2024年4月17日发(作者：数学试卷高考答案在哪里找)

一、多边形内角和定理

n边形的内角的和=（n － 2）×180°(n大于等于3且n为

整数）

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三

角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个

角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）

二、任意正多边形的外角和=360°

三、过n边形一个顶点有（n-3）条对角线

4边形的对角线个数：1条

5边形的对角线个数：2条

6边形的对角线个数：3条

……

n边形的对角线个数：n-3条

四、多边形共有对角线： k=n(n-3)/2

过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；n边形共有n×（n-3）÷2=对

角线。

五、连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线

段，把n边形分成（n-2）个三角形.

4边形分成的三角形个数：2个

5边形分成的三角形个数：3个

6边形分成的三角形个数：4个

……

n边形分成的三角形个数：n-2个

六、一个多边形的所有对角线可以把这个多边形分成/分割

为n（n-3）个三角形

七、正多边形的边与对角线所在的直线能围成的三角形个数：

记住：四边形围成8个三角形；五边形围成35个三角形；六

边形围成110个三角形。

八、一个角内有n条射线一共有（n+1)(n+2)/2 个角。

九、由一个公共定点引出的n条射线一共有n（n-1) /2 个

角。

十、平面内有n条直线两两相交最多有n（n-1) /2个交点

2条直线相交最多有1个交点；

3条直线相交最多有1+2个交点；

4条直线相交最多有1+2+3个交点；

5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；

6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；

…

n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n-1）= n（n-1) /2个交点．

十一、比赛/两两/相互问题

（一）单循环：参加比赛的每个队都与其他队各赛一场，不

分主客场

1.N个球队进行单循环比赛,每个球队的比赛场次为：N-1；

2.N个球队进行单循环比赛,总的比赛场数是N（N-1）/2；

（二）双循环：参加比赛的每个队都与其他队各赛两场，分

为主客场

1.N个球队进行双循环比赛,每个球队的比赛场次为：2N-2=

2（N-1）；

2.N个球队进行双循环比赛,总的比赛场数是N（N-1）；

（三）简单淘汰赛：两两相对，输一场即淘汰出局。

1.直决出1、2名的总场次：N-1；

2.有争夺第3名的：场次=参赛队数量N。

十一、等差数列（d为公差）

1.通项：a(n)=a1+(n-1)d

2.前N项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2 =(A1+An)N/2

十二、等比数列（q为公比）

1. 通项：

2. 求和公式：

十三：简单组合：从n个不同元素中取出m个元素构成一个

组合，则从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数

如：班里有三名同学，选出两名代表参加年级会议有几种选

法？则：


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