历年高考数学真题答案

2023年12月15日发(作者：广东高职高考2019数学试卷)

历年高考数学真题答案

【篇一：新课标数学历年高考试题汇总及详细答案解析】

/p> 第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合m=｛0,1,2｝，n=?x|x2?3x?2≤0?，则m?n=() a. ｛1｝

【答案】d

b. ｛2｝

c. ｛0，1｝

d. ｛1，2｝

把m=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。所以选d.

2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（） a. - 5 【答案】b

b.5

c. - 4+ i

d. - 4 - i

z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称，∴z2=-2+i,∴z1z2=-1-4=-5,故选b.

3.设向量a,b满足|a+b

|a-b

a?b = () a. 1 【答案】a

b. 2

2

2

c. 3

2

2

d. 5

|a+b|=,|a-b|=6,，∴a+b+2ab=10，a+b-2ab=6,联立方程解得=1,故选a.

4.钝角三角形abc的面积是，ab=1，

，则ac=()

2

a. 5

【答案】b b.

c. 2 d. 1

1112

∴b=，使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosb,解得b=.故选b.

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

a. 0.8b. 0.75c. 0.6 d. 0.45

【答案】a

设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为p,则据题有0.6=0.75?p,解得p=0.8,故选a.

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

a. b. c. d.

279273

【答案】c

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的s= （ ） a.

4 b. 5c. 6 d. 7【答案】c

x=2,t=2,变量变化情况如下： m s k 13 1

25 2 27 3 故选c.

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= a. 0

b. 1c. 2 d. 3【答案】d

f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-

1.

x+1

∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3.故选d.

?x?y?7≤0?

9.设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为（）

?3x?y?5≥0?

a. 10 b. 8c. 3 d. 2

【答案】b

画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,取得最大值z=8.故选b.

a. c. d.

b.

324 【答案】d

设点a、b分别在第一和第四象限，af=2m,bf=2n，则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，3333

2m=2?+m,2n=2?-3n，解得m=(2+),n=(2-3),∴m+n=6.

4422139

244

c.

d.

【答案】c

0-1+4=.故选c.106f?x0m2，则m的12.设函数f?

x??.若存在f?x?的极值点x0满足x02m

2

取值范围是（）a.

,?66,??

b.

,?44,??

c.

,?22,??

d.,?14,?? 【答案】c

f(x)=sin

22

mm2

∴x0+[f(x0)]2+3，∴+3m2,解得|m|2.故选c.

44

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.

第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题

13.?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

10

1

【答案】2

1137333

c10xa=15x7∴c10a=15,a=.故a=.

22 14.函数f?x??sin?x?22sin?cos?x的最大值为_________.

【答案】1

15.已知偶函数f?x?在?0,单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________.

，-1）∪（3，+∞） 【答案】(-∞

偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单增，且f(2)=0∴f(x)0的解集为|x|2.

故解集为|x-1|2，解得x∈(-∞，-1）∪（3，+∞）.

∴f(x-1)0的解集为|x-1|2，解得x∈(-∞，-1）∪（3，+∞）.

在坐标系中画出圆o和直线y=1,其中m(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识，可得x0∈[-1,1].故x0∈[-1,1].

已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.

（Ⅰ）证明an?是等比数列，并求?an?的通项公式；

（Ⅱ）证明：??…+?.

12n

【答案】(1) 无 （1）

（2） 无

a1=1,an+1=3an+1.n∈n*.

111=3an+1+=3(an+). 222113

∴{an+是首项为a1+=,公比为3的等比数列。

222∴an+1+

(2)

13n3n-112

由(1)知，an+=,∴an==n.

222an3-11121

=1,当n1=nn-1.a1an3-13

1

1111111313

∴+++?+1+1+2+?+n-1==1-n）.

12a1a2a3an333321-3

11113

+++?+，n∈n*（证毕）.

a1a2a3an2

1-

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点. （Ⅰ）证明：pb∥平面aec； e-acd的体积.

【篇二：历年高考数学真题(全国卷整理版)】

a、b互斥，那么球的表面积公式

p(a?b)?p(a)?p(b)s?4?r2

如果事件a、b相互独立，那么 其中r表示球的半径

p(a?b)?p(a)?p(b) 球的体积公式

如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么 v?3?r3 4

n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 其中r表示球的半径

kkn?kp(k?0,1,2,…n) n(k)?cnp(1?p)

2012年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、 复数?1?3i= 1?i

a 2+i b 2-ic 1+2i d 1- 2i

2、已知集合a＝

{1.3. }，b＝{1，m} ,a?b＝a, 则m=

a0

b 0或3c 1

d 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2

a +=1b +=1 1612128

x2y2x2y2

c +=1d +=1 84124

4 已知正四棱柱abcd- a1b1c1d1中 ，ab=2，cc1

= e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为

a 2

b

c d 1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列

(a)的前100项和为 9910099101(b) (c)(d) 1

(a)（b） (c) (d)

(a) -3 （b

）9

(c) 9

(d)3 （8）已知f1、f2为双曲线c：x2-y2=2的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=|2pf2|，则cos∠f1pf2= 3134

(a)4 （b）5 (c)4 (d)5

(a)x＜y＜z （b）z＜x＜y (c)z＜y＜x(d)y＜z＜x

(10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（a）-2或2 （b）-9或3 （c）-1或1 （d）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（a）12种（b）18种（c）24种（d）36种 12

7

（12）正方形abcd的边长为1，点e在边ab上，点f在边bc上，ae＝bf＝3。动点p从e出发沿直线喜爱那个f运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点p第一次碰到e时，p与正方形的边碰撞的次数为

（a）16（b）14（c）12(d)10

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效）

（13）若x，y满足约束条件

（14）当函数则z=3x-y的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。

三.解答题：

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知cos（a-c）＋cosb=1，a=2c，求c。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，pa⊥底面

abcd，

pa=2，e是pc上的一点，pe=2ec.

（Ⅰ）证明：pc⊥平面bed；

的大小。

19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

y?

已知抛物线c：y=(x+1)2与圆m：（x-1）2+(12)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在a处两曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与c及m都相切的两条直线，m、n的交点为d，求d到l的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点p（4,5）、qn(xn,f(xn))的直线pqn与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2? xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。

2011年高考数学(全国卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数z?1?i，z为z的共轭复数，则zz?z?1?

(a) -2i(b) -i(c) i(d) 2i

2.

函数y?x?0?的反函数为

x2x2

(a)y??x?r? (b) y??x?0? 44

(c)y?4x2?x?r?(d) y?4x2?x?0?

3.下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是

(a) a?b?1 (b) a?b?1 (c)a2?b2(d) a3?b3

4.设sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2,sk?2?sk?24，则k=

(a) 8 (b) 7 (c) 6(d) 5

5.设函数f?x??cos?x0?，将y?f?x?的图像向右平移 像与原图像重合，则?的最小值等于

(a) ?个单位长度后，所得的图31 (b)3 (c) 6(d) 9 3

6.已知直二面角??l??，点a??,ac?l,c为垂足，b??,bd?l,d为垂足，若ab?2,ac?bd?1，则d到平面abc的距离等于

(a) (b)

(c) (d) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(a) 4种 (b) 10种 (c) 18种 (d) 20种

8.曲线y?e

(a) 2x?1在点?0,2?处的切线与直线y?0和y?x围成的三角形的面积为 112 (b) (c)(d) 1 323

9.设f?x?是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f?x??2x?1?x?，则f

(a) ??5??2?1111 (b) ? (c)(d) 2442

10.已知抛物线c：y2?4x的焦点为f，直线y?2x?4与c交于a、b两点，则cos?afb?

(a) 3344(b) (c) ?(d) ? 5555

11.已知平面?截一球面得圆m，过圆心m且与?成60?二面角的平面?截该球面得圆n，脱该球面的半径为4.圆m的面积为4?，则圆n的面积为

(a) 7?(b) 9? (c) 11?(d) 13?

1?????b??,a?c,b?c?60，则c的最大值对于 12. 设向量a,b,c满足a?b?1,a?2

(a) 2(b)

(c) (d)1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13. 1?20的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为 9

14. 已知，则tan2??. ,??，sin2?

x2y2

1的左、15. 已知f1、f2分别为双曲线c:右焦点，点a?c，点m的坐标为?2,0?，927

am为?f1af2的角平分线，则 af2? 16. 已知点e、f分别在正方体abcd?a1、cc1上，且b1e?2eb, 1bc11d1 的棱bb cf?2fc1,则面aef与面abc所成的二面角的正切值等于 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

abc的内角a、b、c的对边分别为a,b,c

。已知a?c?90?,a?c?，求c

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）x表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求x的期望。

【篇三：历年江苏数学高考试题及答案2004-2015】

txt>一、填空题

1.已知集合a??1，，23?，b??2，，45?，则集合a?b中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z满足z2?3?4i（i是虚数单位），则z的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果s为________.

5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

6.已知向量a??2，若ma?nb??9，则m-n的值为______. 1?，a??1，?2?，?8??mn?r?，

7.不等式2

x2?x

4的解集为________.

1

，则tan?的值为_______. 7

8.已知tan2，tan

9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xoy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?1?0(m?r)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。

11.数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?n），则数列{

2

2

*

1

的前10项和为。 an

12.在平面直角坐标系xoy中，p为双曲线x?y?1右支上的一个动点。若点p到直线

x?y?1?0的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为。

13.已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??数为。

12

k?k?k?,sin?cos)(k?0,1,2,?,12)，则?(ak?ak?1)的值为。 14.设向量ak?(cos666k?0

0,0x1

，则方程|f(x)?g(x)|?1实根的个2

|x?4|?2,x?1?

15.在vabc中，已知ab?2,ac?3,a?60.

o

(1)求bc的长；（2）求sin2c的值。

16.如图，在直三棱柱abc?a1b1c1中，已知ac?bc,bc?cc1.设ab1的中点为d，b1c?bc1?e. 求证：（1）de//平面aacc11

(2)bc1?ab1

17.（本小题满分14分）

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为c，计划修建的公路为l，如图所示，m，n为c的两个端点，测得点m到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点n到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xoy，假设曲线c符合函数y?模型.

（i）求a，b的值；

（ii）设公路l与曲线c相切于p点，p的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式f?t?，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 18.（本小题满分16分）

a

（其中a，b为常数）2

x?b

x2y2

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2?2?1?a?b?

0?

ab

的离心率为

，且右焦点f到左准线l的距离为3. 2

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过f的直线与椭圆交于a，b两点，线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p，c，若pc=2ab，求直线ab的方程.

19.已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?r)。

3

2

（1）试讨论f(x)的单调性；

（2）若b?c?a（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(??,?3)?(1,)?(,??)，求c的值。

20.设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列 （1）证明：21,22,23,24依次成等比数列

（2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由

（3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1n,a2n?k,a3n?3k,a4n?5k依次成等比数列，说明理由

附加题

21、（选择题）本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 a、?选修4-1：几何证明选讲

a

a

a

a

3232

（本小题满分10分）

abc的外接圆圆o的弦ae交bc如图，在?abc中，ab?ac， 于点d

求证：?abd??aeb

b、?选修4-2：矩阵与变换

（本小题满分10分）

x11

已知x,y?r，向量是矩阵a的属性特征值?2的一个特征向量，矩阵

1y0

a以及它的另一个特征值。

c.[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知圆c

的极坐标方程为?2?sin(??)?4?0，求圆c的半径.

4

d．[选修4-5：不等式选讲

]

解不等式x?|2x?3|?3

22.如图，在四棱锥p?abcd中，已知pa?平面abcd，且四边形abcd为直角梯形，

abcbad

2

,pa?ad?2,ab?bc?1

(1)求平面pab与平面pcd所成二面角的余弦值；

（2）点q是线段bp上的动点，当直线cq与dp所成角最小时，求线段bq的长

23.已知集合x?{1,2,3},yn?{1,2,3,,n}(n?n*)，设

sn?{(a,b)|a整除b或除a,a?x,b?yn}，令f(n)表示集合sn所含元素个数. （1）写出f(6)的值；

（2）当n?6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明。