国民生产总值为 20 亿元，计划在今

后的 10 年内，平均每年增长 8%，试问到 2015 年是，该城市

的国民生产总值将达到 ；

(5) 一种放射性物质不断变化成其他物质，每过一年剩

留量约为原来的 84%，现有 100g这种物质，11 年后还剩

g（用代数式表示）

3

,27 ，求该函数的解析式及

3.若指数函数的图像过点f（2）

2

的值。

x

a4.指数函数

f（x）= ，f（4）= 16，判断该函数的单调性。

5.求下列函数的定义域：

1

y x

（1）51

（2）y 16 2x

（3）y 

1

2 1

x

39

6. 我国某地区将对现有的 3 万公顷荒漠化的草地进行治理，

从 2008 年起，当地政府组织牧民种草，每年将荒漠的 20%

重改为草地，经过 3 年还有多少公顷需要改造的荒漠。

7. 某城市 2012 年国民生产总值为 13777.9 亿元，计划在

今后的 10 年内平均每年增长 10%，试问，到 2022 年，该市

的国民生产总值将达到多少亿元？

8. 某人从银行贷款 100 万元，以后每年还款 13.5 万元，

十年还清，问银行贷款的年利率是多少？

4.3 对数

1.选择题：

3x

7

化成对数式可表示为（ （1）将

）

D.

7

A.

log

7

3 x

B.

log3

x 7

C.

5

log

7

x 3

 32

log3

7 x

3

③

1

2

 2(2) 下列四个指数式：①

②1 1

3

3

mb

N

④

可以写成对数式的是（

B. 1

）

C. 2 D. 3 A. 0

1

）

写成对数式为（

27

311log 81 

log 81  log

81

1 3

log

 

3

A.

1

327

D.

C.

4

4

B.

81

27

27

27

4

4

(3)将81

3

4

40

(4)设log

x

1

8

3

，则底数

x的值是（

C. 4

）

D.

1

4

A.

2

B.

1

2

(5)

lg 5

是以（

A. 1 B. 5

）为底的对数；

C. 10

）为底的对数；

C. 10

）

C.

2

lg

3

D.

ln 2

D. e

(6) ln2 是以（

A. 1 B. 2 D. e

（7）下列书写形式错误的是（

A.

log10

9

B.

log 8

(8) 已知lg x 2

，则

x

= （

A.

）

C. 100 D.

1

100

2

B.

 210

（9）设

a

>0 ，b>0 ，下列各式正确的是（

A.

lga blg a lg b

）

B.

lgablg a lg b

a lg a

lg

D.

b

lg b

C.

lgablg a •lg b

(10)

log

2

32 log

2

4 ( )

A.

log

2

28

B. 2 C. 3

）

D. 4

(11)

ln x 2 ln 3

，则

x

= （

A. 6

B.

2

3

C.

3e2

D.

e2

3

2.填空题：

log3

1 

（1）

log5

5 

，

log

4

16 

， ；

25

32

写成对数式为 （2）

log

0.25

（3）

；

；

41

1

2

写成指数式为

16

log0.1

1000 

（4）

。

，lg100 

，lg 0.1 

，

1

ln 

e

(5)

lg10 

（6）ln e 

，

；

；

ln e2



（7）自然对数式以

e为底的对数，期中

e的近似值为

（精确到 0.001）

(8) lg4 + 2lg5=

lg 30 lg 3 

（9）

；

；

。

（10）若

a

lg a 7.4632, lg b 5.4632

，则



b

3.把下列各指数式化为对数式：

(1)

10

x

5

(2)

7

x

1

(3)

a

3

2

b

1(4)

27 3

1

3

4.求下列对数的值：

log5

5

（1）

log

0.2

0.2

（2）

log

2

1

（3）

log7

1

（4）

log30

1 log7

49 2 log3

3

5. 计算：（1）

25 9

（3）2 lg 3 lg 7 lg lg lg1

lg 2 lg 5

（2）

（4）log

50 2 log 5

2 2

（5）(lg 5)2

7 4

 lg 2 • lg 5 

lg 22

6. 不适用计算器，计算出下列各式的值：

（1）lg1000

（2）lg 0.001

log100

0.1

（4）log0.1

0.0001

（3）7. 指出“2 的多少次幂等于 9”，并说明理由。

40

8. 用

lg x, lg y, lg z

表示下列各式：

1

lg

（1）

x y

2

1

3lg

x •（2）

5

y •z

3

1



z

2

9. 已知

log6

2  0.3869

，求log6

3

的值。

4.4 对数函数

1.选择题：

（1）下列函数中，不是对数函数的是（

）

D.

y log5

x

A.

y log

2

x

B.

y log0.3

x

1

,3y log

a

x

的图像过点，则底

(2) 若函数

a

= （

8

1 1C. D.

A. 2 B.

2

2 2

y ln x

（ (3) 函数 ）

C.

y log2

x

）

A. 在区间0,内是增函数 B. 在区间,内是增函数

C. 在区间0,内是减函数 D. 在区间,内是减函数

2.填空题：

（1）函数

f（x）=

lgx+ 1，则 f (10) 的值为 ；

（2）f (x) log

a

x

在0,上是减函数，则

a的取值范围是 ；

（3）若

log

1

x

2

> 0 ，则

x的取值范围是

> 0 ，则

x的取值范围是

；

；

（4）若

log3

x

（5）某城市现有人口 100 万，根据最近 20 年的统计资料，

41

这个城市的人口年自然增长率为 8%，按这个增长率计算

年后这个城市的人口预计有 150 万。

（6）某工厂购买了一套价值 200 万的新设备，按每年 10%

的折旧率折旧，经过

数式表示）。

3.求下列函数的定义域：

年后价值为原来的 50%（用代

y log3

2x 4（1）

y log5

x

（3）

y log3

5 3x（2）

y log0.3

x

（4）

y log

2

3x 4（6）

（5）

y 1

log

1

x 1

3

4. 某商场销售额为

a万元，实行机制改革后，每年销售额

以 15% 的幅度增加，照此发展下去，多少年后商场销售

额达到现在的 4 倍。

5. 非洲某国家公园内有角马 200 万只，根据最近 20 年的统

计资料，这个公园的角马的年自然增长率为 0.5% ，按这

个增长率计算多少年后这个公园内的角马的数量会翻一

番？

6. 某市计划在今后每年国民生产总值平均增长 8% ，试问：

照此速度经过多少年，该市的国民生产总值能翻一番？

7. 某市现有小学毕业生人数为

a，设置 213 个初中正好满足

需求。预测以后 10 年该市小学毕业生人数将以平均 5% 的

规模减少，如果各个初中规模大体一致，那么 10 年后应

该有计划地撤掉多少个初中。

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1. 选择题：

第四章检测题

（1）16 的四次方根是（

A. 2 B. -2 C. ±2

）

D. 无意义

）

3

（2）以下等式不成立的是（

A.

a



2

 a

B.

3

a  a

3

2C.

 3

D.

a

2

a

(3) 下列函数中，为指数函数的是（

A.

）

D.

y lg x

3y 

x

B.

y x

3

C.

y 2x

0,内为增函数的是 (4) 下列各函数中， 在区间

（

）

2

B.

y log

2

x

C.

(5) 下列各函数中，为偶函数的是（

1

x

y  A.

2

y log

1

x

D.

y x

1

）

y log3

x

1

A.

y x

2

B.

y x

2

C.

y 5x

D.

y 3x

的图像不经过的点是( (6) 指数函数

)

A. (1,3)

B. (-2,9)

1



, 3

C.

2

D. (0,1)

y a

x

和

y log

a

x

的图

(7) 若 a > 1，在同一坐标系中，函数

像可能是（ ）

A.

B.

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