2024年1月10日发(作者：四省联考数学试卷解析及答案)

1.3集合的运算(一)

【教学目标】

1. 理解交集与并集的概念与性质．

2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．

3.通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力.

【教学重点】

交集与并集的概念与运算．

【教学难点】

用描述法表示的集合的交集并集的运算．

【课时安排】

2课时．

【教学过程】

环节

导

入

一、问题探究

已知集合A＝{6，8，10，12}，B＝{3，6，9，12}.

教师引导学生，让学生自己找出集合A和集合B的公共元素，并且用集合C表示出来，然后在用集合D表示集合A和集合B的所有元素。

C={6，12} D={3, 6，8，9, 10，12}

教师总结，我们把集合 C称为集合A与B的交集，集合D称为集合A与B的并集。

新

课

讲

授

说明：当两个集合没有公共元素时，交集是空集，而不能说没有交集。

对于任意两个集合A，B，都有

（1）ABBA； （2）AAA，A；

（3）ABA,

3. 并集的定义．

二、 集合的交集

1. 交集的定义．

由两个集合的公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集

记作 A ∩ B，读作 “A 交 B”．

2. 交集的Venn图表示．

A

B

A

B

A (B)

A

B

教学内容

ABB； （4）如果AB,那么ABA.

把两个集合的所有元素放在一起组成的集合，叫做A与B的并集

记作 A ∪ B，读作 “A 并 B”．

符号记忆：“上并下交”

说明：并集结果还是一个集合，是由两个集合的所有元素组成的集合（重复元素只写一次）；

例如：设A={1，3，5，7}，B={2，4，5}， 求A∩B，AB。

对于任意的两个集合A与B，都有：

（1）ABBA； （2）AAA，AA；

（3）AAB,三、典例分析

例1 设A={1，2，3}，B={2，5，7}，C={4，2，8}， 求A∩B，AB。

例2 已知 A＝{x |

1x2}，B＝{x | 0

例3 已知 A＝{(x，y) | 4 x＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}，求 A ∩ B．

分析：学生回答，提醒用不等式表示的集合，可以利用数轴图示法求解，但要注意端点是实心还是虚心。

求交集就是把两个集合中共有的元素放在一起组成的集合，求并集就是把两个集合的所有元素放在一起，若有相同的元素只写一个就行。

四、课堂练习（学生演示，教师点评）

1、设M={-1，0，1}，B={0，1，2}， 求A∩B，AB。

2、已知集合 A＝{x | x≥2}，B＝{x | 0< x＜3}， 求A∩B，AB。

3、已知 A＝{(x，y) | x－2y＝1}，B＝{(x，y)| x＋2 y＝3}，求 A ∩ B．

4、已知 A＝{x | x<1}，B＝{x | x>2}， 求A∩B，AB。

5、集合A＝｛x｜x4x50｝，B＝｛x｜x10｝． 求A∩B，A∪B ．

点评：交集：公共元素 并集：所有的元素

五、能力提升（学生讨论）

1、已知集合A＝｛x｜xaxb0｝，B＝｛x｜xbxa0｝．A∩B={1}，求A∪B

2、已知集合A＝{x | x2}，B＝{x | x>a}， (1)若A∩B=,求a的取值范围；

(2)若A∪B=R,,求a的取值范围； (3)若1AB,求a的取值范围

22BAB； （4）如果BA，那么ABA．

22

分析：利用数轴图示法求解

小

结

布置1、掌握借助数轴来表示集合的运算，

2、学会利用交集、并集的性质来解决相关问题。

书面作业：完成导学案第11至12页相关练习

作业 课本作业：教材第15页的第 2，3， 4大题


更多推荐

集合,交集,学生,并集,作业,元素