初中数学各项作图方法及原理

2024年3月31日发(作者：苍南中学提前招生数学试卷)

数学作图方法及原理

作一角等于已知角

已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1=∠AOB．

[作法]

1)作射线O1A1，

2)以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于C，交OB于D，

3)以O1为圆心，以同样长(OC长)为半径，作弧交O1A1于C1，

4)以C1为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D1，

5)过D1作射线O1B1．

∠A1O1B1为所求．

[原理]因为尺规作一个相同的角，实际上是构造全等三角形，且

两三角形都是等腰三角形。第一次用圆规确定两腰长度，第二次

用圆规确定底边长度。所以实际上是确定三条边的长度，即“边

边边”。

作线段的中线

[作法]分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长

度为半径画弧线， 得到两个交点，连接这两个交点。

[原理]等腰三角形的高垂直平分底边。

作角平分线

[作法]首先把角的顶点作为圆心，适当长为半径画圆交两条角的

边于A，B

再以A，B为圆心以大于1/2 AB长为半径画圆 交于点D 连结角

的顶点和D

就是角的平分线

[原理]三角形的全等（SSS）（DA=DB A到顶点的距离=B到顶点的

距离 D到顶点的线段是公共边）

作垂直平分线

[作法]分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长

度为半径画弧线。得到两个交点，连接两个交点。

[原理]到线段的两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，

所以做相同半径的弧，则两段弧上的点到两个端点的距离相等，

所以就是线段垂直平分线

作直线垂线

[作法]（直线外一点）以直线外一点A为圆心，以大于点到直线

的距离为半径作弧，交直线于B．C两点，再分别以B．C为圆心，

以大于0．5BC的长为半径做弧，分别交于D．E两点，最后连结

DE．

（直线上一点）直线l上有一点B，以B为圆心，任意长为半径

画弧，交直线l于点C，D。分别以C，D为圆心，大于CB长为

半径画弧，交于点E，连接BE。即BE为线段AB的垂线段。