2024年4月16日发(作者：20197年级数学试卷)
南京市联合体七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．计算(－a
2
)
3
的结果是（ ）
A．a
5
B．－a
5
C．a
6
D．－a
6
2．下列运算正确的是（ ）
A．a
3
＋a
2
＝a
5
B．a
3
·a
2
＝a
6
C．a
3
÷a
2
＝a
D．(a
3
)
2
＝a
9
3．若x＞y，则下列各式不正确的是（ ）
A．x＋2＞y＋2
B．x－2＞y
－
2
xy
C．＞
22
D．－2x＞－2y
4．如图，l
1
∥l
2
，若∠1＝115°，则∠2的度数为（ ）
（第4题）
1
l
1
2
B
l
2
α
3
4
C
（第6题）
2
A．55°
B．65°
C．75°
A
1
β
D．85°
5．已知M＝x
2
＋x，N＝3x－1，则M，N的大小关系是（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M≤N
D．M＜N
6
．如图，两面镜子
AB
，
BC
的夹角为∠
α
，当光线经过镜子后反射，∠
1
＝∠
2
，∠
3
＝∠
4
．若∠
α
＝
70°
，
则∠
β
的度数是（
）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．某种花粉颗粒的直径约为0.000
031m，将0.000
031用科学记数法表示为 ．
8．若x
2
－6x＋m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是 ．
9．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形的边数是 ．
10．若(a＋b)
2
＝7，a
2
＋b
2
＝3，则ab＝ ．
3x＋y＝5，
11．已知方程组
则x＋y＝ ．
x＋3y＝－1．
12．一个直角三角形的两个锐角的差是20°，则最小的锐角的度数为 °．
13．已知y＝2x＋1，若－1＜y≤3，则x的取值范围是 ．
2
C
A
l
1
O
1
l
2
B
（第14题）
B
A
C
P
（第16题）
14
．如图，△
ABC
是直角三角形．若
l
1
∥
l
2
，则∠
1
－∠
2
＝
°．
15．若关于x的一元一次不等式x＋1≤m只有1个正整数解，则m的取值范围是 ．
16
．如图，四边形
ABOC
中，∠
BAC
与∠
BOC
的角平分线相交于点
P
，若∠
B
＝
16°
，∠
C
＝
42°
，则∠
P
＝
°．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
03
－
3
（1）2＋2
－
2； （2）(x－3y)(2x＋y)．
18．（6分）因式分解：
（1）2a
3
－12a
2
＋18a； （2）(a－3)
2
－16．
1
19．（6分）先化简，再求值：(x－2y)
2
－(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝．
2
3x－y＝7，
20．（6分）解方程组
x＋3y＝－1．
2(x－1)≤－4，
21．（6分）解不等式组
x
x－1
并写出它的整数解．
－＜1．
32
22．（6分）比较大小．
（1）当a＞1时，a
a＋1
（填“＞”、“＜”或“＝”）；
2
（2）说明第（1）小题的正确性．
23．（6分）如图，平移线段AB，使点A移动到点A\'的位置．
（1）尺规作图，保留作图痕迹；
（2）作图的依据是 ．
24
．（
8
分）如图，
D
、
E
、
F
、
G
是△
ABC
边上的点，
DE
∥
BC
，∠
1
＝∠
2
．
求证：
DG
∥
FC
．
B
2
（第24题）
C
F
D
1
E
G
A
A
（第23题）
B
A
\'
25．（8分）某校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买A型笔记本5本，B
型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元．
（1）A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买A型和B型两种笔记本共80本，费用不超过500元，A型笔记本最多买多少
本？
26．（10分）
【初步认识】
（1）如图①，在△ABC中，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB．
1
求证：∠BPC＝90°＋∠A．
2
B
①
P
C
A
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