2024年4月12日发(作者：永州道县中考数学试卷2022)
国家开放大学电大专科《经济数学基础
12
》期末试题标准题库及
答案（试卷号:
2006）
期末试题标准题库一
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. 下列函数中，（ ）不是基本初等函数.
A・;y=（&） B. y =2^
C・ v = ln（x - 1） D. y =
4
2. 下列函数在区间（一8,+00）上单调增加的是（
A. sinx
）.
B. e
x
C.x
2
D. 3— x
).
3.下列等式中错误的是（
A. e
x
dx = d(e
x
)
B. — sinxdjc = d(cosx)
C. dz = d
2 [x
D. nxdx = d(—)
X
4 设A是mXn矩阵，B是sXt矩阵，且AC叩有意义，则。是（
A. sX n
C. t X m
B. nX s
D. mX t
）矩阵.
二、填空题（每小题3分，共15分）
6. 已知生产某种产品的成本函数为C（g）=80 + 2q,则当产量q=50时，该产品的平均成
本为
.
7. 曲线在（1,1）处的切线斜率是 ・
8. 若 j/（x）dx =F（x）+c ,则\"—*/（*）& = _______________ .
1 1 r
9 .矩阵2 2 2的秩为 ______________ ・
3 3 3.
10.
线性方程组AX= 0满足r（A） 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 若兀元 ・ 11. 设、=3* + cos 5 x，求如・ 12. 计算不定积分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13.设矩阵A = -0 — 1 一 3~ -2 _2 -7 厂 3 — 4 — 8_ \"2 = 0 5 1 ,I是3阶单位矩阵，求（/ 一 -3 0_ 14. 当义取何值时，线性方程组 xi — x 2 +x 4 =2 < x —2xi + x 3 + 4 X 4 = 3 2xi — 3 J ：2 + 心 + 5x 4 =人 + 2 有解，在有解的情况下求方程组 五、应用题（本题20分） 15. 设某产品的固定成本为36（万兀），且边际成本为C\'a） =2 J :+40（万元/百台）.试求 产 量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 试题答案及评分标准 （仅供参考） 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.C 2. B 3. D 4. A 5. D 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.3.6 9. 1 10. 有非零解 三、微积分计算题（每小题1。分，共20分） 11. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 dy = d( 3* + cos 5 x) = d(3 x ) + d(cos 5 x ) =3 X ln3dx + 5 cos 4 xd(cosx) =3 X ln3dx — 5sinx cosJdz —(3 X ln3 — 5sinx cos 4 x)dx 12. 解：由换元积分法得 sin 1 — — — J X X [sin —d(^-) =cos 上 + X c X 四、线性代数计算题（每小题15分，共30 分） 】0 0~ ■ 0 一 1 一 3一 1 1 3\" I — A = 0 1 0 — -2 -2 -7 = 2 3 7 0 0 1_ -3 _ 4 -8_ 3 4 9_ 利用初等行变换得 _ 1 1 3 1 0 01 2 3 7 0 1 3 4 9 0 0 _ 1 1 3 1 01 0 1 1 -2 0 0 -1 -1 _ 1 0 0 1 -3 0 1 0 _3 0 0 1 1 01 -2 -3 -2 -3 -3 -1 -3 (/-A)\" 1 -3 -1 由矩阵乘法运算得 _3 0 1 2 1 -1 _ 2 5 _ 10分 __4 2 _ 一 15 6 _ 2 - 1 A — 2_ 1 ■ 15分 0 1 = -9 -3 0_ 2 ~ 3 —► 「 _ 5 1 14. 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 I -1 1 -2 0 1 1 4 _1 0 1 -1 1 3 -1 1 3 「 0 0 2 -3 1 5 A + 2_ _ 1 _1 0 1 1 3 2 _ 1 0-1 -2 0 1 — 1 — 3 1 — 1 A — 0 0 0 A 一 3 0 p 0 0 0 3_ 由此可知当A ^3时，方程组无解。当A=3时,方程组有解. —► 「 0 10分 15分 fxi =x 3 + 2 X 4 + 1 所以一般解为 < E =13 + 3 X 4 — 1 五、应用题（本题20分） (其中X 3 , 是自由未知量) \' 15. 解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量 为 △C= 『（ 2:+ 40）dx = （x +40x） |\'=100（万 J z X ........... 10分 C(x)dx+c 0 x ， 又 C(x) = 0 x 2 + 40x + 36 36 =x + 40 + — 令（工）=1 一尊=0,解得x=6.又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以， x 20 当x=6时可使平均成本达到最小. ..... 分 期末试题标准题库二 得分评卷人 --------------- ------- 、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. A. /（x） = sin 2 x + cos 2 x ,g（x） = l B. f （工） = ,g（H）=z+ 1 x — 1 C. f （x） = lnx 2 ,g（x） = 21nx D. /（x） =（7T） 2 ,g（x）=x 下列各函数对中，两个函数相等的是（ ）. 2・设需求量q对价格p的函数为g3)= 5—2JF A 5 ，则需求弹性 —2花 D. = 为 E, = ( 5-2花 5-2亦 C. -------- - Vp ： — D. ------------- 5_2 妤 3.下列等式正确的是( ). A. e _x (Lr=d(e~ x ) B. — sinx dx = d( cosx ) C. ——dx = d^/x D. In xdz =d(~) X 4. 设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么( )成立. A. AB=AC,A尹O，则 B=C B. AB = AC,A 可逆，则 B=C C・A可逆，则AB=BA D. AB=O,则有 A=O,或 B=O 5. 设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=O( ). A.无解 B.有非零解 C. 只有零解 D.解不能确定 得分|评卷人 -------------- 二、填空题(每小题3分，共15分) 6. 若函数 /(x + l)=x 2 +2x-5,则，Cr)= ・ 7. 已知/(x)= X 1 ，若/Ge)在z = l处连续 ，则 a= _______________________ 、a x = l 8. £ j ln(l +x 2 )dr = ______________ . 9. 设A是性阶可逆矩阵』是不为0的常数，则(龙A)T= 国_工2=0 10. 设线性方程组〈 有非。解，则人= *+*AX2 =0 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 得分 评卷人 11. 设 y = ln 2 x+e _3x ,求 dy ・ 12. 计算积分 J 2 xcos2xdx. 得分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 0 1 一 _ ] 0 ■ -1 ，计算 （ATB）T. 2 _ 的一般解, 13.设矩阵A = 0 1 ,B = 0 _-1 1 2_ 14.求线性方程组 3 X 3 =2 得分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.已知某产品的边际成本为C z （x）=6x-4（万元/百台）,工为产量（百台），固定成本为 27 （万元），求最低平均成本. 试题答案及评分标准 （仅供参考） 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 8. 10. -1 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.解：因为 3/ = 21出（1皿）\'一3£-“ 2]” x. 所以如=( --------- 3e- 3 Odx X 12.解 cos2x dx =-~-x sin2x 乙 sin2x dx =-^-cos2x 4 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 「 0 0 o r 1 -1 2\' 13.解：因为A T B = 0 -1 = _1 1 2, -1 3_ 2 3 —2 一 -3 2 所以由公式得以叩）7 = (一 1)X3 — 2X(-1) = _1 一 1. -1 1. 14.解因为增广矩阵 \'1 0 2 -r ■1 0 2 -r 1 0 2 -r _1 1 -3 2 —> 0 1 -1 i —> 0 1 -1 1 _ 2 一1 5 -3 0 -1 1 p 0 0 o. 所以一般解为: 五、应用题（本题20分） 15.解：因为总成本函数为 （其中工 3 为自由未知量） C(x) (6x — 4)dx =3x 2 — +c 当 x = 0 时,C(0)=27,得 c = 27,即 C(x) = 3x 2 — 4x + 27 又平均成本函数为 3 空= 31 + 翌 x x _ 97 令 C ， (x) = 3 =0,解得 z = 3 (百台) 10分 10分 15分 12分 15分 10分 13分 该问题确实存在使平均成本最低的产量,所以当x = 3时，平均成本最低.最底平均成 本为 27 C(3) =3X3 — 4 +耳= 14(万元/百台) 20分 期末试题标准题库三 得分评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. A ・ 八了）=（有尸，g（x） =z B. /（x）=己=凄，g（x） +1 C. /（x） = lnx z , g（z） = 21nx D. f （工） —sin 2 x + cos 2 x , g（x） = 1 2. 曲线y=& + 1在点（1,2）处的切线方程为（ ）. A A lil ・ v = yx + — 口 B. y = 1 —x — — 1 e C 1 i 3 ・ y = yx + — 「 D・ 13 、=—x —— 3.下列等式不成立的是（ ). A. Inxdr = d( X —) B. — sirtzdz = d(cosx) C. -A= dx = d^/x D. e x dx =d(e*) 2 V x \"1 1 1 1 - 4.设 A = 0 0-1 3 ，则 r(A) = ( ). 0 0 1 — 3. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组AX=b中, r（A） =4,r（A） = 3,则该线性方程组（ ） A.有唯一解 B.无解 C.有非零解 D.有无穷多解 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 已知生产某种产品的成本函数为C（q） = 80 + 2q,则当产量g = 50时，该产品的平均成 本为 . （ jc 2 + 1 ,工尹 0 7. 已知/（］）=〈 ，若八了）在1=0处连续，贝M= ・ 位， x = 0 8. je\"/*(e\")dx = 9.设矩阵A ,B= [3 -1]，则 AB = 若 J/(x)cLr =F(x) + c ,则 10.若线性方程组 有非0解，则义= X! + Az? =0 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11. 设 y = 2\' — COSJT 12.计算定积分 评卷人 。 求 dy . 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） —13 — 6 — 3 13 .设矩阵人=一4 2 14.求齐次线性方程组 X + X2 + x 3 =0 v 2xi — x 2 + 8 JT 3 + 3 X 4 = 0 + 3^2 —工4 = 0 的一般解・ 得分评卷人 五、应用题（本题20分） -2 -1 ，求AT. 1 1 . 15.已知生产某产品的边际成本为C‘（q）=8q（万元/百台），边际收入为（q） = l（）0-2q （万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，可使利润达到最大？在利润最大时的产量基础 上再生产2百台，利润将会有怎样的变化？ 试题答案及评分标准 （仅供参考） 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.D 2. C 3. A 4. B 5. B 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 3. 6 7. 1 8. -FU) +c 「3 9. 6 -2 10. 一1 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11. 解/ = 2 x ln2 + 2xsinj： 2 dy = (2 x ln2 + 2xsinx 2 ) dx 12.解: zlnzdz = } J lnxd(j7 2 ) =-^-x 2 lnjr x 2 d(lnjr) ei_ jrAjr -^― l 工 2 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） ■-13 一6 -3 1 0 O\' 1 1 4 1 0 r 13.解：因为（A /）= —4 -2 -1 0 1 0 —► 0 0 1 0 1 2 2 1 1 0 0 1 2 1 1 0 0 1 1 0 0 _ 1 3 O\' 1 0 0 -1 3 0 \' —► 0 —1 0 -2 7 1 —► 0 1 0 2 -7 -1 L P 0 1 0 1 2_ p 0 1 0 1 2 ■1 1 4 1 0 7 ~ 1 0 1 —► 0 0 1 0 1 2 0 1 0 1 0 0 J1 -7 -2 0 -13 0 -1 0 -2 -1 3 0 -7 -1 14.解：因为系数矩阵 1 1 1 0 ~1 1 1 0 _ \'1 0 3 1 A = 2 _1 8 _ 3 0 -3 6 3 ——► 0 1 —2 ■ 2 3 0 _ 1_ 0 1 -2 -1_ 0 0 0 0 _ 所以方程组的一般解为 ， 其中 是自由未知量. 互 =2j?3 + 五， 1。分 10分 -4 _ 1 2 r 7 1 12分 15分 10分 15分
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