七年级下册数学期末试卷试卷(word版含答案)

2023年12月17日发(作者：2022成考延期数学试卷)

七年级下册数学期末试卷试卷（word版含答案）

一、选择题

1．如图，1的同位角是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（

）

A． B． C． D．

3．平面直角坐标系中，点P2,3所在的象限是（

）

A．第一象限

A．垂线段最短

B．内错角相等

C．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系

D．若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直

5．如图，AB//CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（

）

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列命题是假命题的是（

）

A．35° B．45° C．55° D．70°

36．若a32，b2，c32，则a，b，c的大小关系是（

）

A．abc B．cab C．bac D．cba

7．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠．使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G，若CEF70，则GFD（

）

A．30 B．40 C．45 D．60 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移动下去．设点Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，则x1+x2+x3+…+x2021＝（ ）

A．1 B．﹣1010 C．1011 D．2021

二、填空题

9．4的算术平方根是_____．

10．点P4,3关于x轴的对称点Q的坐标是__________.

11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是______（填序号）．

12．如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2－∠1＝_______º．

13．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若AHG42，则GEF的度数为______． 14．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．

15．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为________．

16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是______．

三、解答题

17．（1）1383125

4（2）|12|4327

（3）2(22)3(21)

18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．

（1）m23mnn2；

（2）(mn)2．

19．填空并完成以下过程：

已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．

请你说明：∠E＝∠F．

解：∵∠BAP

＋∠APD＝180°，（_______）

∴AB∥_______，（___________）

∴∠BAP＝________，（__________）

又∵∠1＝∠2，（已知）

∠3＝________－∠1，

∠4＝_______－∠2，

∴∠3＝________，（等式的性质）

∴AE∥PF，（____________） ∴∠E＝∠F．（___________）

20．已知：如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，

（1）画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标；

（2）点P在y轴上，且S△BCP=4S△ABC，直接写出点P的坐标．

21．我们知道2是无理数，其整数部分是1，于是小明用2－1来表示2的小数部分．

请解答下列问题：

（1）10的整数部分是

，小数部分是

．

（2）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a＋b－5的值；

（3）已知10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．

二十二、解答题

22．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．

（1）求原来正方形场地的周长；

（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．

二十三、解答题 23．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．

（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；

（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；

（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．

24．已知直线EF//MN，点A,B分别为EF，

MN上的点．

11（1）如图1，若FACACB120，CADFAC，

CBDCBN，求CBN22与ADB的度数；

11（2）如图2，若FACACB120，CADFAC，

CBDCBN，则33∠ADB_________；

11（3）若把（2）中“FACACB120，CADFAC，

CBDCBN”改为33“FACACBm，CAD11FAC，

CBDCBN”，则nn∠ADB_________．（用含m,n的式子表示）

25．在ABC中，射线AG平分BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE//AC交AB于点E.

（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB. ①若BAC100，C30，则AFD_____；若B40，则AFD_____；

②试探究AFD与B之间的数量关系？请说明理由；

（2）点D在线段BG上运动时，BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F.试探究AFD与B之间的数量关系，并说明理由.

26．如图①所示，在三角形纸片ABC中，C70，B65，将纸片的一角折叠，使点A落在ABC内的点A处.

（1）若140，2________.

（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1，2，A之间的数量关系，直接写出结论.

②当点A落在四边形BCDE外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A，1，2之间又存在什么关系？请说明．

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456和是________.

【参考答案】

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据同位角的定义即可求出答案．

【详解】

解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即3是1的同位角．

故选：B．

【点睛】

本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义．

2．D

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断． 【详解】

解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．

故选：D．

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改

解析：D

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．

【详解】

解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．

故选：D．

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．

3．D

【分析】

根据点在各象限的坐标特点即可得答案．

【详解】

∵点的横坐标2>0，纵坐标-3＜0，

∴点P2,3所在的象限是第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查直角坐标系，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4．B

【分析】

根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得出答案．

【详解】

A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；

B、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件（两直线平行，内错角相等），符合题意；

C、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意；

D、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，相交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是90，所以互相垂直，不符合题意；

故选：B．

【点睛】 题目主要考察真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理．

5．C

【分析】

由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．

【详解】

∵AB∥CD，∠BAD=35°，

∴∠ADC＝∠BAD＝35°，

∵AD⊥AC，

∴∠ADC+∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．

6．D

【分析】

根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．

【详解】

解：∵a323，b2，c3222，

∴cba，

故选：D．

【点睛】

本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．

7．B

【分析】

根据两直线平行，内错角相等求出EFG，再根据平角的定义求出EFD，然后根据折叠的性质可得EFDEFD，进而即可得解．

【详解】

解：∵在矩形纸片ABCD中，AD//BC，CEF70，

3EFGCEF70，

EFD180EFG110，

∵折叠，

∴EFDEFD110，

GFDEFDEFG

11070

40． 故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出EFG是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．

8．A

【分析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每4个数的和为，把2020个数分为505组，求出，即可得到相应结果．

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、

解析：A

【分析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出x1x2x8；经过观察分析可得每4个数的和为2，把2020个数分为505组，求出x20211011，即可得到相应结果．

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，1，2，2，3，3，4，4；

x1x2x84，

x1x2x3x411222，

x5x6x7x833442，

，

x97x98x99x1002，

，

x1x2x20202(20204)1010，

x20211011，

x1x2x3x20211，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．

二、填空题

9．【详解】

试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．

考点：算术平方根．

解析：【详解】

试题分析：∵224，∴4算术平方根为2．故答案为2．

考点：算术平方根．

10．【分析】 关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．

【详解】

点关于轴的对称点的坐标是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不

解析：(4,3)

【分析】

关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．

【详解】

点P4,3关于x轴的对称点Q的坐标是(4,3)，

故答案为：(4,3)．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．

11．①②③．

【分析】

由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠B

解析：①②③．

【分析】

由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根据同角的余角性质可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE与∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正确，可判定④．

【详解】

解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，

∴∠BCG+∠G＝180°，

∵∠G＝90°，

∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，

∵GE∥BC，

∴∠GEC＝∠BCA，

∵CD平分∠BCA，

∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，

∴①正确． ∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC

∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝2（∠BCA+∠ABC）＝45°，

∴②正确．

∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，

∴∠GCE＝∠ABC，

∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，

∴∠ADC＝∠GCD，

∴③正确．

∵∠GCE+∠ACB＝90°，

∴∠GCE与∠ACB互余，

∴CA平分∠BCG不正确，

∴④错误．

故答案为：①②③．

【点睛】

本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差，掌握平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差是解题关键．

112．60

【分析】

延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．

【详解】

解：延长BO交直线n于点C，如图，

∵直线m向上平移直

解析：60

【分析】

延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．

【详解】

解：延长BO交直线n于点C，如图，

∵直线m向上平移直线m得到直线n，

∴m∥n，

∴∠ACB=∠1， ∵∠3＝120°，

∴∠AOC=60°

∵∠2=∠ACO+∠AOC=∠1+60°，

∴∠2-∠1=60°．

故答案为60．

【点睛】

本题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，作辅助线构造三角形是解答此题的关键．

13．111°

【分析】

结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，，，从而推导得；通过计算得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案．

【详解】

根据题意，得，，，

∴，

∴

∴

∴

∵

解析：111°

【分析】

结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得FHGCB90，HFECFE，BC//AD，GEFDEF，从而推导得BFHAHG；通过计算得CFE，根据平行线同旁内角互补的性质，得DEF，即可得到答案．

【详解】

根据题意，得FHGCB90，HFECFE，BC//AD，GEFDEF

∴BHFAHG90，BHFBFH90

∴BFHAHG42

∴HFECFE180BFH138

∴HFECFE69

∵BC//AD

∴DEF180CFE111

∴GEFDEF111

故答案为：111°．

【点睛】

本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质，从而完成求解．

14．【分析】 由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n

解析：【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，

即2n﹣1=11，n=6．

∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．

∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．

故答案为：139．

【点睛】

本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.

15．（2，0）

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．

【详解】

解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，

∴3m+3=0，

∴m=﹣1，

∴2m+4=2，

∴点P

解析：（2，0）

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．

【详解】

解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，

∴3m+3=0，

∴m=﹣1，

∴2m+4=2，

∴点P的坐标为（2，0），

故答案为（2，0）． 16．【分析】

先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】

解：由题意得：点的坐标是，

点的坐标是，

点的坐标是，

点的坐标是，

归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，

因为

解析：(1010,0)

【分析】

先分别求出点P2,P4,P6,P8的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】

解：由题意得：点P2的坐标是P2(1,0)，

点P4的坐标是P4(2,0)，

点P6的坐标是P6(3,0)，

点P8的坐标是P8(4,0)，

归纳类推得：点P2n的坐标是P2n(n,0)，其中n为正整数，

因为202021010，

所以点P2020的坐标是P2020(1010,0)，

故答案为：(1010,0)．

【点睛】

本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

三、解答题

17．（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）先化简后计算即可；

（2）先化简后计算即可；

（3）首先去括号，然后再合并即可．

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

【点睛】

此题主要考查了实 1解析：（1）7；（2）22；（3）12

2【分析】

（1）先化简后计算即可；

（2）先化简后计算即可；

（3）首先去括号，然后再合并即可．

【详解】

解：（1）原式1112577

222（2）原式212322

（3）原式22232312

【点睛】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．

18．（1）-11；（2）68

【分析】

（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；

（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．

【详解】

解：（1）

=

=

=

=-11；

（2）

=

解析：（1）-11；（2）68

【分析】

（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；

（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．

【详解】

解：（1）m23mnn2

=m22mnn2mn

=mnmn

=2215

=-11；

2（2）(mn)

2=(mn)24mn 2=2415

=464

=68

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．

19．已知；CD；同旁内角互补两直线平行；∠APC；两直线平行内错角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．

【分析】

根据平行线的性质和判定即可解决问题；

【详

解析：已知；CD；同旁内角互补两直线平行；∠APC；两直线平行内错角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．

【分析】

根据平行线的性质和判定即可解决问题；

【详解】

解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），

∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），

∴∠BAP＝∠APC．（两直线平行内错角相等），

又∵∠1＝∠2，（已知），

∠3＝∠BAP－∠1，

∠4＝∠APC－∠2，

∴∠3＝∠4（等式的性质），

∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行），

∴∠E＝∠F．（两直线平行内错角相等）．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．

20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．

【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；

（2）设P（0，m

解析：（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．

【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；

（2）设P（0，m），构建方程解决问题即可．

【详解】 解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；

（2）设P（0，m），

11由题意：×4×|m+2|=4××4×3，

22解得m=10或-12，

∴P（0，10）或（0，-12）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．

21．（1）3，；（2）1；（3）

【分析】

（1）根据题意即可求解；

（2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；

（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．

【详解

解析：（1）3，103；（2）1；（3）312

【分析】

（1）根据题意即可求解；

（2）估算出5的小数部分为a，13的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；

（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．

【详解】

（1）3104，

10的整数部分为3，小数部分为103；

（2）253，

5的整数部分为2，小数部分为52，

a52， 3134，

13的整数部分为3，

b3，

ab552351；

（3）132，

3的整数部分为1，小数部分为31，

10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，

y31,x10111xy11311131123

xy123，

xy的相反数是：123312．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

二十二、解答题

22．（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．

【分析】

（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；

（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为

解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．

【分析】

（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；

（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．

【详解】

解：（1）400=20（m），4×20=80（m），

答：原来正方形场地的周长为80m；

（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．

由题意有：3a×5a=300，

解得：a=±20，

∵3a表示长度，

∴a＞0，

∴a=20，

∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a=1620（m），

∵80=16×5=16×25＞1620，

∴这些铁栅栏够用．

【点睛】 本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．

二十三、解答题

23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．

【分析】

（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．

【分析】

（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．

【详解】

证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，

∴AB∥EF，

∴∠ABF＝∠BFE，

∵EF∥CD，

∴∠DCF＝∠EFC，

∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；

（2）∵BE⊥EC，

∴∠BEC＝90°，

∴∠EBC+∠BCE＝90°，

由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，

∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

∴∠ECD＝∠BCE，

∴CE平分∠BCD；

（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE＝∠BCE＝β，

∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，

∴∠EFC＝β﹣γ，

∵∠BFC＝∠BCF，

∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，

∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，

∵∠FBG＝2∠ECF，

∴∠FBG＝2γ， ∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，

∴∠ABE＝90°﹣β，

∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，

∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，

∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，

整理得：2γ+β＝55°，

∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．

24．（1）120º，120º；（2）160；（3）

【分析】

（1）过点作，，根据

，平行线的性质和周角可求出，则

，再根据

，

，可得

，

，可求出

，，根据

即可得到结果；

（2）同理（1）的求法，

解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】

（1）过点C,D作CGn1360m

nEF，DHEF，根据

FACACB120，平行线的性质和周1角可求出GCB120，则

CBNGCB120，再根据

CADFAC，

2111CBDCBN，可得

CBDCBN60，

CADFAC60，可求出

222ADHFAD60，BDHDBN60，根据

ADBADHBDH即可得到结果；

1（2）同理（1）的求法，根据FACACB120，CADFAC，

31CBDCBN求解即可；

3（3）同理（1）的求法，根据FACACBm，CAD求解即可；

【详解】

解：（1）如图示，分别过点C,D作CG11FAC，

CBDCBNnnEF，DHEF， ∵EF∴EFMN，

MNCGDH，

∴ACGFAC120，

∴GCB360ACGACB120，

∴CBNGCB120，

11∵CBDCBN60，

CADFAC60

22∴DBNCBNCBD60，

又∵FADFACCAD60，

∴ADHFAD60，BDHDBN60，

∴ADBADHBDH120．

（2）如图示，分别过点C,D作CGEF，DHEF，

∵EFMN，∴EFMNCGDH，

∴ACGFAC120，

∴GCB360ACGACB120，

∴CBNGCB120，

∵CBDCBN40，

CADFAC40

∴DBNCBNCBD80，

又∵FADFACCAD80，

∴ADHFAD80，BDHDBN80，

∴ADBADHBDH160．

故答案为：160；

（3）同理（1）的求法

∵EFMN，∴EFMNCGDH，

1313∴ACGFACm， ∴GCB360ACGACB3602m，

∴CBNGCB3602m，

∵CBDCBN1n3602m1m，

CADFAC

nnn3602mn1=3602m，

nn∴DBNCBNCBD3602m又∵FADFACCADm∴ADHFADmn1m，

nnn1nm，

BDHDBNn13602m，

n∴ADBADHBDH故答案为：【点睛】

n1nmn1n13602m=360m．

nnn1360m．

n本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．

25．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=

1解析：（1）①115°，110°；②AFD90B，证明见解析；（2）21AFD90B，证明见解析.

2【解析】

【分析】

1（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得2∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知1AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，21∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得211111∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三22222角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；

1②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得211∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，221111∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=222211（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得221∠AFD=90°+∠B；

21（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得2111∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行2221线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM

211111+∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角222221的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.

2【详解】

（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，

1∴∠CAG=∠BAC=50°；

2∵DE//AC，∠C=30°，

∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；

∵DF平分∠EDB，

1∴∠FDM=∠EDG=15°；

2∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；

∵∠B=40°，

∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；

∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，

11∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，

22∵DE//AC，

∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；

11111∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；

22222∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；

故答案为115°，110°； 1②∠AFD=90°+∠B，理由如下：

2∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，

11∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，

22∵DE//AC，

∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；

11111∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）222221=90°-∠B；

211∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；

221（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：

2如图，射线ED交AG于点M，

∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，

11∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，

221∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，

2∵DE//AC，

∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；

1∴∠FDM=∠NDE=∠C，

211111∴∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；

222221∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.

2【点睛】

本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.

26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.

【分析】

（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；

（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′

解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.

【分析】

（1）根据题意，已知C70，B65，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；

（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；

②利用两次外角定理得出结论；

（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B\'GF+∠B\'FG）以及（∠C\'DE+∠C\'ED）和（∠A\'HL+∠A\'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．

【详解】

解：（1）∵C70，B65，

∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，

∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，

∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；

（2）①122A,理由如下

由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，

∵∠AEB+∠ADC=360°，

∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，

∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；

②22A1，理由如下：

∵2是ADF的一个外角

∴2AAFD.

∵AFD是△AEF的一个外角

∴AFDA1

又∵AA

∴22A1

（3）如图 由题意知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B\'GF+∠B\'FG）-（∠C\'DE+∠C\'ED）-（∠A\'HL+∠A\'LH）=720°-（180°-∠B\'）-（180°-C\'）-（180°-A\'）=180°+（∠B\'+∠C\'+∠A\'）

又∵∠B=∠B\'，∠C=∠C\'，∠A=∠A\'，

∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

【点睛】

题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．