2024年3月27日发(作者：南宁三美中考数学试卷真题)
2023
年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）
1.
设全集
A.
2.
函数
A. B.
，集合，则
( )
B. C.
的最小正周期为
( )
D.
C. D.
3.
执行如图所示的程序框图，输出的
n
的值为
( )
A.
40
B.
41
C.
119
D.
122
，则的最大值为
( )
4.
若实数
x
，
y
满足约束条件
A.
0
5.
设，
B.
分别是双曲线
，
C. D.
2
的左、右焦点为双曲线
C
右支
上一点，若，则双曲线
C
的离心率为
( )
A. B.
2
C. D.
6.
某同学计划
2023
年高考结束后，在
A
，
B
，
C
，
D
，
E
五所大学中随机选两所去参观，
则
A
大学恰好被选中的概率为
( )
A. B. C. D.
7.
已知命题
p
：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题
q
：空间中三个平
面，，，若，，，则则下列命题为真命题的是
( )
A. B. C. D.
第1页，共17页
8.
已知过抛物线
C
：
则
( )
的焦点
F
，且倾斜角为的直线
l
交抛物线
C
于
A
，
B
两点，
A.
32
9.
若函数
( )
B.
满足
C.
，且当时，
D.
8
，则
A.
10.
若正三棱锥
径为
( )
B.
的高为
2
，
C.
0
D.
，其各顶点都在同一球面上，则该球的半
A.
11.
已知
A.
12.
在
B.
，，
C.
，则
( )
D.
3
B.
中，已知，
的面积为
( )
C.
，
D.
，则
A.
13.
复数
14.
已知
15.
函数
16.
若直线：
B. C.
为虚数单位，则
D.
的值为
______ .
，则
______ .
的极大值为
______ .
与：相交于点
P
，过点
P
作圆
C
：
的最大值为
______ .
的切线，切点为
M
，则
17.
某中学为了丰富学生的课余生活，欲利用每周一下午的自主活动时间，面向本校高二
学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课，由学生自主申
报，每人只能报一门，也可以不报
.
该校高二有两种班型
-
文科班和理科班各有
2
个班，据
调查这
4
个班中有
100
人报名参加了此次选修课，报名情况统计如下：
厨艺探秘
文科
1
班
文科
2
班
理科
1
班
理科
2
班
11
12
3
5
盆景栽培
5
7
1
1
家庭摄影
14
11
9
6
名画鉴赏
6
4
3
2
第2页，共17页
若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”，把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称
为“美育课程”
.
请根据所给数据，完成下面的
课程
报名班型
“劳育课程”
文科班
理科班
合计
根据
附：
列联表中所填数据，判断是否有的把握认为课程的选择与班型有关
.
“美育课程”
合计
列联表：
18.
已知等比数列
求数列
求数列
的公比为
3
，且，，成等差数列
.
的通项公式；
的前
n
项和
中，与均是边长为
2
的正三角形，
19.
如图，三棱柱
且
证明：平面
求四棱锥
平面
的体积
.
；
对称轴为坐标轴的椭圆
C
经过
20.
已知中心为坐标原点
O
，
点
.
求椭圆
C
的方程；
设过点的直线
l
与椭圆
C
相交于
A
，
B
两点，，
，两
，
且点
E
在椭圆
C
上，求直线
l
的方程
.
第3页，共17页
21.
已知函数
当
若方程
时，求函数
，其中，
的单调区间；
恰有两个不相等的实数根，求
a
的取值范围
.
为参数以坐标原点
O
为极曲线
C
的参数方程为
22.
在直角坐标系
xOy
中，
点，
x
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
l
的极坐标方程为
求直线
l
的直角坐标方程与曲线
C
的普通方程；
已知点
P
的直角坐标为
的值
.
，直线
l
与曲线
C
相交于
A
，
B
两点，求
23.
已知函数
画出
求不等式
的图象；
的解集
.
第4页，共17页
答案和解析
1.
【答案】
C
【解析】解：对于
AB
，
对于
CD
，
故选：
根据补集定义、元素和集合的关系直接判断各选项即可．
本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
或，
，
，
，，
A
错误，
B
错误；
，
C
正确，
D
错误．
2.
【答案】
C
【解析】解：
所以该函数的最小正周期为
故选：
根据诱导公式，结合辅助角公式、正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可．
本题主要考查了函数周期的求解，属于基础题．
，
，
3.
【答案】
B
【解析】解：模拟执行程序的运行过程知，
，
，
，
结束循环，输出的
n
值为
故选：
模拟执行程序的运行过程，即可求出程序运行后输出的
n
值．
本题考查了程序的运行问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，是基础题．
，
；
，
；
4.
【答案】
C
【解析】解：实数
x
，
y
满足约束条件所表
示的区域如图阴影所示：
第5页，共17页
由，解得点，
与原点连线的斜率，的几何意义为：可行域内的点
由图象可知，当原点与点
即
故选：
连接时，取得最大值，
根据约束条件画出线性规划区域，根据的几何意义即可求解．
本题主要考查线性规划的应用，利用
z
的几何意义，通过数形结合，是解决本题的关键．
5.
【答案】
A
【解析】解：利用双曲线的定义及标准方程，得到
又
因为
故
故选：
利用双曲线的定义及标准方程，得到
和
c
的关系即可．
本题主要考查了双曲线的定义和性质，属于基础题．
，，结合勾股定理表示出
a
，
，所以
，即
，
，
，，
6.
【答案】
B
【解析】解：依题意，在
A
，
B
，
C
，
D
，
E
五所大学中随机选两所去参观的基本事件总数为：
，
A
大学恰好被选中的基本事件为：
所以
A
大学恰好被选中的概率为：
故选：
基本事件总数为
概率公式即可求解．
本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．
，
A
大学恰好被选中的基本事件为：，根据古典概型
，
7.
【答案】
D
【解析】解：空间中两条直线没有公共点，这两条直线可能异面，而不平行，
如图，，，，，
命题
p
是假命题；
，，在内任取一点
O
，作
第6页，共17页
，则，，
又，，，
为真命题，
，，命题
q
是真命题，
为假命题，
为真命题．
故选：
容易判断命题
p
是假命题；可画出图形，可根据面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理由
，且得出，从而判断命题
q
是真命题，然后得出是真命题，从而可得
出正确的选项．
本题考查了异面直线的定义，面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，线面垂直的定义，复
合命题的真假判断，考查了推理能力，属于基础题．
8.
【答案】
A
【解析】解：由抛物线
C
：
则过抛物线
C
：
直线方程
设
则
所以
故选：
求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程．直线方程代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，
由弦长公式求得
本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难
点和关键，属中档题．
，
，
，得，焦点坐标为
的焦点
F
且倾斜角为的直线方程为
代入抛物线方程，消去
y
，得
第7页，共17页
9.
【答案】
B
【解析】解：因为
所以
所以
又因为
当
所以
故选：
先利用
解．
本题主要考查了函数的周期性及奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．
求出函数的周期，利用周期性转化代入即可求
时，
，所以
，所以
，
，
，所以函数
，所以
的周期为
4
，
，
10.
【答案】
D
【解析】解：正三棱锥
面上，
如图所示：
的底面边长为，高为
2
，且三棱锥的四个顶点都在同一球
所以：
设点
E
为
所以
则：
故选：
，即
，
的中心，
O
为外接球的球心，
，
，解得
可能在三棱锥内部，也可能在外部，
首先利用球与锥体的外接关系求出球的半径．
题考查的知识要点：三棱锥体和外接球的关系的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思
第8页，共17页
维能力，属于基础题型．
11.
【答案】
A
【解析】解：
，
令
时，
时，
时，，令
，则
，
，
，则，
在
，
上单调递增，
，，
故选：
可得出
在
，从而可得出
上单调递增，从而得出
；可令
时，，从而得出
，根据导数符号可得出
，这样即可得出
a
，
b
，
c
的大小关系．
本题考查了对数的换底公式，对数函数的单调性，不等式的性质，根据导数符号判断函数单调性
的方法，构造函数比较大小的方法，考查了计算能力，属于中档题．
12.
【答案】
D
【解析】解：因为
，
在中，由正弦定理可得
，
可得
因为
所以，设
中，由余弦定理可得
在
所以
中，由余弦定理可得
，解得，
，
，则，
，
，
，
，
，，可得，
第9页，共17页
更多推荐
考查,方程,公式,直线,本题
发布评论