2023年12月17日发(作者：安徽22年高考数学试卷)

第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛

决赛试题:初一组

一.

填空(每题10分,共80分)

①计算 .

abc01.:

11113442213(12)(0.5)(2)22412433②已知:

abbccaabbccaabc0且,则 .

2322mn2.m和n均不为零,

3xy和5x项,则3m3m2n3mn29n332235m3mn6mn9ny3是同类 .

3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重1量”会减少19;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中1的”重量”会减少10.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文物中金占 %.(精确到1%)

初中数学资源网 收集整理 4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它

有 条对称轴.

5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A型机器需要6小时才能完成任务,用B型机器效率降低60%;乙用B型机器需要10小时才能完成任务,用A型机器效率提高20%.如果甲用A型机器,乙用B型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是

小时.

6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .

7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表:

初中数学资源网 收集整理 0

3

8

15

14

13

12

…

……

…

…

…

…

…1

2

7

…4

5

10

……

…

1

6

1…9

……

………规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列。

8。(3m1)x6x35是关于x的方程，为确保该方程的解是负整数，m能取的最大

值 。

二．解答下列各题，要求写出简要过程（每 初中数学资源网 收集整理 题10分，共40分）

9．图2是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度？

10．已知：1111111a41b41c41x41y41z4axbycz1，求的值。

11．甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食70吨，今丙地有粮食100吨，丁地有粮食60吨。由丙运往甲的每吨运费是丙运往乙每吨运费的2倍，由丁运往甲的每吨运费是丁运往乙每吨运费的1.5倍,由丙运往甲的每吨运费是丁运往甲每吨运费的1.7倍.问怎样调运粮食,才能使总运费最省?

初中数学资源网 收集整理 12.太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航,北冰洋号在前,太平洋号在后,在潜航的某个时刻,太平洋号发出声波,间隔2秒后,再次发出声波.当声波传到北冰洋号时,北冰洋号会反射声波.已知太平洋号的航行速度是每小时54千米,第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是2.01秒,声波传播的速度是每秒1185米,问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米?(精确到每小时1千米)

三.解答下列各题,要求写出详细过程(每题15分,共30分)

13.两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的”夹角”(见图3).如果在平面上画L条直线,要求它们两两相交,并且”夹角”只能是OOOOOO15,30,45,60,75,90之一,问:

(1)L的最大值是多少?

初中数学资源网 收集整理 (2)当L取最大值时,问所有的”夹角”的和是多少?

14.将一个棱长分别为36厘米,54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同,棱长是整数厘米的正方体,然后给这些正方体的表面涂色.有一高为14厘米,半径为6厘米圆柱体桶,装满漆,已知每立方厘米的这种漆可以涂色72平方厘米.问:将这个长方体最多能切割成多少个棱长相同的小正方体,用这桶漆可以将它们全部染色体色?

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