2024年1月25日发(作者：湖南职校单招数学试卷和答案)

枚举法（一）

本讲地位：

枚举法是学习计数知识的基础。而计数在竞赛中的地位是不言而喻的。学习好枚举法，能够锻炼有序思考的能力，对于培养思维的严谨性和逻辑性是很有帮助的。

(★★★)

有一天，金儿去摩比家找摩比一起去图书馆看书，而从金儿家到摩比家不能直接到达，必须要经过公园或阿宽家(如下图)，小朋友们找一找，从金儿家到摩比家共有几条路可以走？

(★★★)

如下图，用小鸡身上的数字组成不同的两个三位数，使它们的和最小。注意每笔只能用一次哦！每个数字也只能用一次。

(★★★)

用分别写着7、8、9、0的四张卡片，可以组成多少个不同的四位数？(数字不能重复使用哦！)

(★★★★)

把4颗算珠放在计数器上，可以组成多少个数？

(★★★★★)

图中有多少个正方形？

(★★★★★)

博士家门前共有5级台阶。他发现每天上楼梯的方法都不相同，博士很想研究一下这个问题。如果规定一步只能登上一级或两级台阶，电脑前的小朋友帮他算一算上这个台阶共有多少种不同的走法？

【梧桐总结】

1．一一列举的枚举方法

2．图形计数的枚举方法

3．数字拆分的枚举方法

4．字典枚举的思考方法

5．“兔子”数列的枚举方法

【梧桐小讲堂】

在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题。因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统” 的方式解答 。对此，我们可以先初步估计其数目的大小。若数目不是太大，就按照一定的顺序一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂。我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决的目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。枚举法的特点是有条理，不重复或不遗漏，使人一目了然。适用于所求的对象为有限个数学计数问题。


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