2024年3月15日发(作者：许昌市一模数学试卷分析)

2023

北京中考数学二模分类汇编——新定义

1．（2023•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于△OAB和点P（不与点O重合）给

出如下定义：若边OA，OB上分别存在点M，点N，使得点O与点P关于直线MN对称，

则称点P为△OAB的“翻折点”．

（1）已知A（3，0），B（0，3）．

①

若点M与点A重合，点N与点B重合，直接写出△OAB的“翻折点”的坐标；

②

P是线段AB上一动点，当P是△OAB的“翻折点”时，求AP长的取值范围；

（2）直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若存在以直线AB为对

称轴，且斜边长为2的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为△OAB的“翻

折点”，直接写出b的取值范围．

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2．（2023•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，给定圆C和点P，若过点P最多可以作

出k条不同的直线，且这些直线被圆C所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C

的特征值为k．已知圆O的半径为2，

（1）若点M的坐标为（1，1），则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值

为，点M关于圆O的特征值为；

（2）直线y＝x+b分别与x，y轴交于点A，B，若线段AB上总存在关于圆O的特征值

为4的点，求b的取值范围；

（3）点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R，S分别在圆O与圆T上，点R

关于圆T的特征值记为r，点S关于圆O的特征值记为s．当点T在x轴正半轴上运动时，

若存在点R，S，使得r+s＝3，直接写出点T的横坐标t的取值范围．

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