2024年3月20日发(作者：2023数学试卷中考)
第二十四届
“
希望杯
”
全国数学邀请赛
高一
第
1
试试题
)
一
、
选择题
(
每小题
4
分
,
共
40
分
.
给出以下五个函数
:
1.
①
|
x
|
;
y
=
)
其中
,
值域是一切实数的是
(
((((
A
)
②
,
④.B
)
①
,
②.C
)
③.D
)
②.
已知
p
,
并且
2
则关于
x
的方程
b
2.
a
,
b
,
c
∈
R
,
a
=
p
+
q
,
bc
=
p
x
2
-
2
ax
+
c
=
0
q
,
q
≠
0
,
)
的根的情况是
(
((
A
)
无实根
.
B
)
有两个相等实根
.
((
C
)
有两个不等实根
.
D
)
有两个实根
.
)
p
olnomial2
x
3
-
5
x
2
+
1wasdividedb
theremainderwillbe
(
y
y
x
-
2
,
((((
A
)
3.B
)
C
)
5.D
)
-
3.
-
5.
②lo
x
|
;
g
2
|
y
=
3
;
③
y
=
|
x
|
④
y
=
x
2
;
1
x
⑤
y
=
3
.
),
在平面直角坐标系
xO
半径为
2
的圆的圆心从原点
O
连续地向右平移到点
A
(
4.
1
,
0
y
中
,
含边界
)
包含的整点
(
横
、
纵坐标都是整数的点
)
的个数不可能是
()
在这过程中
,
圆面内
(
((((
A
)
6.B
)
7.C
)
8.D
)
9.
1
()
当
0
<
a
<
1
时
,
不等式
l
5.
o4
-
3
x
)
>-
lo2
+
x
)
的解是
(
gg
a
(
(
A
)
x
>
14
(
C
)
<
x
<
.
23
1
.
2
4
.
3
1
(
D
)
-
2
<
x
<
.
2
(
B
)
-
2
<
x
<
a
(
ππ
)
的图象
,
只需将函数
y
=
3
的图象
(
cos
2
x
+
36
ππ
((
A
)
向左平移
个单位
.
B
)
向右平移
个单位
.
32
ππ
((
C
)
向左平移
个单位
.
D
)
向右平移
个单位
.
44
3tan
A
(
rianle
ABC
,
iftheinterioranlessatisfin
A
-
B
)
=
sin
C
,
then
=
g
gy
s
5tan
B
)
((((
A
)
2.B
)
4.C
)
1.D
)
5.
)
函数
y
=
x
3
-
3
8.
x
2
+
3
x
+
1
的图象关于
(
()
成中心对称
.
()
成中心对称
.
A
)
点
(
1
,
2B
)
点
(
2
-
1
,
((
C
)
直线
x
=
1
成轴对称
.
D
)
直线
x
=-
1
成轴对称
.
)
在锐角
△
A
下列结论中一定成立的是
(
9.
BC
中
,
要想得到函数
y
=
3
6.
sin
2
x
-
sin
A
>
0.
cos
B
cos
A
(
C
)
lo
>
0.
g
cos
C
cos
B
(
A
)
lo
g
sin
C
sin
A
>
0.
sin
B
cos
A
(
D
)
lo
>
0.
g
cos
C
sin
B
(
B
)
lo
g
sin
C
(
)
(
)
.
,
在
△
A
若
a
+
并且
△
A
19.
BC
中
,
a
,
b
,
c
分别是角
A
、
B
、
C
的对边
,
c
=
2
b
,
B
=
30°
BC
的面积
3
为
,
则
△
ABC
的外接圆半径的长是
.
2
x
-
1
x
]
都成立
,
若不等式
4
则实数
m
的
20.
2
,
4
-
m
·
2
+
m
>
0
对一切
x
∈
[
取值范围是
.
)
每小题
8
分
,
共
4
三
、
0
分
.
B
组填空题
(
如图
2
所示
,
圆
O
的直径
A
过
C
作圆
O
的
21.
B
=
6
,
C
为圆周上一点
,
BC
=
3
,
图
2
,
切线
l
,
从
A
作
l
的垂线
AD
,
垂足为
D
,
交圆
O
于
E
,
则
AE
=
CD
=
.
2
(,
最大值是
函数
f
(
22.
x
)
=
(
sin
x
+
cos
x
)
sin
x
+
cos
x
)
的最小值是
+
2
.
x
-
1
|
1
|
,
已知函数
f
(
23.
x
)
=-
x
)
=
x
2
-
6
x
+
7
,
则这两个函数的值域的交集是
g
(
2
若在集合
A
中
,
对任意
a
∈
A
,
总存在
b
使得
g
(
则
A
=
.
a
)
b
)
成立
,
.
=
f
(
,)、
已知
x
若
B
在曲线
y
=
x
上
,
24.
O
11
B
、
C
、
D
、
E
,
C
、
D
、
E
在正
x
轴上
,
y
坐标平面内的点
A
(
,
并且
O
则直线
D
点
B
的横
C
<
OD
<
OE
,
△
ADC
和
△
BED
都是正三角形
,
B
的方程是
坐标是
.
,
侧棱长都是
6
的三棱锥
PA
25.
BC
中
,
PA
⊥
PB
,
PA
⊥
PC
,
∠
BPC
=
60°
M
、
N
分别是
PA
、
,
则
MN
=
三棱锥
ABMN
的体积是
BC
的中点
,
.
)
每小题
1
共
2
附加题
(
0
分
,
0
分
.
),)
若点
P
(
是某正方形的两个顶点
,
点
R
(
是这个正方形的另一个顶点并
1.
1
Q
(
3
,
4
x
,
-
3
,
y
)
且在直线
P
则点
R
的坐标是
Q
的下方
,
.
3
,))))))
已知
f
(
则
f
(
16.
x
)
012l2l5
.
=
x
-
1
+
f
(
+
f
(
+
f
(
+
f
(
+
f
(
=
gg
3
+
3
2
x
+
2
x
+
3
,
et
A
=
{
x
|
x
2
+
2
x
+
3
+
a
2
=
0
,
x
∈
R
}
set
B
=
{
x
|
2
x
∈
R
}
.If
≥
a
,
A
∪
B
=
R
,
thenthevalueraneoftherealnumber
a
is.
g
),
已知点
C
(
点
A
在直线
y
=
x
上
,
点
B
在
x
轴上
,
则
△
A
18.
3
,
1
BC
的周长的最小值是
如图
1
,
点
M
和
N
分别是
△
B
10.
ABCDGHEF
是棱长为
a
的正方体
,
EH
和
)
则线段
MN
的长是
(
△
HEG
的内心
,
12
((()(
A
)
a
.
B
)
a
.
C
)(
2
-
1
a
.
D
)(
2
-
2
)
a
.
25
)
每小题
4
分
,
共
4
二
、
0
分
.
A
组填空题
(
15
图
1
,
设
a
=
,
用
“
则是
11.
b
=
lo
c
=
lo
b
,
c
,
.
>
”
连结
a
,
gg
98
3
,
43
x
-
1
1
x
-
函数
y
=
2
与
y
=
2
的图象关于直线对称
.
12.
若
M
、
则
13.
N
、
P
、
Q
分别是正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的棱
D
1
C
1
、
BC
、
A
1
D
1
、
DC
的中点
,
MN
与
PQ
所成角的正弦值是
.
111111
,))
若函数
f
则
f
14.
12
=
2
+
f
+
f
+
…
+
f
+
f
(
+
f
(
x
2
x
+
1
)))
的值是
2
.
+
…
+
f
(
+
f
(
+
f
(
m
2
+
1
π
,
已知
则
c
的取值范围是
15.
sin
θ
=
os
θ
+
.
4
|
m
|
6
(
)
(
(
)
(
)
(
)
)
(
)
(
)
设
x
,
且
x
+
y
+
z
=
1
,
若
x
2
+
y
2
+
z
2
+
λx
则实数
λ
的最大
2.
z
∈
R
+
,
z
≤
1
恒成立
,
y
,
y
值为
.
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