2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(提升题)知识点

2024年4月4日发(作者：河源2022中考数学试卷)

北京市西城区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编

-03解答题（提升题）知识点分类

一．数轴（共2小题）

1．（2020秋•西城区期末）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的

中点，若MN＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当

点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．

（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对

离散度是 　 　，线段FG，EH的相对离散度是 　 　；

（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，

求s的值；

（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，

设线段OP，OT的相对离散度为e

1

，线段OQ，OT的相对离散度为e

2

，当e

1

＝e

2

时，直

接写出点R所表示的数r的取值范围．

2．（2021秋•西城区期末）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是﹣1，点B表示

的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．

（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；

（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；

（3）若数轴上的点Q满足QA＝QC，求点Q表示的数．

二．有理数的混合运算（共2小题）

3．（2021秋•西城区期末）计算：

（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）；

（2）（﹣）×（﹣）÷；

（3）﹣3

2

﹣（﹣2）

3

÷；

（4）（﹣+﹣）×（﹣24）．

4．（2022秋•西城区期末）计算：

（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；

（2）（﹣）×

（3）（﹣﹣

÷（﹣9）；

+）×（﹣48）；

（4）﹣3

2

+（﹣1）×（﹣2）

2

．

三．因式分解的应用（共1小题）

5．（2021秋•西城区期末）【阅读与理解】

小天同学看到如下的阅读材料：

对于一个数A，以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法：

每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称

为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19．则最初的

数A就是19的倍数，否则，数A就不是19的倍数．

以A＝436为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，15

＜20，15≠19．所以436不是19的倍数．

当数A的位数更多时，这种方法依然适用．

【操作与说理】

（1）当A＝532时，请你帮小天写出判断过程；

（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，

后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出

的表格：

说明：表示100a+10b+c，其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c均为整数．

A

A的表达式第一次操作得到的和，记为

M（A）

436

532

863

…

436＝10×43+6

532＝　

863＝10×86+3

…

M（436）＝43+2×6

　M（532）＝　

M（863）＝86+2×3

…

＝　

（3）利用以上信息说明：当M（）是19的倍数时，

　M（）＝　 　

也是19的倍数．

四．一元一次方程的应用（共4小题）

6．（2020秋•西城区期末）数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数

是2，点A表示的数是a．

（1）若a＝﹣3，则线段AB的长为 　 　；（直接写出结果）

（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC＝2，求点C表示的数；（用含a的式子表示）

（3）在（2）的条件下，点D在数轴上C点左侧，AC＝2AD，BD＝4BC，求a的值．

7．（2021秋•西城区期末）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为

新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就

比计划多做4个．

（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？

（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国

结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结

能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．

8．（2022秋•西城区期末）用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的

包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器

一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A

型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？

下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种．方法完成分析和解答．

方法一方法二

分析：设每台A型机器一天生产x件产品，分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器

则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3一天共生产件产品，4台B型机器一天共生

台A型机器一天共生产件产品，4台B型机产件产品，再根据题意列方程．

器一天共生产件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x件产品．

解：设每台A型机器一天生产x件产品

答：

9．（2022秋•西城区期末）对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM＝kPN，则称点P

是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是﹣2，

1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分

点”．

在数轴上，已知点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2．

（1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数

是 　 　；

（2）若点D在数轴上，AD＝10，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；

（3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒

时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接

写出t的值．

答：

五．二元一次方程组的应用（共1小题）

10．（2020秋•西城区期末）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的

新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车

和2辆B型汽车的进价共计95万元．

（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购

买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接

写出该公司的采购方案．

六．余角和补角（共2小题）

11．（2021秋•西城区期末）如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠COE，∠BOD

＝n°（0＜n＜90）．

（1）求∠DOE的度数（用含n的代数式表示）；

请将以下解答过程补充完整．

解：∵∠AOB＝90°，

∴∠BOD+∠AOD＝90°．

∵∠COD＝90°．

∴∠AOC+∠AOD＝90°．

∴∠BOD＝∠　

∵∠BOD＝n°，

∴∠AOC＝n°．

∵OA平分∠COE，

∴∠　 　＝2∠AOC．（理由：　

　＝　

　）

　°．

　．（理由：　 　）

∴∠DOE＝∠COD﹣∠　

（2）用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．

12．（2022秋•西城区期末）已知∠AOB＝75°，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝4∠

BOC．射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线，OE平分∠DOC．

（1）如图1，射线OD在∠AOC的内部．

①求∠BOC的度数；

②若∠EOC与∠DOB互余，求∠EOC的度数；

（2）若∠AOD＝n°（0＜n＜60），直接写出∠BOE的度数（用含n的式子表示）．

七．作图—基本作图（共1小题）

13．（2021秋•西城区期末）平面上有三个点A，B，O，点A在点O的北偏东80°方向上，

OA＝4cm，点B在点O的南偏东30°方向上，OB＝3cm，连接AB，点C为线段AB的

中点，连接OC．

（1）依题意画出图形（借助量角器、刻度尺画图）；

（2）写出AB＜OA+OB的依据；

（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由；

（4）直接写出∠AOB的度数．

八．利用旋转设计图案（共1小题）

14．（2020秋•西城区期末）如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、

面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．

现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平

移、旋转，或翻转．

（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为 　

个单位．

（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分

别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼

块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．

　

北京市西城区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编

-03解答题（提升题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．数轴（共2小题）

1．（2020秋•西城区期末）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的

中点，若MN＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当

点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．

（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对

离散度是 　　，线段FG，EH的相对离散度是 　0　；

（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，

求s的值；

（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，

设线段OP，OT的相对离散度为e

1

，线段OQ，OT的相对离散度为e

2

，当e

1

＝e

2

时，直

接写出点R所表示的数r的取值范围．

【答案】（1）；0；（2）或6；（3）r＞2．

【解答】解：（1）∵点E，F表示的数分别是﹣3，﹣1，

∴EF＝2，EF的中点M对应的数为﹣2．

∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，

∴OT＝2，OT的中点N所对应的数为1．

∴MN＝3．

∵MN＝（EF+OT），

∴3＝（2+2）．

∴e＝；

∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，

∴FG＝4，FG的中点J对应的数为1，EH＝8，EH的中点K对应的数为1，

∴JK＝0，

∴e＝0．

故答案为：；0；

（2）设线段OS，OT的中点为L，K，

∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为2，

∴OS＝s，OT＝2．

∴点L，K在数轴上表示的数为，1，

∴LK＝|1﹣|．

∵线段OS，OT的相对离散度为e＝，

∴|1﹣|＝×（s+2）．

∴s+2＝|4﹣2s|．

解得：s＝或s＝6．

答：s的值为或6．

（3）r＞2．理由：

数轴上点P，Q在数轴上对应的数为m，n，

∵数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），

∴m＞0，n＞0，且m≠n．

∵点R是线段PQ的中点，

∴点R所表示的数r＝．

设线段OP，OT的中点为M，N，则M对应的数为，N点对应的数为1，

∵线段OP，OT的相对离散度为e

1

，

∴|﹣1|＝

∴e

1

＝

（m+2）．

．

．同理可得：e

2

＝

∵e

1

＝e

2

，

∴．

①当m﹣2＞0，n﹣2＞0时，

解得：m＝n，

∵点P，Q不重合，

∴m≠n，舍去；

②当m﹣2＜0，n﹣2＜0时，

解得：m＝n，同样，不合题意舍去；

③当m﹣2＞0，n﹣2＜0时，

解得：mn＝4．

④当m﹣2＜0，n﹣2＞0时，

解得：mn＝4．

综上，mn＝4．

∵m

2

﹣2mn+n

2

＝（m﹣n）

2

＞0，

∴（m﹣n）

2

+4mn＞4mn．

∴（m+n）

2

＞16．

∴

即

∴

＞4．

＞4．

＞2．

即r＞2．

2．（2021秋•西城区期末）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是﹣1，点B表示

的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．

（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；

（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；

（3）若数轴上的点Q满足QA＝QC，求点Q表示的数．

【答案】（1）点M，点C在数轴上的位置见解答，点M，点C表示的数分别为：1，3；

（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形见解答，线段EF是以点B为中点，距

离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；

（3）点Q表示的数为或．

【解答】解：（1）∵点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，

∴点M表示的数是1，

∵点A表示的数是﹣1，

∴AM＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，

∵M为线段AC的中点，

∴MC＝AM＝2，

∴点C表示的数是3，

点M，点C在数轴上的位置如图所示：

∴点M，点C表示的数分别为：1，3．

（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：

线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数

轴上表示的数为11；

（3）设点Q表示的数为x，

分两种情况：

当点Q在点A的左侧，

∵QA＝QC，

∴﹣1﹣x＝（3﹣x），

∴x＝，

，∴点Q表示的数为

当点Q在AB的之间，

∵QA＝QC，

∴x﹣（﹣1）＝（3﹣x），

∴x＝，

，

或．

∴点Q表示的数为：

综上所述：点Q表示的数为

二．有理数的混合运算（共2小题）

3．（2021秋•西城区期末）计算：

（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）；

（2）（﹣）×（﹣）÷；

（3）﹣3

2

﹣（﹣2）

3

÷；

（4）（﹣+﹣）×（﹣24）．

【答案】（1）﹣2；（2）15；（3）﹣；（4）33．

【解答】解：（1）﹣5+（﹣6）﹣（﹣9）

＝﹣5﹣6+9

＝﹣2；

（2）（﹣）×（﹣）÷

＝（﹣）×（﹣）×9

＝15；

（3）﹣3

2

﹣（﹣2）

3

÷

＝﹣9﹣（﹣8）×

＝﹣9+

＝﹣；

（4）（﹣+﹣）×（﹣24）

＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）

＝32﹣20+21

＝33．

4．（2022秋•西城区期末）计算：

（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；

（2）（﹣）×

（3）（﹣﹣

÷（﹣9）；

+）×（﹣48）；

（4）﹣3

2

+（﹣1）×（﹣2）

2

．

【答案】（1）10；

（2）；

（3）﹣17；

（4）﹣9．

【解答】解：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）

＝﹣12﹣6+28

＝10；

（2）（﹣）×

＝×

＝；

（3）（﹣

＝﹣

﹣+）×（﹣48）

×（﹣48）+×（﹣48）

×

÷（﹣9）

×（﹣48）﹣

＝9+14﹣40

＝﹣17；

（4）﹣3

2

+（﹣1）×（﹣2）

2

＝﹣9﹣×4

＝﹣9﹣